Представьте себе воздух, наполняющий сейчас вашу комнату. Если вы похожи на меня и на остальных людей, то вам совершенно все равно, пролетает ли в настоящий момент вот эта молекула кислорода мимо окна или отскакивает ли вон та молекула азота от пола. Вам важно лишь, чтобы каждый раз при вдохе в легкие попадал достаточный для ваших нужд объем воздуха. Впрочем, есть еще пара характеристик, которые вас, скорее всего, интересуют. Если бы температура воздуха была так высока, что он сжег бы ваши легкие, вам бы это не понравилось. Или если бы давление воздуха было таким высоким (и вы не выровняли его с давлением воздуха, уже находящегося в ваших евстахиевых трубах), что у вас лопнули бы барабанные перепонки, вам бы это тоже не понравилось. Таким образом, вас интересует объем воздуха, его температура и давление. И кстати, это те самые макроскопические свойства, которые интересуют физиков со времен Максвелла и Больцмана по сей день.
Соответственно, для относительно большого набора молекул в некоторой емкости мы говорим, что различные конфигурации выглядят практически одинаково, если они наполняют один и тот же объем, имеют одинаковую температуру и оказывают одинаковое давление. Как с монетами, мы группируем похожие конфигурации молекул и говорим, что каждый член группы порождает одно и то же макросостояние. Энтропией макросостояния является число таких похожих конфигураций. Предполагая, что вы в настоящий момент не включаете комнатный обогреватель (влияющий на температуру), не устанавливаете в комнате непроницаемую перегородку (что изменило бы объем) и не закачиваете в комнату дополнительный кислород (что изменило бы давление в ней), постоянно изменяющиеся конфигурации молекул воздуха, порхающих туда-сюда по комнате, в которой вы в настоящий момент находитесь, можно отнести к одной и той же группе — они все выглядят практически одинаково, — поскольку все они приводят к совершенно одинаковым макроскопическим параметрам, которые вы и наблюдаете.
Разбивка по группам схожих конфигураций — это необычайно мощный подход. Случайным образом брошенные монеты с большей вероятностью попадают в группу с большим количеством членов (с более высокой энтропией), и точно так же обстоит дело со случайным образом мечущимися в ограниченном объеме частицами. Понимание этого настолько же просто, насколько далеко идущие последствия все это имеет. Где бы ни находились частицы — в котле паровой машины, в вашей комнате или где угодно еще, — понимание типичных свойств самых обычных конфигураций (тех, что принадлежат к группам с самым большим количеством членов) позволяет нам предсказывать макроскопические свойства системы — те самые, что важны для нас. Конечно, это статистические предсказания, но вероятность того, что они окажутся точными, фантастически высока. А главное, мы добиваемся всего этого, избегая непреодолимой сложности анализа траекторий абсурдно большого количества частиц.
Таким образом, чтобы выполнить программу, нам необходимо отточить умение определять обычные (высокоэнтропийные) конфигурации частиц в противовес редким (низкоэнтропийным). То есть при заданном состоянии физической системы нам нужно определить, много или мало существует перестановок составляющих ее частей, при которых система по виду останется прежней. В качестве примера заглянем в наполненную паром ванную комнату сразу после того, как вы закончили нежиться под горячим душем. Чтобы определить энтропию пара, нужно посчитать число конфигураций молекул — их возможные положения и возможные скорости, — имеющих одинаковые макроскопические свойства, то есть одинаковый объем, температуру и давление[26]. Провести математический подсчет для набора молекул H2O намного сложнее, чем для набора одинаковых монет, но делать это большинство студентов-физиков научаются ко второму курсу. Проще да и полезнее разобраться в том, какое качественное влияние объем, температура и давление оказывают на энтропию.
Сначала объем. Представьте, что порхающие молекулы H2O собрались плотной кучкой в одном крохотном уголке вашей ванной и образовали там плотный комок пара. В такой конфигурации возможные перестановки молекул будут резко ограничены: передвигая молекулы воды в пространстве, вы должны будете удерживать их в пределах комка, иначе модифицированная конфигурация будет отличаться от первоначальной. В сравнении с этим при равномерном распределении пара по ванной игра в перестановки получится куда свободнее. Вы сможете менять местами молекулы, плавающие возле зеркала, с теми, что летают у светильника, а те, что летают вдоль занавески, с теми, что находятся у окна, — и при всем при том пар в ванной будет выглядеть совершенно одинаково. Отметьте также, что чем больше у вас ванная, тем больше места для распределения молекул, что также увеличивает число доступных конфигураций. Делаем вывод: меньшие по размеру и более плотные конфигурации молекул обладают меньшей энтропией, а большие и равномерно распределенные — большей.
26
В этом примере мы для простоты будем рассматривать только пар — молекулы H2O, плавающие в вашей ванной комнате. Мы не будем обращать внимание на воздух и другие вещества, которые там тоже присутствуют. Мы проигнорируем также внутреннее строение молекул воды и будем рассматривать их как бесструктурные точечные частицы. Когда речь пойдет о температуре пара, помните, что жидкая вода превращается в пар при 100 °C, но, если пар уже образован, его температуру можно поднять и выше этого значения.