На 2 юли 1778 г. Кук напусна Уналаска и потегли на североизток, отначало покрай северния бряг на о. Унимак, а после покрай северното крайбрежие на наподобяващия сабя п-в Аляска. До 23 юли той се движеше във водите на обширен залив, който нарече Бристолски. На руските мореходци този залив, изглежда, още не е бил познат. От нос Нюенем — западния край на Бристолския залив — Кук сви към морето и на 28 юли се приближи до о. Свети Матей, открит от русите през 1748 година.
На 3 август почина хирургът и естественик на експедицията У. Андерсън и Кук с неговото име назова забелязания през този ден остров. Но островът вече си имаше име — през 1728 г. Беринг го бе наименувал Свети Лавренти (Сейнт Лорънс).
На 9 август, продължавайки край източното крайбрежие на Беринговия проток, Кук стигна до най-северозападния край на Северна Америка. Макар че на картата на Милер в тази точка имаше надпис: „Брегът е открит от геодезиста Гвоздев през 1730 г.“25 и Кук дава на носа, открит от руските първооткриватели, названието „нос Принц Уелски“.
След това Кук прекоси Беринговия проток и заведе корабите в залива Св. Лавренти, врязал се в Чукотския бряг. Той подробно описа жителите на тези места, техните летни и зимни жилища. Беше прав, като направи извода, че пред него е страната на чукчите, изследвана от Беринг през 1728 година.
На 11 август Кук потегли на изток, към Америка. Като избиколи нос Принц Уелски, той излезе при северния бряг на Аляска. Напразно се надяваше в тия места да навлезе в свободен от двете страни северозападен проход. На 70°20′ с.ш. и 161°50′ з.д. пътят на корабите бе препречен от плътни ледове. От издадения в морето бряг, наречен от Кук Айси Кейп (Леден нос), до бреговете, на които се намираха огромни леговища на моржове, той обърна на югозапад.
Кук бе огорчен от неуспеха — северозападният проход не можа да бъде открит. Оставаше смътната надежда за намиране на североизточния проход и той се насочи да го търси към северните брегове на Сибир. На 29 август той се приближи по северното сибирско крайбрежие до един нос, на който даде името нос Норд (Северен; днес нос Шмит). Но и тук ледовете се оказаха непроходими.
Надеждите да се намерят водни пътища от Тихия океан към Атлантическия океан пропаднаха. Кук се върна в Беринговия проток, този път от север на юг, и както се движеше покрай западния бряг на Аляска, откри обширния залив Нортън. Не можа да се приближи към южния му бряг поради множество плитчини.
Кук изказа предположението, че в тези места в морето се влива голяма река. Догадката бе правилна — тук в залива Нортън се влива великата река Юкон.
Корабите минаха покрай устието й на 18 септември. А на 2 октомври 1778 г. те пуснаха котва в залива Самгундха на Уналаска, напуснат от експедицията преди три месеца. Тук на 14 октомври стана първата му среща с началника на руското селище на Уналаска щурмана Герасим Григориевич Измайлов. „Уверих се — пише Кук, — че той отлично познава географията на тия места и че са му известни всички открития, извършени от русите, като той веднага ми посочи грешките на новите карти“. Измайлов показа на Кук две руски карти на северната част на Тихия океан и премахна от картата на Г. Ф. Милер една трета от островите, които съгласно думите му не съществували в природата. „На грижите му — отбелязва Кук в дневника си на 21 октомври — поверих писмо до Адмиралтейството, като сложих в плика и карта на северните брегове, които бях посетил.“ Измайлов се разбирал с Кук чрез „посочване“, т.е. с жестове.
На 22 октомври „Резолюшън“ бе посетен от Яков Иванович Сапожников, началника на руското селище на о. Умнак. Той съобщи на Кук, че в Петропавловск хранителните продукти са твърде малко и че са много скъпи. Под влияние на това съобщение Кук реши да се откаже от зимуване в Петропавловск и да се върне на Хавайските острови. Кой можеше да знае, че там го чака гибел и че в Петропавловск, а не на Хавайските о-ви, загубилата своя ръководител експедиция ще получи всички продукти в изобилие и при това безплатно! Кук и спътниците му Д. Самуел, Т. Едгар и Дж. Ледярд оставиха превъзходни описания на руското селище на Уналаска, разположено на десет мили от мястото, където стояха корабите. Кук посвети няколко страници на родените ловци на морски животни — алеутите на Уналаска.
Като описва руското селище (това е, между другото, първото постоянно руско населено място в Америка), Кук пише, че то се състои от една много голяма къща, в която живеят освен русите също ителмени и алеути. „Русите — отбелязва той — владеят изкуството от посредствени продукти да приготвят вкусни ястия. Много ми хареса приготвеното от тях китово месо; доста сполучливо заменят хляба спудинг или пирог от сьомга-хайвер, добре разбит и опържен. Русите имат склонност към хляба и към ястия, в които основна част е брашното, но най-вероятно е тук то да е рядкост. Ако се изключи сокът от ягодови плодове, който те добавят към храната, единственото им питие е чистата вода и за тях е голямо щастие, че нямат под ръка нещо по-силно.