Таким образом, в Индийском океане моряки пользовались западными ветрами.
Но только Тасман осмелился в 1642 году пройти через Индийский океан в сороковых широтах.).
25 июня 1772 года лорды Адмиралтейства скрепили своими подписями инструкцию, разумеется секретную, командиру новой экспедиции.
Лорды опирались на предложения Кука (к его мнению теперь прислушивались особы адмиральского чина), но они подчеркивали, что надо, во что бы то ни стало отыскать Южный материк. Куку рекомендовали предпринять в южной части Атлантического океана поиски земли, открытой в 1739 году французом Буве где-то на 54° ю. ш. Эту землю кабинетные географы считали выступом Южного материка (Эту землю искали очень долго и нашли ее только в 1825 году. Она оказалась очень маленьким островком, координаты которого Буве определил неточно.).
Инструкция требовала, чтобы Кук вводил во владение британской короны все новооткрытые земли.
Кук взял с собой большое количество противоцинготных яств и напитков - кислой капусты, бульонных таблеток из свежего мяса, ревеня, лимонного сока, сгущенного пивного сусла, морковного желе и горчицы.
13 июля 1772 года оба корабля вышли из Плимута. 30 октября "Резолюшн" и "Адвенчер" прибыли в Кейптаун.
Здесь Кук узнал, что недавно французы открыли в Индийском океане какую-то землю на 48° ю. ш. и что другая французская экспедиция отправилась к Таити. Речь, вероятно, шла об острове, открытом на 49° ю. ш. Ив Жозефом Кергеленом, и об экспедиции Никола Марион-Дюфрена.
Как оказалось впоследствии, ни Кергелен, ни Марион-Дюфрен, ни третий французский мореплаватель, Жан-Франсуа Сюрвиль, никаких сколько-нибудь важных открытий не совершили.
Выйдя 23 ноября 1772 года из Кейптауна, Кук полтора месяца безуспешно разыскивал землю, открытую Буве.
В начале января 1773 года Кук взял курс на юг. 17 января 1773 года корабли впервые в истории мореплавания пересекли Южный полярный круг, всего лишь в сотне миль от Земли Королевы Мод, лежащей в Антарктиде.
Следующий день - 18 января 1773 года - был для Кука крайне тяжелым. "После полудня, - писал он, - подул очень крепкий ветер при ясной погоде. В 4 часа с марса увидели 38 ледяных островов, которые вытянулись дугой от SO до W, и вскоре заметили в том же направлении поле или паковый лед, и у корабля было столько битого льда, что мы вынуждены были лавировать между льдинами; число их быстро увеличивалось, и в 6 час. 45 мин., будучи в широте 67° 16 'S, мы обнаружили, что льды настолько сплочены и сжаты, что дальше продвигаться невозможно, вследствие чего мы были вынуждены сделать поворот и пойти в сторону от них. С марса на S я не видел ничего, кроме льдов на всем пространстве от 0 до WSW, и не заметно было ни малейшего прохода. Это огромное поле состояло изо льдов разного рода - высоких холмов или островов, небольших льдин, тесно прижатых друг к другу, и тех льдов, которые гренландцы собственно и называют ледяным полем. Именно такое поле и таких размеров, что конца я ему не видел, лежало на SO от нас; это поле возвышалось над водой по крайней мере на 16-18 футов, и казалось, что толщина его везде совершенно одинакова. Здесь мы видели много китов, играющих вблизи льда.
Я отнюдь не думал, что будет безопасно для шлюпов и благоразумно с моей стороны упорствовать в продвижении далее на S, так как миновало уже более половины лета. И даже если предположить, что это продвижение практически возможно (в чем, однако, можно было усомниться), надо было потратить немало времени, чтобы обогнуть эти льды. Поэтому я решил направиться прямо на поиски земли, недавно открытой французами, и так как ветер был от OtS, то я так или иначе должен был вернуться к N".
Кук, говоря о земле, найденной французами, имел в виду остров, открытый в 1772 году французским мореплавателем Кергеленом.
Этот остров Кук тщетно проискал до начала февраля 1773 года, а побывать на нем ему удалось лишь в третьем плавании, в 1776 году.
2 февраля Кук снова пошел к югу, а спустя шесть дней корабли разлучились. Кука эта разлука не слишком огорчила. Он заранее условился с Фюрно о месте встречи в новозеландской бухте Шип-Ков.
С 18 февраля до 15 марта Кук на "Резолюшн" все время шел на восток вдоль 58-60° ю. ш. 15 марта 1773 года Кук повернул на северо-восток и 26 марта, пройдя с момента выхода из Кейптауна более десяти тысяч миль, достиг бухты Даски на западном берегу Южного острова Новой Зеландии. В этой бухте "Резолюшн" простоял до 11 мая, а 18 мая Кук в бухте Шип-Ков встретился с Фюрно.