Это свойство обеспечивает определенную устойчивость таким сложным сетям: если они будут затронуты случайным образом той или иной аномалией, то повредится, скорее, одна из их многочисленных вершин с небольшим количеством связей. Их уязвимость обусловлена уровнем хабов: если эти несколько вершин с большим количеством связей, на которых держится вся сеть, будут повреждены, это повлияет на работу всей сети в целом. Здесь можно провести аналогию с огромным различием в плане последствий при забастовке, которая приводит к закрытию большого аэропорта, в отличие от забастовки в маленьком аэропорту.
Когда мир тесен!
В получившей широкую известность статье, опубликованной в 1998 году в журнале Nature, социолог Дункан Уоттс и математик Стивен Строгац приходят к парадоксальному выводу: количество этих обширных и разветвленных сетей включает не только связи между вершинами, расположенными рядом друг с другом (что кажется очевидным), но и некоторые связи между вершинами, которые значительно удалены друг от друга (что кажется куда менее очевидным). Получается, что коммуникативная связность внутри таких сетей зависит не только от физического соседства вершин, но и от наличия соединений между удаленными вершинами (рисунок 14). В такой сети две любых вершины всегда будут соединены слабым числом опосредованных связей.
14. Эти две сети включают одно и то же количество вершин и ребер, но средняя степень разделения между вершинами в сети справа слабее
Вот поэтому Уоттс и Строгац назвали такие сети «сетями тесного мира» (small world networks), что связано с популярной теорией шести рукопожатий, в соответствии с которой от любого человека на планете нас в среднем отделяют всего лишь шесть уровней связи, то есть пять уровней общих знакомых. Нам всем по опыту известно, что в ходе разговора с незнакомым человеком, мы нередко находим общих знакомых, что нашло свое отражение в известном выражении: мир тесен.
Короткие пути бывают опасны
Эти сети тесного мира очень распространены в природе и встречаются в самых разных сферах. Уоттс и Строгац приводят примеры 302 нейронов небольшого круглого червя нематоды Caenorhabditis elegans, электрическую сеть США и граф сотрудничества киноактеров – все это сети тесного мира!
У таких сетей есть очень разветвленные подсети, которые называются кликами, отличающиеся высоким коэффициентом кластеризации: существуют многочисленные связи между их членами (точное определение
клика обозначает совокупность связанных между собой попарно вершин). Они также обладают высоким уровнем глобальной взаимосвязи: расстояние между двумя вершинами – то есть число шагов, которые отделяют одну вершину от другой – в среднем довольно короткое.
Короткие пути сетей тесного мира определяют, например, закономерности возникновения и распространения некоторых инфекционных заболеваний. Пандемия Covid-19 позволила сделать поразительное открытие: выяснилось, что большинство заражений происходят от очень немногих людей. Около 80 % инфекций связаны только с 10–20 % суперраспространителей. Зато 60–75 % заболевших людей никого не заражают. Следовательно, если бы удалось идентифицировать и изолировать этих немногочисленных суперраспространителей, то мы получили бы возможность легко контролировать распространение вируса! Это важное свойство сетей тесного мира: контролировать вершины с самым большим количеством связей является простым и эффективным способом наблюдения за поведением всей сети.
Тесный мир мозга
В настоящее время нейробиологи пытаются применить модель сети тесного мира к мозгу человека, чтобы немного разобраться в очень сложной структуре его связей. Группа ученых под руководством нейробиолога Олафа Спорнса обнаружила, что в мозге содержатся хабы с большим количеством связей, образующих сети тесного мира. Эти хабы соединены с различными участками мозга, которые также образуют очень тесные и многочисленные связи между собой. Такую организацию называют структурой элитных клубов: хабы с большим количеством связей преимущественно соединяются между собой. Экспериментируя с повреждениями в различных участках мозга, эти ученые установили, что повреждения, затрагивающие соединения из элитных клубов, вредят эффективности коммуникации приблизительно в три раза больше, чем повреждения в любых других местах.