Как-то Яков Перельман возвращался из училища домой и на углу Александровской и Липовой улиц увидел огромную красно-зеленую афишу. Крупным шрифтом она извещала горожан: «В Белосток прибыл проездом из Вильны в Санкт-Петербург мальчик Феликс, настоящее чудо нашего века. Феномен памяти, Феликс запоминает с одного раза 100 слов или чисел, предложенных публикой, и повторяет их в каком угодно порядке. С завязанными глазами Феликс отгадывает задуманные предметы. Беспримерный успех в столицах и в провинции! Только три галла-представления в театре!».
В Белосток не раз наезжали всякого рода «факиры», «индийские маги», «чревовещатели»… Кем же был Феликс?
Он действительно проделывал все то, о чем вещала афиша: отгадывал задуманные публикой предметы и числа, показывал математические фокусы.
Конечно, Перельман помчался в театр, чтобы увидеть заезжее чудо. Сел рядом с учителем математики Бунимовичем. Во время представления Бунимович прошептал на ухо своему соседу:
- Ничего в этих фокусах нет особенного. Гляди хорошенько и внимательно слушай - поймешь, в чем дело.
Но Яков как ни старался - понять, «в чем дело», не мог: просто не успевал уследить - все делалось в быстром темпе, стремительно.
На следующий день Яков пришел в гостиницу к Феликсу, чтобы поговорить с ним. Пришлось отдать десяток редких почтовых марок из своей коллекции, чтобы хоть как-то расположить к себе заезжую знаменитость. Феликс взял с Якова клятву о том, что тот никогда и никому не расскажет, как делаются фокусы. Тайна оказалась довольно-таки нехитрой: при помощи особой мнемонической словесно-цифровой таблички и хитроумных закодированных подсказок своего ассистента «чудо нашего века» и демонстрировал феноменальные «способности» перед публикой «в столицах и в провинции».
Прошло время, и Яков Исидорович, рассказывая об этом эпизоде своего детства, счел данную тогда «клятву» утратившей силу. Он не только обстоятельно описал методику и основу фокусов мальчика Феликса, но и сам предложил несколько способов быстрого отгадывания чисел, еще более эффектных.
Заключая рассказ о «чуде нашего века», Перельман сослался на статью профессора В.М. Бехтерева, напечатанную в 1917 году, в которой раскрывался механизм запоминания череды чисел и предметов. В.М. Бехтерев писал, что постоянной тренировкой и при помощи несложных мнемонических правил каждый нормальный человек может изощрить свою память.
В главе «Числа-великаны» весело и легко рассказывается о числах-гигантах. К банкиру явился некто и предложил такую сделку:
- Если вы согласны, то, начиная с завтрашнего дня, я буду ежедневно приносить вам тысячу рублей. В первый день вы уплатите мне за них копейку, во второй день - две копейки, в третий - четыре и так далее.
Банкир счел своего посетителя ненормальным - какие-то копейки за тысячи!
- Согласен! Согласен!
- Тогда оформим нашу сделку, как положено, - потребовал этот «ненормальный незнакомец». Сделка была скреплена надлежащим образом.
Банкир был, увы, не в ладах с коварной прогрессией. Уже на 23-й день он был вынужден выплатить 41 443 рубля и 4 копейки. Когда же он получил 30-ю тысячу, сумма «обратной» выплаты составила не много ни мало, а 5 368 709 рублей и 12 копеек! В конце концов банкир выплатил «ненормальному» вкладчику почти 11 миллионов рублей…
Той же теме посвящена задача о размножении маковых зерен. Из каждого зерна в идеальном случае может развиться целое растение, в каждой головке которого созреют 3 000 зернышек. Итог «маковой прогрессии» будет такой: на третий год число потомков первоначального макового зернышка достигнет 27 миллиардов, а на пятый год для мака уже не найдется места на всей нашей планете: количество особей выразится в виде числа 243 с пятнадцатью нулями!
Заключают книгу главы «Между делом» и «Развлечения с монетами». Автор предлагает читателям вооружиться ножницами и бумагой и сделать десятки самодельных моделей, иллюстрирующих тот или иной физический закон или математическое понятие (например, бумеранг, тепловые мельницы-вертушки, «волшебные кольца» и т.д.). Описаны любопытные опыты, связанные с монетами, требующие знания основ геометрии. В бумажном квадратике вырезано круглое отверстие, в точности равное диаметру гривенника. Можно ли продеть в это отверстие, не порвав бумаги, полтинник? Невозможно, скажете вы. Но Перельман попросит вас сложить бумажку точно по диаметру отверстия, и вы убедитесь, что теперь через него пройдет и полтинник.
Книга неназойливо наталкивает читателей на углубленное изучение элементарной математики.
Любителям умственной гимнастики
Книга «Занимательные задачи» продолжает ту же популяризаторскую идею. Она вобрала в себя множество неоднородных по степени трудности задач, решаемых арифметически и лишь в очень редких случаях - геометрически. Все задачи, в сущности, - на сообразительность.
…Королева страны великанов из «Путешествия Гулливера» Свифта милостиво подарила лилипуту золотой перстень, сняв его со своего мизинца и надев лилипуту через голову, как ожерелье. Перельман спрашивает: могло ли быть такое? Не ошибся ли Свифт? Подсчеты говорят: не ошибся. Диаметр перстня составил 56 сантиметров, а масса перстня - 9 килограммов.
Всего в этой книге собрано полтораста задач, одна веселее и хитрее другой. Книга - отличного качества оселок для оттачивания смекалки и сообразительности, основанной на хорошем знании математики. Отсюда следует, что ее надо изучать, чтобы справиться с любой «коварной» задачей. Многие из собранных в книге задач в свое время предлагались еще читателям журналов «Природа и люди» и «В мастерской природы».
Всего в книге 14 глав, само название которых сразу же вызывает интерес: «Дюжина легких задач», «Дюжина задач потруднее», «Задачи о часах», «Путевые задачи», «Неожиданные подсчеты», «Затруднительные положения», «Фокусы и игры» и другие. В методическом отношении книга построена по принципу последовательности изучения арифметики в школе, и задачи в ней подобраны по степени возрастания трудности.
Книга берет в плен буквально с первой же страницы.
«Говорят, каждый десятый мужчина на Руси - Иван, а каждый двадцатый - Петр. Если это верно, то попробуйте сосчитать, кого же на Руси больше: Иванов Петровичей или Петров Ивановичей?» (Оказывается, Иваны Петровичи составляют лишь 1/200 часть всего мужского населения.).
…Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире - какая кружка вместительнее?
…Круглое бревно весит 150 килограммов. Сколько бы оно весило, будь вдвое толще, но втрое короче?
…На одной чашке весов лежит булыжник в два килограмма, а на другой - чугунная гиря такой же массы. Весы уравновешены, но если их осторожно опустить в воду, останутся ли они в равновесии?
(Тут же Перельман рассказывает, как Архимед определил массу короны, которую изготовил ювелир по заказу сиракузского правителя Гиерона. Оказалось, что золотых дел мастер похитил три килограмма золота, заменив его серебром.)
Очень интересна глава о часах. Она убедительно доказывает, что этот древний прибор для отсчета времени может стать чрезвычайно полезным объектом для математических вычислений и хитроумных загадок.
…Стрелки часов стоят одинаково по обе стороны от цифры VI - в котором часу это могло произойти?
…Сколько времени осталось до отхода поезда, обращается один пассажир к другому. «Извольте, - отвечает тот. - Пятьдесят минут назад было вчетверо больше минут после трех».
«Путевые» задачи, собранные в книге, интересны не только сами по себе, но и тем, что освежают в памяти школьную премудрость, связанную с механикой.
…Расстояние от Казани до Астрахани пароход преодолевает за 4 суток и 8 часов, а обратный путь - за 6 суток и 12 часов. А сколько времени понадобится плоту, чтобы пройти по Волге то же расстояние?
Предлагается объяснить, как с помощью часов измерить скорость поезда, подсчитывая при этом число ударов колес о стыки рельсов или телеграфные столбы (кстати, в те времена длина рельса была равна 8,5 метра, а расстояние между столбами - 50 метрам).