19 апреля 1770 года Кук достиг на 37° 40' ю. ш. и 149° 17' в. д. восточного берега Новой Голландии у самой южной его оконечности. Первый выступ этого берега, положенный на карту Куком, был назван мысом Хикса, в честь помощника капитана "Индевра". Все прочие названия на восточноавстралийском берегу, данные Куком, сохранились до нашего времени, кроме самого первого. На современных картах мыс Хикса носит название мыса Эверард.
У Кука был с собой английский перевод краткого извлечения из записок Тасмана, и, пользуясь им, преемник знаменитого голландца установил, что мыс Хикса лежит севернее Вандименовой земли (Тасмании), открытой Тасманом в 1642 году. Тасман счел Вандименову землю частью Новой Голландии, и эту ошибку Кук не смог исправить, он не заметил, что южнее мыса Хикс лежит восточный вход в Бассов пролив, отделяющий Вандименову землю от Новой Голландии. Пролив этот был открыт в 1798 году.
22 апреля с "Индевра" увидели на берегу людей. "Они казались нам очень темными и даже черными", - отметил Кук.
28 апреля на 34° ю. ш. состоялась первая высадка на новооткрытое побережье. С "Индевра" был спущен ял, на котором отправились к близлежащему берегу Кук, Бенкс, Соландер и Тупиа. Небольшая группа темнокожих аборигенов при виде пришельцев исчезла в лесу. А сам лес обрадовал экскурсантов. В нем приметили даже пальмы.
29 апреля замечен был на берегу большой залив. У входа в залив на обоих мысах виднелись хижины. Кучка местных жителей скопилась на южном мысе.
Аборигены неприязненно встретили гостей и в дальнейшем уклонялись от контактов с белыми пришельцами.
Местность была отрадная. Рос на берегу не очень густой лес, а воздух в нем был удивительно свеж, и чуть кружил головы крепкий смолистый дух. Деревья в этом лесу были эвкалиптами, и, описав их, Бенкс и Соландер сделали важное ботаническое открытие.
В заливе, открытом 29 апреля, "Индевр" простоял до 6 мая. Однажды, когда Бенкс и Соландер возвратились, обремененные образцами растений, Кук в шутку сказал: "А не назвать ли этот залив Ботанической бухтой?" Незаметно название "Ботани-бей" проскользнуло на карты экспедиции и закрепилось на них.
6 мая 1770 года в нескольких милях к северу от бухты Ботани-бей Кук заметил "залив, или бухту, где, видимо, была удобная якорная стоянка". Командир "Индевра" так и не узнал, что эта "якорная стоянка", названная им бухтой Порт-Джэксон, - одна из величайших гаваней южного полушария. В 1788 году на ее берегу было основано первое европейское поселение - каторжная колония Порт-Джэксон. А ныне на ее месте стоит самый большой город Австралии - Сидней.
До последних дней мая Кук вел "Индевр" вдоль центрального участка восточного берега Новой Голландии. На холмистом побережье росли такие же леса, как в бухте Ботани-бей. Кое-где заметны были дымки, видимо, в береговой полосе было немало стоянок аборигенов.
С середины мая примерно с 26° ю. ш. леса стали постепенно редеть, местность принимала малогостеприимный облик.
В конце мая и в начале июня "Индевр" вошел в чрезвычайно опасную зону коралловых рифов и мелей, рассеянных между материком Австралии и Большим Барьерным рифом - исполинской коралловой грядой, которая тянется, то подступая к материковому берегу, то чуть отходя от него, на две с лишним тысячи километров.
На 22°ю. ш. за островком, оконечность которого Кук назвал мысом Тауншенд, началась опаснейшая в мире полоса "морского бездорожья". Островков, рифов, отмелей здесь было больше, чем звезд в ночном небе, и приходилось продвигаться "ощупью", непрерывно измеряя глубины.
За мысом, названным Куком мысом Трибюлейшн (мыс Невзгод), около 11 часов вечера 11 июня 1770 года "Индевр" внезапно наскочил на коралловый риф. Только через сутки, полностью разгрузив корабль, удалось снять его с рифа. За борт были также сброшены шесть пушек с шестью комплектами ядер, и благодаря этой операции "Индевр" удалось облегчить на шесть тысяч фунтов.
199 лет спустя, в 1969 году, экспедиция Филадельфийской Академии естественных наук подняла все шесть пушек с набором ядер. За два века пушки почти совершенно не пострадали, они только лишились деревянных лафетов.
Острый коралловый риф вспорол днище "Индевра". К счастью, удалось ввести корабль в устье небольшой и спокойной реки (она была названа рекой Индевр, и ныне у места ее впадения в море стоит город Куктаун). Там судно вытащили на берег. Ремонт "Индевра" затянулся до начала августа.
Корабельные умельцы починили обшивку, заменив множество поврежденных досок и поставив заплаты на пробоинах.
Берега реки Индевр были не слишком отрадны: холмы и ложбины между ними покрывала жесткая трава, кое-где встречались низкорослые деревья. Но Бенкс и Соландер были в восторге.