- Секундную стрелку пока что чертить воздержусь, - продолжал Сева. Теперь вспомним, что минутная стрелка делает полный оборот за один час, а часовой стрелке на это понадобится...
- 12 часов, - ввернул Нулик.
- Совершенно верно. Итак, угол, который отмеряет часовая стрелка, в 12 раз меньше угла, который за то же время отмеряет минутная. А теперь вернемся к нашему чертежу.
Сева провел диаметр круга через отметки 1 и 7, и сразу стало видно, что и часовая и минутная стрелки отклонились от этого диаметра на один и тот же угол.
- Внимание! - Сева высоко поднял указательный палец. - Перейдем от геометрии к алгебре. Обозначим число минут, прошедших с начала часа до остановки минутной стрелки, через x. А эта стрелка показывает, что прошло больше 35 минут, но меньше 40. Поэтому можно записать, что минутная стрелка отклонилась от проведенного диаметра на угол, равный x-35. При этом часовая стрелка отклонилась от того же диаметра на угол, в 12 раз меньший, чем x, то есть на x/12. Но мы уже знаем, что углы эти между собой равны: x-35=x/12. Таким образом, у нас получилось уравнение с одним неизвестным, которое мы и будем решать по всем правилам. Предоставляю каждому сделать это самостоятельно. Скажу только одно: часы Магистра остановились в 1 час 38 2/11 минуты, а 2/11 минуты - это примерно 11 секунд.
Сева наконец вычертил и третью, секундную стрелку, и все убедились, что она совсем не перпендикулярна двум другим.
- Согласитесь, что либо у Магистра очень плохое зрение, либо часы его далеки от идеальной точности, - закончил свое исследование Сева. - А скорее всего, и то и другое вместе.
Обстоятельное научное сообщение будущего академика было принято весьма благосклонно. Но Олег все же сделал одно дополнение: исследуя эту задачу, он убедился, что такое расположение стрелок, какое заметил Магистр на своих часах, невозможно не только во втором часу, но и ни в какое другое время.
- А из чего это следует? - полюбопытствовал Нулик.
- А ты подумай!
Подумать было предложено также и всем остальным, после чего пришло время подняться вместе с Магистром и Единичкой по эскалатору на подводную лодку.
Как вы помните, расстояние от бочки до палубы равнялось пятнадцати ступенькам. Когда Магистр и Единичка стали на ступеньку номер 1 и начали подниматься на палубу, эскалатор поехал вниз. Пока Магистр одолевал три ступеньки вверх, лестница опускалась на две. Стало быть, вместо трех ступенек Магистр поднимался вверх только на одну. Значит, вместо 15 ступенек, ему пришлось преодолеть 45, то есть в три раза больше.
- Выходит, поравнявшись с палубой, Магистр стоял на ступеньке, обозначенной номером 45, - подсчитала Таня.
- А вот и нет, - возразил Олег. - Ведь ступенька номер 1 в счет не идет. Так что номер последней ступеньки был не 45, а 46.
- Поправка принимается, - вздохнула Таня. - Перейдем к Единичке. Она, как известно, двигалась быстрее Магистра. Пока эскалатор опускался на две ступеньки, Единичка успела пробежать шесть, то есть передвинуться вверх на высоту четырех ступенек (ведь 6-2=4). Поэтому, чтобы очутиться на палубе, ей вместо 15 пришлось пересчитать во столько раз больше ступенек, во сколько шесть больше четырех, то есть в полтора раза. А это - 22, 5 ступеньки. Но по полступенькам никто шагать не умеет, - улыбнулась Таня, - значит, Единичка преодолела 23 ступеньки, и на ее последней ступеньке стоял номер 24.
... Прозвенел звонок, и мы заторопились в зал Планетария. Перед входом Нулик зажмурился, чтобы открыть глаза уже в зале и сразу увидеть звездное небо. Но никакого звездного неба не оказалось. Вместо этого был чистейший белый потолок, похожий на сильно вытянутый купол цирка.
Но вот в зале стало постепенно темнеть, и на белом потолке зажглись тысячи светил. Лектор стал называть их по именам, и у каждого из названных появлялась светящаяся стрелка.
Потом все звезды разом поехали по небосводу. Одни исчезали за горизонтом, с другой стороны неба возникали новые. Это лектор решил ускорить время и уложить в одну минуту целые сутки. Затем на небе появились совсем неизвестные нам, москвичам, светила: то были звезды Южного полушария неба. И тогда светящаяся стрелка остановилась на самой яркой из них - на Сириусе.
Как же нам повезло! Ведь мы услышали рассказ о том, что собирались сегодня обсудить: как астрономы вычисляют расстояние от Земли до звезд!
Для того чтобы измерить расстояние до какой-нибудь звезды, ученые строят огромный воображаемый треугольник. В одной из его вершин они помещают интересующую их звезду, а за основание треугольника принимают поперечник орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Поперечник этот ни много ни мало равен 300 миллионам километров!
- Чуть побольше, чем Магистровы 100 морских миль, - шепнул мне на ухо Сева.
- Чтобы измерить расстояние до звезды, - продолжал лектор, - надо прежде всего измерить углы этого гигантского треугольника, что чрезвычайно сложно. Угол наклона звездного луча к поперечнику земной орбиты измеряют дважды с промежутком в полгода, то есть тогда, когда Земля находится в двух прямо противоположных точках своей орбиты. Трудность измерения заключается в том, что оно должно быть чрезвычайно точным, так как из-за дальности звезды разность между этими двумя углами очень мала. И чем дальше звезда, тем труднее точное измерение. Но зато когда углы при основании измерены, вычислить угол при вершине треугольника - сущие пустяки.
- Ясно! Ведь сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, - снова зашипел над моим ухом Сева.
Далее лектор рассказал о том, что половину угла при далекой вершине воображаемого треугольника ученые условились называть параллаксом звезды и что, зная параллакс звезды, нетрудно вычислить и расстояние до нее. Понятно, что чем меньше у звезды параллакс, тем она дальше от нас.
За единицу звездного расстояния приняли расстояние до такой звезды, у которой параллакс равен одной угловой секунде. Это невероятно малый угол. Достаточно сказать, что секундная стрелка часов за одну секунду пробегает угол, в 21600 раз больший, чем угловая секунда.