Утрата критериев абсолютности истины, всё возрастающая сложность математики и естественных наук, неуверенность в выборе правильного подхода к математике привели к тому, что большинство математиков оставили вопросы оснований. С проклятием «Чума на оба ваших дома!» они обратились к тем областям математики, где методы доказательства казались им надёжными. Они нашли также, что проблемы, придуманные человеком, более привлекательны и легче поддаются решению, чем проблемы, поставленные природой.
Кризис математики и порождённые им конфликты по поводу того, что такое настоящая математика, отрицательно сказались и на применении математической методологии ко многим областям культуры: к философии, социальным и политическим наукам, этике и эстетике. Надежда на то, что удастся найти объективные, непреходящие законы и эталонные образцы знания, развеялась. «Век разума» закончился.
Несмотря на неудовлетворительное состояние математики, многочисленные существенно различные подходы, разногласия по поводу приемлемости аксиом и опасности возникновения новых противоречий, могущих подорвать значительную часть математической науки, многие математики продолжают применять математику для описания физических явлений и даже расширяют сферу её применимости на экономику, биологию и социологию. Безотказная эффективность математики подсказывает две темы для обсуждения. Во-первых, такая эффективность может рассматриваться как критерий правильности. Разумеется, подобный критерий имеет временный характер: то, что сегодня считается правильным, в дальнейшем может оказаться неверным.
Вторая тема ставит нас перед загадкой: почему математика вообще эффективна, если вопрос о том, что такое математика, вызывает столько споров9? Не творим ли мы чудеса, пользуясь при этом несовершенными средствами. Пусть человек заблуждается, но разве может и природа также заблуждаться до такой степени, чтобы поддаться математическому диктату человека? Безусловно, нет. А как быть с успешными полётами на Луну, исследованиями Марса и Юпитера, ставшими возможными благодаря технике, существенно зависящей от математики: разве они не подтверждают математические теории космоса? Как же можно в таком случае говорить об искусственности и неединственности математики? Может ли тело продолжать жить, если разум и дух помутились? Может! И это относится и к человеку, и к математике. Итак, нам надлежит выяснить, почему, несмотря на столь шаткие основания и взаимоисключающие теории, математика оказалась столь непостижимо эффективной.
Блеск и нищета сионизма. Впрочем, во всяком случае, по мнению автора, М. Клайн поставленную перед собой проблему не только решил, но даже и не пытался её хоть как-то прояснить. И нам придётся выполнить за него такую работу.
Трещина в фундаменте. Но нельзя, однако, сказать, что М. Клайн вообще ничего не сделал. В частности, он произвёл достаточное число обобщений печального положения дел в ортодоксальной науке.
Разумеется, на фоне того, что «математика оказалась столь непостижимо эффективной» они представляются не просто печальным, а просто катастрофичным фактом. И никто уже не может отрицать, что «развитие оснований математики с начала XXв. протекает поистине драматически, и современное состояние математики по-прежнему весьма плачевно, что вряд ли можно считать нормальным»10.
Представители современной науки вынуждены признавать, что «свет истины более не освещает нам путь, по которому следовало двигаться»11. К их великому огорчению, «вместо единой, вызывающей общее восхищение и одинаково приемлемой для всех математической науки, доказательства которой считались наивысшим достижением здравого смысла, хотя порой и нуждались в коррекции, мы теперь имеем различные конфликтующие между собой подходы к математике»12.
Данный кризис носит глобальный характер, и не огранивается одной математикой. Не лучше дела обстоят и в физике, где в своё время «как и «чистые» математики, физики-теоретики на рубеже XXв. были преисполнены гордости за достигнутые успехи, и состояние физических теорий не вызывало у них беспокойства»13.
Однако, «безмятежное спокойствие, царившее в физике на рубеже нашего века (то есть, XX в. – прим. автора), было затишьем перед бурей»14. И, когда гранула буря, начались такие неприятности, что спрашивать у приверженцев ортодоксальной физики о том, «как у них идут дела» стало даже признаком неприличия.