Два дни след като пристигнаха на острова, на брега на залива Матаваи бе построен малък форт, в който беше настанена обсерваторията. Кук заповяда около форта да се прекара черта, която островитяните нямали право да престъпват.
Още не успели да довършат изграждането на форта и се случи нещастие. Един таитянин от многото, струпали се край ограничителната линия, успя да измъкне един мускет от палатката, предназначена за астрономичните уреди. Началникът на охраната беше заповядал да открият огън срещу групата „нарушители“ на границата на форта, при което падна убит този, който бе откраднал мускета.
Макар че на таитяните дълго и упорито бяха обяснявали, че правото на собственост върху каквито и да е вещи, а още повече върху оръжието, е свещено право, те едва ли разбраха защо бе убит техният сънародник.
В началото на май островитяни задигнаха астрономически квадрант. Кук взе като заложник един от вождовете и го пусна едва след като квадрантът беше върнат.
До тази тактика ръководителят на експедицията прибягваше след това доста често — в случай, че изчезнеше нещо, вземаха се заложници.
В Таити експедицията прекара точно три месеца. На 3 юни 1769 г. в уречения час Венера мина пред слънчевия диск. Но материалите от наблюденията, заради които била уж предприета експедицията в южните морета, ги сполетява зла съдба. На връщане умира астрономът Чарлс Грин, а беглите му и нечетливи бележки, направени с молив, след това никой не успява да разчете.
Към края на юни 1769 г. Кук и Банкс извършиха поход около Таити. Курсът трасираха таитянски „лоцмани“ (бяха трима, като и тримата познаваха всяка скала на родните брегове); при това пътуване бе открит в южната част на острова полуостровът Таити-ити.
През юли — в Южното полукълбо това отговаря на нашия януари — беше рано да се пристъпи към търсенето на Южния континент. Затова Кук реши да обиколи групата острови, които са разположени непосредствено на запад от Таити. От 16 юли до 9 август той посети, а следователно откри (преди него там не бе стъпвал европеец) островите Хуахине, Тахоа, Волабола и Раиатеа.
Те всички приличаха на Таити, но по големина значително отстъпваха на източния си съсед.
Кук нарече целия архипелаг Дружествени острови, може би в чест на Кралското дружество.
Непосредствено преди отплаването Кук взе на борда младия жрец от Раиатеа — Тупиа, който беше го помолил да го заведат в Англия. Много от успехите на Кук в Океания се дължат на този млад и изключително надарен раиатеец.
У жителите на Океания от прадядо на дядо, от дядо на баща, от баща на син се предават различни предания, устни летописи за рода или дори за целия остров. Тупиа бе живата летопис на Дружествените острови. И, което е най-важно, той бе и жива географска карта на цялата централна Океания. Веднъж той взе лист хартия и нанесе на него седемдесет и четири острова, пръснати в радиус от две хиляди мили от Таити. Не стига това, но той посочи, разбира се, приблизително и посоките към тези острови от Таити.
За жалост Тупиа умира в Батавия (Джакарта) в края на 1770 г., когато експедицията е вече на път за Англия.
В цяла Полинезия, от Хаваите до Нова Зеландия, от о. Пасха до островите Тонга, местните жители говорят на сродни и сходни езици. Затова Тупиа, който бързо беше усвоил английската разговорна реч, стана „извънщатен преводач“ на експедицията, когато тя стигна до Нова Зеландия.
На 9 август 1769 г. от о. Раиатеа Кук се насочи на юг, и като действуваше съгласно поверителната инструкция, сви остро на запад, щом стигна 40° ю.ш. Местата, през които минаваше, не бяха посещавани от нито един европеец. Никакви признаци от Южен континент не бяха открити. Нещо повече, южно от 40° ю.ш., т. е. там, където съгласно мнението на Далримпъл и Ко трябвало да се търси този континент, се наблюдаваше силно вълнение — белег за широко и открито море.
На 7 октомври 1769 г. момчето-слуга Ник Йънг забеляза на хоризонта земя. Това бе един нос (нарекоха го нос Ник) край малък залив, врязващ се в новозеландския бряг.
На 9 октомври стана първата среща с коренните жители — маори. Тя завърши твърде плачевно — моряците убиха двама от островитяните. На другия ден при повторно сблъскване загинаха още трима новозеландски воини.
Най-възмутителен бе случаят, станал на 9 ноември същата година в залива Мъркюри на северния бряг на Северния остров. Към „Индевър“ доплаваха няколко канута с маори, които започнаха разменна търговия. Началникът на вахтата лейтенант Гор предложи на единия от туземците английски плат в замяна на новозеландско наметало. Онзи взе плата, но след това даде да се разбере, че няма намерение да се разделя с наметалото си.