Прежде всего мы отыскиваем такие случаи, где правило может вероятнее всего не сработать, удаляясь очень далеко во времени или в пространстве, можно выяснить, что наши правила становятся полностью противоположными, и такие противоположности дают нам возможность лучше видеть те малые изменения, которые могут происходить ближе к нам. А нацеливаться следует не столько на удостоверение сходства и различий, сколько на сходство, скрытое под кажущимися расхождениями. Вначале правила Пуанкаре кажутся противоречивыми, но при более тщательном рассмотрении они в общем-то походят друг на друга. Разные по существу, они похожи по форме и по порядку их составляющих. Если их рассматривать под таким углом зрения, то они расширяются и имеют тенденцию охватывать всё. И именно в этом состоит ценность определенных фактов, которые дополняют целое и доказывают, что оно представляет собой верное отображение других известных целых.
Пуанкаре пришёл к выводу, что учёный не выбирает произвольно те факты, которые наблюдает. Он стремится отобрать как можно больше опыта и мыслей в наименьшем количестве фактов, вот почему в небольшом учебнике по физике содержится так много прошлого опыта и в тысячу раз больше возможных новых опытов, результат которых известен заранее.
Затем Пуанкаре показал, как открывают факт. Раньше он в общем рассказывал, как учёные находят факты и создают теории, а теперь он обратился в частности к своему собственному личному опыту с математическими функциями, которые принесли ему славу ещё в молодости.
Он писал, что в течение пятнадцати дней пытался доказать, что таких функций быть не может. Каждый день он усаживался за рабочий стол, работал час или два, испробовал огромное число комбинаций, но не добился никаких результатов.
Однажды вечером, вопреки своим привычкам, он напился черного кофе и не мог уснуть. Идеи завитали тучами. Он чувствовал, как они сталкиваются и образуются пары, создавая, так сказать, стабильные комбинации.
На следующее утро ему только оставалось записать результаты. Прошла волна кристаллизации.
Он дал описание того, как вторая волна кристаллизации, вызванная аналогиями стандартной математики, привела его к тому, что впоследствии он назвал “Тэта-Фуксианскими сериями”. Он отправился из Каэна, где тогда жил, в геологическую экспедицию. Во время путешествия он совсем забыл про математику. Он собирался войти в автобус, и в тот миг, когда поставил ногу на ступеньку, его осенила идея, когда он вроде бы ни о чём таком и не думал. Идея о том, что преобразования, которыми он пользовался для определения фуксианских функций, идентичны тем, которые есть в неевклидовой геометрии. Он не стал выверять эту мысль, пишет он, а просто продолжил разговор с кем-то в автобусе, но всё же он был в полной уверенности. Затем на досуге он проверил результат.
Ещё одно открытие он сделал, гуляя по утёсу над морем. Оно пришло к нему с такими же характерными признаками краткости, внезапности и немедленной уверенности. Другое открытие он сделал, когда гулял на улице. Некоторые прославляли этот процесс как таинственные деяния гения, но Пуанкаре не удовлетворился таким мелким объяснением. Он попробовал исследовать глубже то, что произошло.
Математика, говорил он, не просто применение каких-либо правил или науки. Она не просто создаёт максимально возможное число комбинаций по определённым установленным законам. Полученные таким образом комбинации будут слишком многочисленны, бесполезны и неуклюжи. Подлинная работа изобретателя состоит в выборе этих комбинаций таким образом, чтобы исключить бесполезные, или в том, чтобы не создавать их, а правила, которыми при этом надо руководствоваться, исключительно тонки и деликатны. Их почти невозможно изложить с достоверностью, их пожалуй, следует больше чувствовать, чем формулировать.
Затем Пуанкаре выдвинул гипотезу, что этот раздел состоит из того, что он называет “возвышенным эго”, образованием, точно соответствующем тому, что Федр считал доинтеллектуальным осознанием. Возвышенное эго, писал Пуанкаре, рассматривает большое количество решений проблемы, но в область сознания пробиваются только интересные. Математические решения выбираются возвышенным эго на основе “математической красоты”, гармонии чисел и форм, геометрической элегантности. “Это — подлинное эстетическое чувство, известное всем математикам”, - гласит Пуанкаре, — “а профаны настолько невежественны, что у них оно часто вызывает улыбку”. А ведь в основе всего лежит именно эта гармония, эта красота.
Пуанкаре дал ясно понять, что он не имеет в виду романтическую красоту, внешнюю красоту, поражающую чувства. Он имел в виду классическую красоту, которая возникает при согласованном порядке частей, которую может прочувствовать только чистый интеллект, которая придаёт структурность романтической красоте, без которой жизнь была бы смутной и преходящей, мечта, от которой нельзя отличить свои собственные мечтания, ибо не будет основы для проведения такого различия. И именно стремление к этой особой классической красоте, к чувству гармонии космоса, заставляет нас выбирать факты, наиболее подходящие к данной гармонии. И не только факты, а взаимоотношение вещей приводит в результате к универсальной гармонии, которая и является единственной объективной реальностью.
Объективность мира, в котором мы живём, гарантируется тем, что он является общим для всех мыслящих существ. Посредством общения с другими людьми мы получаем от них готовые гармоничные суждения. Мы знаем, что эти суждения происходят не от нас, и в то же время узнаём в них, по их гармоничности, работу разумных существ подобных себе. А поскольку эти суждения соответствуют миру наших ощущений, думается, можно полагать, что эти разумные существа видят то же, что и мы; и таким образом мы знаем, что это нам не привиделось. Эта вот гармония, если хотите, вот это качество, и есть единственная основа той реальности, которая нам известна.
Современники Пуанкаре отказывались признавать, что факты предварительно отобраны, ибо считали, что сделать это — значит нарушить действенность научного метода. Они полагали, что “предварительно отобранные факты” означают, что истина состоит в том, “что вам только нравится”, и называли его идеи конвенционализмом. Они решительно отрицали то, что их собственный “принцип объективности” сам по себе не является наблюдаемым фактом, и поэтому их собственные критерии следует содержать в состоянии постоянной реанимации.
Они чувствовали, что вынуждены так поступать, ибо в противном случае вся философская подоплёка науки рухнет. Пуанкаре не предложил никаких решений этой загадки. Он не стал достаточно глубоко вдаваться в метафизические тонкости сказанного им, чтобы придти к нужному решению. Он только забыл сказать, что отбор фактов до того, как вы их “наблюдаете”, представляет собой “всё, что угодно” только в дуалистической, субъектно-объектной метафизической системе! Если в картину ввести качество как третье метафизическое образование, то предварительный отбор фактов уже не выходит произвольным. Предварительный отбор фактов основан не на субъективном, капризном “что вам только понравится”, а на качестве, которое само является реальностью. И тогда загадка исчезает.
Это было как будто Федр разгадывал свою головоломку и из-за нехватки времени оставил одну сторону совершенно незавершенной.
Пуанкаре же работал над своей собственной головоломкой. Его суждение о том, что учёный отбирает факты, гипотезы и аксиомы на основе гармонии, также оставляет впечатление недоразгаднной загадки из-за грубых изломанных очертаний. В научном мире оставить впечатление, что источником всякой научной действительности является просто субъективная, капризная гармония — то же самое, что решать проблемы гносеологии и оставить необработанной границу с метафизикой. Это делает гносеологию неприемлемой.