По мнению многих критиков, театральная популярйость Миронова началась с роли Тушканчика в спектакле «Женский монастырь» (премьера — 14 апреля 1964 года). В этой роли актер впервые повернулся от острой характерности к лирике и мягкой иронии. Зрителю это очень импонировало, и в Театр сатиры стали ходить специально на Миронова. Однако не все в труппе относились к этому положительно. Некоторые из актеров считали, что Андрей ходит в любимчиках у главрежа из-за того, что у него знаменитые родители. До Миронова доходили эти слухи, и он сильно расстраивался из-за этого. Ведь он еще в подростковом возрасте сильно комплексовал из-за своей благополучности.
Не менее успешно складывалась в те годы и кинематографическая карьера Андрея Миронова. В 1965 году на него обратил внимание режиссер Э. Рязанов: он предложил ему роль прохвоста Димы Семицветова в фильме «Берегись автомобиля». Картина имела огромный успех у зрителей, а роль Миронова была признана критиками одной из лучших в картине. А ведь по признанию самого режиссера, эта роль в сценарии была выписана весьма однокрасочно, и именно талант нашего героя позволил сделать из нее настоящий шедевр.
В том же году Миронов имел прекрасную возможность сыграть еще одну заметную роль в кино — в фильме Марлена Хуциева «Июльский дождь». Однако… Вот что вспоминает по этому поводу сам режиссер: «Когда мы проводили пробы на главную роль, одной из кандидатур был Андрей Миронов. Он не был утвержден, но одна из сцен была очень смешной. Когда герой как бы исповедуется, он говорит: «И потом, мне нужна женщина, которая бы меня понимала». А Миронов сыграл так: «Потом мне нужна женщина…» Это1 было так смешно, что я уполз в другую комнату и спрятался за камеру. Кончилась сцена, оператор тихо смеется…».
К концу 60-х годов популярность Миронова у зрителей росла как на дрожжах. Было видно, что ему это нравится и его творческая энергия в те годы буквально не знала границ. Роли в театре и кино следовали одна за другой. В театре это были: Холден в «Над пропастью во ржи» (премьера — 26 марта 1965), Автор в «Теркине на том свете» (6 февраля 1966, правда, спектакль вскоре запретили), Дон Жуан в «Любви к геометрии» (16 декабря), Селестен, Жюльен, папа, певец в «Интервенции» (24 апреля 1967), Жадов в «Доходном месте» (29 апреля; эта роль считается одной из лучших в театральной карьере А. Миронова), Велосипедкин в «Бане» (7 ноября), Фигаро в «Женитьбе Фигаро» (4 апреля 1969).
В ноябре 1967 года в Доме актера состоялся первый творческий вечер Миронова, на котором он блистал во всей красе своего исполнительского мастерства.
Что касается ролей в кино, то их было меньше, чем в театре, однако в каждой из них Миронов представал совершенно в ином амплуа. Вот эти роли: Фридрих Энгельс в «Год как жизнь» (1966), сержант Карпухин в «Таинственной стене» (1967), Феликс в «Уроке литературы» (1968), Геннадий Казадоев, или Граф, в «Бриллиантовой руке» (1969).
Парадокс, но последняя роль сделала Миронова национальным кумиром, хотя к категории положительных ее отнести никак нельзя. Однако актер так обаятельно играл этого прохвоста, что невольно влюблял в него зрителя. Позднее сам он так отзывался об этой роли: «Мне очень горько и трудно смириться с мыслью, что для зрителей, я это знаю, высшее мое достижение в кино — это фильм «Бриллиантовая рука». Мне действительно это очень больно».
А. Вислова по этому поводу пишет: «Увы, в кино и на эстраде так и не появилось творений, рассчитанных на уникальность таланта Миронова… После выхода «Бриллиантовой руки» на экране началась механическая эксплуатация и тиражирование прорвавшейся наружу музыкальности актера, его подвижной, пластической легкости. Фильму суждено было сыграть своеобразную роковую роль в судьбе Миронова. Для многих зрителей имя актера навсегда свяжется с образом легкомысленного авантюриста…»
Между тем именно в «Бриллиантовой руке» состоялся дебют Миронова как певца. Это тем более удивительно, что еще с детства родители считали его безголосым и не имеющим никакого слуха. Поэтому учили всему, кроме музыки. И вдруг — такой блестящий результат. Правда, этот дебют едва не сорвался по вине режиссера фильма Л. Гайдая. Песню «Остров невезения» он в свой фильм включать не собирался, так как места для нее в нем не было. Однако Ю. Никулин посоветовал использовать для этой песни эпизод на теплоходе. И песня состоялась. Стоит отметить, что самому Миронову она нравилась чуть меньше, чем песня «А нам все равно» в исполнении Ю. Никулина. Миронов сетовал: «Вот твою песню, Юра, народ петь будет, а мою — нет». Однако он ошибся: едва фильм вышел на широкий экран, обе песни приобрели в народе огромную популярность.