Первой большой совместной работой Леонова и Захарова оказался телевизионный фильм «Обыкновенное чудо» Е. Шварца, в котором наш герой сыграл Короля. Фильм вышел на экран в 1978 году. В том же году Евгению Леонову было присвоено звание народного артиста СССР. Наш герой по этому поводу вспоминал: «Мне рассказывали, что, когда обсуждали вопрос о звании, кто-то сказал: «А разве он не народный? Да что вы! Проверьте, он уже народный давно». Но в моей жизни и такое случалось: когда я был заслуженным, мы о чем-то поспорили с секретарем партбюро театра (а он был и остался моим другом), поссорились очень в его кабинете, и он сказал: «Жалею, что я тебе звание сделал». Я говорю: «Забери, если ты мне его сделал, я отказываюсь» — и начал топтать свой пиджак».
В 1976 году закончил 10 классов сын нашего героя — Андрей Леонов. Стоит отметить, что в школе он учился довольно средне. Его классная руководительница даже как-то сказала его маме: «Из вашего балбеса ничего не получится. Пусть заканчивает семь классов и идет работать водителем дальних рейсов». Был момент (Андрей тогда учился в 5-м классе), когда Леонов решил отдать сына в приют. Слово — А. Леонову: «Из неприятных впечатлений запомнилось, как папу вызвали в школу из-за моих двоек. Папа, бедный, бледнел, краснел… Мне было очень стыдно и за него, и за себя. За очередную двойку он однажды решил меня наказать. «Отведу, — говорит, — в лес. В лесной интернат». Собрал мои вещи в чемоданчик, взял за руку и повел. Спускаемся по лестнице, и у обоих ноги подкашиваются. Мягким он был. Характера хватило ровно до первого этажа. От мамы и подзатыльники случались, и в угол ставила, а он защищал».
А вот что вспоминал сам Евгений Леонов: «Не раз мне друзья говорили, что моя доброта может принести сыну вред. Не боишься, мол, испортить ребенка добротой? Бывало, меня накрутят и я начинаю кричать на сына. Правда, никогда его не бил, но иногда думал, надо бы. Я в театре пропадаю, репетиции, спектакли, да еще и концерты по вечерам, а тут — арифметика: «поезд вышел из пункта А», я ничего не соображаю, спать хочется, сын смотрит на меня, а я вычисляю, куда ехать машинисту…
И вновь — слово Леонову-младшему: «Я стеснялся того, что я сын Леонова. Идем на рынок, в магазин, его обступают люди, а мне жутко неловко. Наверное, во мне появился даже комплекс, что я — не я, а только сын Леонова…
Отец полжизни потратил, бродя по магазинам и заводя дружбы с продавцами и директорами. Я, конечно, злился, потому что ждал в машине. Потом ящики с продуктами в багажник помогал загружать. Папа очень любил базары. Любил вкусно поесть, хотя сам не готовил, все мама. Из поездок папа всегда возвращался обвешанный сумками и коробками. Но когда решал, допустим, маме что-нибудь из одежды купить, обязательно ошибался с размером…
Он научил меня и машину водить. Причем начал учить, как только я стал доставать до педалей. В тринадцать лет я уверенно сидел за рулем, папа — рядом. Так что детство у меня было счастливое».
После окончания школы А. Леонов поступил в театральный институт. Однако в 1981 году вопреки отговорам отца решил пойти в армию. Отслужил. Вернувшись, устроился в Театр имени Ленинского комсомола, где играл отец. Женился. 6 марта 1987 года у него родился сын, названный в честь деда Евгением.
Между тем в 80-е годы Евгений Леонов продолжал радовать зрителей новыми ролями. Например, в кино он снялся сразу в трех фильмах своего любимого режиссера — Георгия Данелия: «Осенний марафон» (1980), «Слезы капали» (1983) и «Кин-дза-дза» (1986).
Фильм «Осенний марафон» был тепло встречен публикой и собрал массу призов на различных кинофестивалях — в Сан-Себастьяне (Евгению Леонову там же была вручена премия за лучшую мужскую роль), в Душанбе и Шамрусе. В 1981 году картина получила Государственную премию РСФСР.
Евгений Леонов вспоминал: «Смешно даже, что в Италии «Осенний марафон» принес премию за лучшее исполнение мужской роли мне, а не Басилашвили. Я-то там обыкновенный, какой всегда у Данелия, — осмысленный чуть шире фабулы эпизод, и никакой новости. Мне всегда хорошо работается с Данелия. Атмосфера доброты и доверия, а главное, он работает, ощущая целое. Мы можем ошибиться и переснять, но он примечает то, что дает возможность копать глубже, хоть это и сложно. И мы опять и опять пробуем, но у меня никогда не было ощущения тупого угла — мол, это сделать невозможно. А у некоторых других режиссеров все время попадаешь в тупик — это не годится, то не нужно…