Добро име си спечели първият помощник на Кук — лейтенант Захария Хикс (не му бе писано да се върне в родината). Вторият помощник на Кук, лейтенант Гор, щурманът Робърт Молине, помощник щурманите Ричард Пикърсхил и Франсис Уилкинс бяха участвували в околосветското плаване на Уолис, а помощник щурманът (през последния етап от пътуването — втори помощник на Кук) Чарлс Кларк беше обиколил земното кълбо с кораба на Байрон.
На „Индевър“ се оформи ядката на следващите експедиции на Кук. С тези експедиции свързаха имената си лейтенантите Гор и Кларк, под-щурманът Пикърсхил, мидшипманите Манли и Харви, подофицерите Теръл, Грей, Смит, Рамзи, Андерсън, матросите Даусън, Колет, Мара, Пековер, войникът от морската пехота Гибсън.
„Индевър“ представляваше плаваща обсерватория и плаваща научна колегия. Наблюденията на Венера трябваше да води младият астроном Чарлс Грин. Ботаническите изследвания пое шведът Даниел Соландър — ученик на великия Линей. „Колегията“ се оглавяваше от 25-годишния естественик Джоузеф Банкс.
Притежател на огромни имения, които му носели по 6000 фунта годишно, Банкс бил безкрайно любознателен и ерудиран човек, едновременно зоолог, ботаник, географ и етнограф. През време на плаването си с „Индевър“ той изразходва за различни изследвания 10 000 фунта. Сумата е внушителна, но не беше малка и свитата на Банкс. В нея влизаха естественикът Херман Спаринг, двамата художници Сидни Паркинсън и Александър Бюкъл, двама бели и двама черни слуги. Освен това Банкс водеше и две кучета.
От плаването Банкс се върна с огромен хербарий и различни сбирки. Пътуването в южните морета му донесе и не малка слава. През 1778 г. той бива избран за президент на Кралското дружество8 и остава на този пост до самата си смърт през 1820 година.
В щата на експедицията влизаха също корабният лекар Уилям Мънкхаус и помощникът му Уилям Пери.
При тръгването екипажът на „Индевър“ наброяваше 98 души (корабен състав — 74 моряци, отред морска пехота — 12 щика, свръхщатен състав — учените и техните слуги — 12 души):
На 26 август 1768 г. „Индевър“ напусна Плимът. На път за Таити трябваше да заобиколят нос Хорн. След кратък престой в Мадейра на 13 ноември 1768 г. Кук доведе кораба си в Рио де Женейро, столицата на Бразилия, която по онова време бе португалска колония.
Вицекралят дон Антониу де Моура, граф Азамбужа, взе „Индевър“ за кораб на контрабандисти, а корабния екипаж — за банда разбойници. Такова мнение се обясняваше отчасти с това, че матросите на „Индевър“ не носеха униформа.
Документите, които Кук му представи, предизвикаха недоверието на дон Антониу. Съмнението се затвърди още повече, когато научи, че цяла тълпа англичани са се втурнали към Тихия океан, уж за да наблюдават планетата Венера…
Разкошните тропични ландшафти, които се виждаха отдалеч в залива Гуанабара, на бреговете на който е разположен Рио де Жанейро, според думите на Соландър, предизвикаха у естествениците мъки, по-страшни от Танталовите. Соландър все пак успя да отиде на брега, като се присъедини към групата, снабдяваща кораба с вода; тайно бе успял да посети забранения бряг и Банкс с част от свитата си.
Насрещни ветрове задържаха „Индевър“ в залива Гуанабара до 3 декември.
През това време Кук успя да направи великолепна снимка на системата укрепления на Рио де Жанейро, като по такъв начин отчасти оправда подозренията на вицекраля.
Екипажът на „Индевър“ посрещна Коледа в открито море. На 26 декември Кук записва в дневника си следното: „Вчера празнувахме Коледа; на кораба нямаше трезви“. По този повод Банкс отбелязва: „Всички добри християни, казано по съвест, бяха чудовищно пияни. Нито един що-годе трезвен човек нямаше на борда; добре, че поне вятърът бе умерен, но господ трябва да е знаел в какво състояние бяхме“.
Кук не наказа никого за участието в коледната оргия — това при положение, че през четирите месеца плаване петима матроси бяха получили по дванадесет удара с камшик за различни простъпки и помощник боцманът бе получил наказание за това, че бе допуснал нарушения на корабната дисциплина от страна на моряци. Екипажът бе имал достатъчно време да разбере, че командирът е строг и неумолим.
Кук обаче знаеше кога трябва малко да отхлаби юздите. След сто и двадесет дни плаване бе даден ден за отмора. Кук малко си кривеше душата, а и Банкс има грешка — на 25 декември на борда имаше един трезвен човек — капитанът на „Индевър“ лейтенант Джеймс Кук.
В средата на януари на 1769 г. „Индевър“ стигна в залива Буен Сусесо, на източния бряг на Огнена земя. Тук загинаха негрите-слуги на Банкс — Ричмънд и Долтън.
8
Кралското дружество (Royal Society) е най-старото научно дружество на Великобритания (първоначално — „Лондонско кралско дружество за усъвършенствуване знанията за природата“, организирано през 1660 г.), водещ научен център, който изпълнява функциите на национална академия на науките. Членуването в Дружеството, най-почетно за всеки учен, е било по онова време достъпно само за хората, занимаващи се с „позитивните“ науки — физика, математика, астрономия, ботаника, зоология. През втората половина на XVII в. и през XVIII в. Кралското дружество е едно от най-значителните средища на изследователската мисъл в Европа (б. пр.)