"Адвенчер" в феврале шел на восток в полосе 52-54° ю. ш., а в середине марта Фюрно на пути к Новой Зеландии обогнул Вандименову землю, но вход в пролив, отделяющий ее от Новой Голландии, счел большим заливом.
В ходе первого летне-антарктического плавания Кук доказал, что в восточной части Атлантического и в Индийском океане вплоть до 60° ю. ш. нет ни малейших признаков Южного материка.
Примерно семь или восемь тысяч миль Кук прошел в водах, где на каждом шагу встречались айсберги и ледяные поля.
И в бухте Даски, и в бухте Шип-Ков Кук имел возможность углубить и расширить те сведения о местных жителях, которые он собрал в 1769 и 1770 годах. На стоянке в бухте Шип-Ков Кук, Отметив, что моряки развращают местных женщин, пришел к весьма горьким заключениям о пользе европейской колонизации.
"К вящему стыду цивилизованных христиан, - писал он, - мы развратили местных жителей... и после знакомства с нами у них появились потребности, которых никогда прежде туземцы не знали, и они только нарушили счастливое спокойствие, в котором жили их отцы и которым наслаждались они сами. Пусть тот, кто станет отрицать истинность этого утверждения, скажет мне, что выиграли туземцы на всем протяжении Америки от торговых сношений, которые они имели с европейцами?"
7 июня 1773 года оба корабля отправились в плавание. До 4 июля они двигались на юго-восток, в той части Тихого океана, которая тогда была сплошным белым пятном. Затем, пройдя три тысячи миль, Кук повернул на север и 11-14 августа 1773 года проследовал через архипелаг
Туамоту, где открыл несколько атоллов.
От архипелага Туамоту Кук направился на запад и 17 августа прибыл на Таити, на этот раз не в бухту Матаваи, а в гавань Пихаа (у Кука Оаити-Пиха) у юго-восточной оконечности острова.
Здесь корабли экспедиции едва не погибли: приливное течение понесло их на рифы, но, как и у берегов Новой Голландии, положение спас береговой бриз. В эти смертельно опасные мгновения и матросы, и командиры были абсолютно спокойны.
На Таити и соседних островах Кук вынужден был задержаться. Еще в конце июля выяснилось, что из-за нераспорядительности капитана Фюрно на "Адвенчере" один человек умер от цинги и много матросов ею заболели.
Чтобы изничтожить эту страшную гостью, необходимо было откормить команду "Адвенчера" свежими фруктами и свежим мясом; мяса на Таити не было, и Кук отправился на соседний остров Хуахине, где приобрел три сотни свиней, а затем посетил остров Раиатеа. На Хуахине молодой островитянин Омаи упросил Кука взять его с собой в Англию. Поскольку Кук надеялся снарядить еще одну экспедицию в южные моря и обеспечить этому юноше возвращение на родину, он удовлетворил просьбу Омаи. На Раиатеа был взят на борт другой островитянин, уроженец острова Бола-бола Ойдиди.
Ойдиди совершил круготихоокеанское плавание и в 1774 году вернулся на родину.
Увы, ни Омаи, ни Ойдиди не могли заменить Тупии...
Зима уже подходила к концу, а между тем Кук обязательно хотел обследовать как можно больше островов в тропических водах Океании. 17 сентября 1773 года он от острова Раиатеа направился на запад, чтобы осмотреть архипелаг Тонга, открытый Тасманом в 1643 году.
По пути на 19° ю. ш. и 159° з. д. Кук открыл небольшой остров, названный им островом Херви.
1 октября 1773 года Кук привел корабли на остров Эуа (Тасман назвал его островом Миделбург) в архипелаге Тонга. Два дня спустя Кук перешел на самый крупный остров этого архипелага - Тонгатабу (остров Амстердам Тасмана).
Прекрасен был остров Таити, радовали душу острова Общества, но Эуа и Тонгатабу еще в большей степени покоряли воображение европейцев.
"Мне казалось, - писал Кук, - что я путешествую по самым плодородным равнинам Европы. Тут не было ни дюйма пустующей земли, дороги занимали ровно столько места, сколько было необходимо... Нигде природа с помощью небольшой доли человеческого труда не проявляла себя с большим блеском, чем на этом острове [Тонгатабу]".
Бананы, плоды хлебного дерева, кокосовые орехи, ямс, таро - всего, чем дарила природа океанийские острова, было вдоволь на Эуа и Тонгатабу. При этом островитяне с необыкновенным радушием встретили нежданных гостей, и Кук с полным основанием присвоил архипелагу Тонга название островов Дружбы.
Туземное каноэ на островах Дружбы
Кук за семидневное пребывание на этих островах успел ознакомиться с жизненным укладом тонганцев и их материальной культурой. Его поразили некоторые тонганские обычаи, например отсечение пальцев в знак траура, и привели в восторг исключительно опрятные хижины островитян и их каноэ. "Орудия [труда], которые мы здесь видели, - писал Кук, - так же и на других островах делаются из камня, кости, раковины и т. д., и когда мы их осматривали, то не могли не восхищаться искусством здешних мастеров ".