Гофреди ушел в оружейную комнату, чтобы подготовить все необходимое для поездки в Тулузу, а Паскаль заговорил о своей машине для подсчета налогов, тщетно пытаясь объяснить ее достоинства.
— Я спрашивал себя, — сказал Луи, — возможно ли создать такую машину для шифровки писем. Достаточно было бы иметь одну машину при отправке и вторую при получении. Вставить текст депеши, который машина преобразует посредством кода, и отослать уже зашифрованное послание. В пункте назначения вторая машина произвела бы обратную операцию.
— Луи, — воскликнула Жюли, — ты смеялся надо мной, когда я утверждала, что когда-нибудь сделают такие магические зеркала, как в «Экстравагантном пастухе», а теперь сам выдумываешь машины, не менее фантастические! — Повернувшись к Блезу Паскалю, она пояснила: — Речь идет о зеркалах, позволяющих видеть на расстоянии и следить за частной жизнью соседей. Они описаны в романе мсье Сореля де Сувиньи.
— Не знаю, мадам, сделают ли когда-нибудь такие зеркала, но что касается машины для шифрования, предложенной мсье Фронсаком, трудности представляются мне непреодолимыми.
Зубчатые колесики понадобятся не только для чисел, но и для букв. Система пружин будет невероятно сложной, и я сомневаюсь, что найдется мастер, способный создать подобный механизм.
— Это всего лишь фантазия, мсье Паскаль, — извиняющимся тоном произнес Луи. — Я и сам думаю, что такая машина никогда не появится.
Жюли вновь пустила по кругу блюдо с засахаренными фруктами, и на мгновение все сотрапезники умолкли. Паскаль не притронулся к сладостям. Луи неприметно наблюдал за ним. Блез выглядел взволнованным, беспокойным. Наконец молодой человек робко обратился к Фронсаку:
— Я хочу попросить вас об одной услуге, мсье.
— Если это в моих силах, охотно, — улыбнулся Луи.
— В моих глазах мсье де Ферма — величайший математик, после Пифагора и Евклида. Кстати, он уже давно страстно увлечен той же темой, что и Пифагор, — дружественными числами.
— Неужели у чисел есть друзья? — фыркнул Мишель Ардуэн, который ненавидел их, поскольку справлялся с ними с большим трудом.
— В друзьях у них другие числа, мсье! Дружественные числа — это пары, в которой каждое представляет сумму делителя другого. Пифагор доказал, что это относится к числам 220 и 284. Делителями 220-ти являются 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 и 110, их сумма составляет 284. А делителями 284-х являются 1, 2, 4, 71 и 142, что дает в сумме 220. Ферма же открыл, что 17 296 и 18 416 — также дружественные числа![71]
— Но для чего все это нужно? — спросила Жюли, одновременно восхитившись и поразившись.
— Ни для чего, мадам! — казалось, пришел в раздражение Паскаль. — Только для того, чтобы понять, как Господь управляет нашим миром и как ему нравится порой показать нам себя посредством чисел. — Он повернулся к Луи. — Вот в чем состоит моя просьба, мсье. В письме, присланном мне Ферма, вы могли заметить параграф на тему, которую мы уже много раз обсуждали. Речь идет о теореме Диофанта. Вы ее знаете?
— Должно быть, мы изучали ее в Клермонском коллеже, но я ничего не помню, — ответил Луи.
Паскаль вежливо обратился к другим сотрапезникам и пояснил:
— Диофант Александрийский скончался примерно за триста пятьдесят лет до рождения Господа нашего Иисуса Христа. Этот человек страстно увлекался логикой и задачами с числами. Чтобы вам стало понятнее его увлечение, я процитирую — по памяти — один текст, который он велел выгравировать на своем надгробье: «Бог разрешил ему быть мальчиком одну шестую часть его жизни, а во время двенадцатой покрыл ему щеки пушком. Он зажег перед ним лампу Гименея после седьмой, а через пять лет после свадьбы подарил сына. Увы, бедный мальчик достиг лишь половины возраста своего отца. Утешаясь в течение четырех лет наукой о числах, он затем покончил с собой». Ну, как, угадали, сколько лет было Диофанту, когда он умер? — с улыбкой спросил молодой человек.[72]
Мишель Ардуэн изумленно вытаращил глаза и в знак бессилия выпятил губы, Жюли с трудом удержалась от смеха, а Луи просто развел руками и объявил:
— Нет!
— Он скончался в восемьдесят четыре года. Но оставил нам нечто более важное, чем эта маленькая загадка: изумительное сочинение под названием «Арифметика», где содержатся в основном математические теоремы, которые он не сумел решить или не захотел привести решение. Хотите, я приведу вам один пример?
— Конечно! — шутливо ответила Жюли. — Как же я засну без этого?
— Существуют ли два числа, разность между которыми равняется разности их кубов?
— По правде говоря, я никогда не задавалась таким вопросом, мсье Паскаль, — сказала она, рассмеявшись.
— Не сомневаюсь, мадам, — улыбнулся Блез, — но ваш муж говорил мне, что вы интересуетесь архитектурой. Следовательно, вы наверняка знаете теорему Пифагора.
— Это так.
Тут Паскаль повернулся к Луи:
— Пифагор, который был учителем Диофанта, доказал, что сумма двух квадратов двух чисел может быть равна квадрату одного числа. Например, пять в квадрате равняется четырем в квадрате плюс трем в квадрате. Когда этот принцип применяют к сторонам треугольника, получается прямой угол. Такую группу чисел называют пифагорейским триплетом, и Евклид доказал, что число пифагорейских триплетов бесконечно. А вот Диофант задался вопросом, существуют ли подобные триплеты для степеней, превосходящих квадрат. Он не обнаружил их и предположил, что их может не быть вовсе. Эта тема увлекла мсье де Ферма, который заявил в письме к отцу Мерсену, что будто бы нашел доказательство предположения Диофанта: «Куб никогда не может быть суммой двух кубов; четвертая степень никогда не может быть суммой двух четвертых степеней, и в целом ни одна степень, превосходящая вторую, не может быть суммой двух аналогичных степеней».
— Чем это может заинтересовать нас, — в свою очередь спросил крайне озадаченный Луи. — Теорема Пифагора являет собой фундаментальный принцип в архитектуре, однако предположение Диофанта кажется мне совершенно бесполезным…
— Оно и в самом деле бесполезно, мсье! В этом-то и состоит интерес! — с наслаждением улыбнулся Паскаль. — Математики обожают такого рода безделки, которые просто доказывают нам, что мир управляется высшими законами… и, следовательно, Бог существует. Я представлю вам еще одно доказательство существования Бога: известно ли вам, что Пьер де Ферма открыл уникальность числа 26?
— Уникальность? — удивился Ардуэн.
— Да, поскольку оно стоит между 25 и 27.
— Верно, — улыбнулся Луи. — Я тоже это знаю!
Паскаль с торжеством взглянул на него:
— Двадцать пять — квадрат, мсье Фронсак: пять в квадрате. Двадцать семь — куб: три в кубе. Двадцать шесть — единственное число, которое стоит между квадратом и кубом!
Все примолкли, слегка пристыженные, а юный гений продолжал:
— До Ферма никто этого не видел. Возвращаясь к теореме Диофанта… никто не сумел ее доказать! Однако Ферма в своем письме сообщает мне…
Вынув из кармана послание, он прочел:
— «Я нашел изумительное доказательство предположения Диофанта, которое мы обсуждали, но не могу привести его в письме, поскольку доказательство это слишком длинное. Как только мы встретимся, я передам вам его».
— И вы хотите, чтобы я привез вам его? — спросил Луи, начиная понимать, чего желает этот молодой человек, которому так тяжело двигаться.
— Всем сердцем, — ответил Блез, и глаза у него заблестели.
11
Понедельник, 7 декабря 1643 года
В воскресенье Блез Паскаль попросил у хозяев замка разрешения присутствовать на мессе, которую служил в большой зале священник, приехавший из аббатства Руайомон. За мессой последовал обед, во время которого Блез объяснял, до какой степени мир управляется числами и математическими законами, применимыми даже к сфере божественного.
72
Любопытный читатель найдет решение с комментариями в книге Симона Сена «Последняя теорема Ферма» (Simon Singh, Le Dernier Theoreme de Fermat, J.C. Lattes, 1998).