Когда под руководством Боброва извечный соперник армейцев «Спартак» стал чемпионом, руководство Министерства обороны внезапно спохватилось. В то время дела футбольного клуба ЦСКА шли неважно (с 3-го места в 1965-м он скатился на 5-е, а затем и на 9-е), поэтому было решено вытянуть клуб из ямы с помощью все того же Боброва. Сам министр обороны маршал Гречко стал просить его принять к руководству команду, суля за это звание полковника. И Бобров согласился.
При Боброве футбольный ЦСКА вновь ожил и в чемпионате 1968 года занял 4-е место. Но год спустя команда опустилась в турнирной таблице на две строчки вниз, и это тут же послужило поводом к отстранению Боброва от руководства клубом. Впрочем, это было лишь формальным поводом. А главным было другое — Бобров никогда не умел прислуживать, всегда отличался прямотой и мог резануть правду-матку в лицо начальству (чего в армии особенно не любят). В биографии Боброва известны несколько подобных случаев. Самый громкий — с депутатом Верховного Совета. Дело было в гостинице «Москва», куда Боброва занесла то ли служебная, то ли личная необходимость. Он ехал в лифте, когда на одном из этажей туда же завалилась шумная компания во главе со злополучным депутатом. Все были подшофе: Увидев Боброва, депутат расплылся в широкой улыбке и, видимо, желая блеснуть перед друзьями своим знакомством со знаменитым форвардом, сказал: «Здорово, Бобер». При этом имел смелость положить ему руку на плечо. Вот Бобров и не сдержался. Резко развернулся и впечатал свой кулак в самодовольную рожу депутата. Благодаря досужим сплетникам этот случай довольно скоро стал известен всей Москве. Говорят, Боброва за несдержанность хотели понизить в воинском звании.
Однако вернемся к спорту.
В 1972 году к руководству сборной СССР по хоккею вместо Анатолия Тарасова и Аркадия Чернышева (несмотря на то что они принесли нашей сборной «золото» на Олимпиаде в Саппоро) пришли Всеволод Бобров и Николай Пучков. Первое, с чего они начали, — убрали из команды «ветеранов» Анатолия Фирсова («тарасовец») и Виталия Давыдова («чернышевец»). Причем убирали их без особенных церемоний. Например, с Фирсовым Бобров обошелся не по-джентльменски. Перед началом чемпионата мира в Праге на вопрос зарубежных журналистов о том, почему в советской команде отсутствует лучший нападающий прошедшей Олимпиады Фирсов, Бобров ответил, что у того… рак желудка. Каково же было удивление журналистов, когда они приехали домой к Фирсову, чтобы попрощаться с ним, а он встретил их в полном здравии. Узнав о словах Боброва, Фирсов публично заявил, что не встанет под его знамена до тех пор, пока он не извинится. Но Бобров и не думал извиняться. Так Фирсов оказался за бортом команды.
Вместо «старичков» в сборную были приглашены новички — Владимир Шеповалов, Вячеслав Солодухин, Александр Гусев. Многие специалисты считали такую замену неравноценной и прочили нашей сборной большие трудности на предстоящем чемпионате мира. Как в воду глядели. Наши взяли в Праге всего лишь «серебро». Однако гнев руководителей советского спорта Боброва не коснулся — он остался у руля сборной. А вот вместо Пучкова пришел Борис Кулагин.
Во время чемпионата канадскими и советскими хоккейными организациями была достигнута принципиальная договоренность о проведении осенью этого же года восьми матчей между сборными этих стран. Причем наши руководители, давая свое согласие на эти игры, рассчитывали, что канадцы со своей стороны выставят не самый лучший состав. Но получилось так, что те сформировали сборную сплошь из одних профессионалов. Когда об этом прискорбном факте узнали наши спортивные чиновники, они откровенно струсили. Предстоящие игры приравнивались к событиям государственного значения, и поражение наших хоккеистов грозило чиновникам большими неприятностями. И только тренер нашей сборной Бобров отреагировал иначе. Он сказал: «Играть с профессионалами можно, если проиграем — так хоть звездам мирового класса, а выиграем — так грудь в крестах». Эти слова потом взяли на вооружение руководители нашего Спорткомитета, когда их вызвали в Политбюро и потребовали ответить: есть ли гарантия, что наша сборная выступит достойно в играх с канадцами? Те заверили: есть.