С 1939 г публичным идеологом математической реформы стал известный математик А.Я. Хинчин. Он публиковал многочисленные программные статьи в журнале «Математика в школе», в которых рассуждал о «неудовлетворительности действующих программ», провозглашая их «порочность»: «Программы страдают оторванностью от жизни». Эта «оторванность», по мнению реформаторов заключалась в том, что «программы должны быть построены так, чтобы идеи переменной величины и функциональной зависимости как можно ранее усваивались учащимися, становясь основным стержнем всего школьного курса математики». После этого будет «восстановлена связь программ с жизнью»?
Понятия переменной величины и функции в школьном курсе тогда присутствовали. В учебнике Киселёва изучались линейная, квадратичная, показательная и логарифмическая функции. Но реформаторы «Группы 36» требовали, чтобы они стали «стержнем» и «как можно ранее».
Главной проблемой школы был объявлен «недостаточный научный уровень подавляющего большинства нашего учительства». Для искоренения сего «порока» предлагалась комплексная система мероприятий: «создание новых учебников и методических руководств, пропаганда и разъяснение новых программ, переподготовка, методическая и научная, значительной части учительства, перестройка подготовки учительских кадров». На вид, для неспециалистов, всё выглядело вполне здраво и разумно. В духе времени, реформаторы заявляли о «горячем желании наших учительских масс поднять математическое преподавание в школах до уровня, достойного великих культурных и народнохозяйственных задач третьей сталинской пятилетки».
Методы и приёмы реформаторов 1930-х гг. выглядят сейчас открыто демагогическими: отсутствие серьёзного обоснования своих идей, декларативность целей и алогичность доводов, игнорирование аргументов и предостережений оппонентов, агрессивный тон и унижение несогласных, пренебрежение результатами практического опыта, использование авторитетных социальных организаций – АН СССР, Московское математическое общество. Эти же методы они использовали в дальнейшем.
Своей целью «реформаторы» ставили убрать мешающие им кадры Наркомпроса. Вторая — заменить учебники. Обеих целей в 30-х достичь не удалось, потому что нарком просвещения Андрей Сергеевич Бубнов не подпускал их близко к школе.
«В качестве временной меры» они взялись исправлять «недостатки» использовавшихся на тот момент учебников А.П. Киселёва. В 1938 г. Глаголев «переделал» геометрию, в 1940 г. Хинчин — арифметику. «Передельщики» руководствовались «научным» принципом, сформулированном Хинчиным: «Каждый учебник должен представлять собой единое, логически систематизированное целое». Таким образом, психологическая систематика, ориентированная на понимание, должна быть заменена логической, противоречащей детскому пониманию.
По отзывам учителей: «С первых же дней работы в школе оказалось, что пользоваться переработанным учебником очень трудно»
Активности реформаторов несколько помешала война, но процесс реформ она не остановила. В 1943 г. была создана Академия педагогических наук (АПН) РСФСР. Среди её членов-учредителей почему-то сразу оказались два математика-реформатора — А.Я. Хинчин и В.Л. Гончаров. Они взяли под контроль методику и стали готовить нужные им для реформы кадры «научно апробированных» методистов. В 1945 г. на первых официальных выборах в АПН приняты были ещё три математика-реформатора — П.С. Александров, Н.Ф. Четверухин, А.И. Маркушевич. Ни один из них ни дня не работал в школе, не знал педагогики, и внезапно они стали академиками педагогических наук.
Задача «математического развития» была абстрактно сформулирована Г.М. Фихтенгольцем еще в 1936 г. А.И. Маркушевич подсказал академикам педагогики путь решения поставленной задачи — «математическое развитие» на основе «обобщающих идей, принципов, понятий, от общего к частному. В результате дальнейшей «научной» разработки академия выдала два инновационных метода обучения — «по системе Занкова» и «по системе Давыдова». По рекомендациям Хинчина появилась новая высоконаучная методика. Учителям, соглашавшимся применять эту «методику», делали прибавку к зарплате.
Александр Яковлевич Хинчин умер в 1959 году, и основным проводником реформаторских идей после него стал Алексей Иванович Маркушевич.