От Больших Киклад "я намеревался, - писал Кук, - лечь на S и затем на О между параллелями 50 и 60°, рассчитывая по возможности к ноябрю дойти до мыса Горн, чтобы лучшую часть следующего лета посвятить осмотру южной части Атлантического океана. ...Когда я сообщил о своем плане офицерам, которые до сих пор думали, что мы направляемся прямо к мысу Доброй Надежды, то с удовлетворением отметил, что они приняли его с радостью. Следует отдать должное моим спутникам - при любых обстоятельствах они проявляли готовность всеми возможными средствами содействовать мне в успехе задуманных предприятий. В этой связи вряд ли необходимо упоминать о том, что матросы всегда были расторопны и послушны и в данном случае отнюдь не желали, чтобы путешествие наше закончилось. Их радовала перспектива того, что плавание увеличится на год, и то обстоятельство, что скоро у них явится возможность насладиться всеми выгодами более мягкого климата".
Так кто же был прав, Эллиотт или Кук? Чего хотела команда - сразу же отправиться в Англию или еще один, а то и два года провести в южных морях и все это время испытывать лишения и тоску по родине? (Намечая программу дополнительных исследований, Кук явно нарушал указания Адмиралтейства, которое не предусматривало столь долгого плавания. Нарушение это Кука не смущало. По возвращении из второго путешествия, в сентябре 1775 года, он совершенно откровенно заявил в своем письме к французскому мореплавателю Л. Латуш-Тревилю: "Тот, кто буква в букву придерживается приказов свыше, никогда не станет истинным первооткрывателем".).
"Резолюшн" двинулся на север. 22 февраля 1774 года корабль вошел в ту зону, где мог находиться остров, якобы открытый Хуаном Фернандесом, но никаких признаков его найти не удалось. Кстати, на существовании этого острова настаивал Дальримпль, который принес географии немалый ущерб своими фантастическими гипотезами.
23 февраля Кук внезапно заболел. В 1951 году английский врач У. Тровер, проанализировав все данные об этой болезни, пришел к выводу, что Кук страдал острым воспалением жёлчного пузыря и частичным параличом кишечника. Георг Форстер писал, что многие на корабле опасались за жизнь Кука. Корабельный лекарь Джемс Паттен, который, по словам Кука, был не только опытным врачом, но и терпеливой сиделкой, спас командира экспедиции.
Кук считал, что его выручило свежее собачье мясо - в жертву была принесена собака Форстеров (Помощник канонира Джон Марра, один из самых недисциплинированных участников экспедиции, неоднократно подвергавшийся порке, писал в своем дневнике, что, когда Куку стало лучше, у всех на корабле, от последнего юнги до старшего офицера, лица просияли от радости.).
Острова, будто бы открытого Хуаном Фернандесом, найти не удалось.
Неуловимой оказалась и мифическая земля Девиса.
Однако 11 марта 1774 года на 27° 10' ю. ш. и 109°26' з. д. встретилась реальная частичка суши-остров Пасхи.
Еще издали видны были огромные статуи, стоящие на вечной страже вдоль берегов этого загадочного острова.
В 1722 году, когда голландская экспедиция Роггевена открыла остров, один из ее участников, Беренс, писал, что здесь вся территория густо заселена и что везде на массивных пьедесталах стоят колоссальные статуи, причем у всех этих идолов головы увенчаны цилиндрами из красного камня. А между тем и испанскому мореплавателю Фелипе Гонсалесу, посетившему остров в 1770 году, и Куку показалось, что они попали в полумертвую страну.
Не больше семисот жителей населяло этот недавно многолюдный остров. Лишь кое-где и кое-как возделана была земля, и большинство статуй лежали у осиротевших пьедесталов.
Спустя сто с лишним лет после визита Кука были обнаружены на склонах горы Рана-Рарику большие каменоломни. И странно: у археологов сложилось впечатление, что в этих карьерах работы прекратились внезапно - там и сям в беспорядке валялись инструменты, а у многих совершенно законченных статуй не были обрублены каменные пуповины, связывающие их со скалой.
Возможно, в середине XVIII века какое-то бедствие обрушилось на остров. К сожалению, все еще не расшифрованы памятники местной письменности, деревянные таблички ронга-ронга, в которых, быть может, содержатся сведения о событиях загадочного прошлого острова Рапануи, названного Роггевеном островом Пасхи.