Как и предшествующие экспедиции, третья экспедиция Кука была плавучей академией, из которой вышли десять капитанов и два адмирала. Два "выпускника" этой академии - Джозеф Биллингс и Джемс Тревенен - впоследствии выдвинулись на русской службе. Биллингс командовал в 1785-1792 годах русской экспедицией в Северный Ледовитый и Тихий океаны.
Да, экипажи кораблей были превосходны. Такой же оценки заслуживали и корабли. Однако к дальним плаваниям они были подготовлены плохо. Корабельная Палата, возглавляемая Паллисером, отменным моряком, но никуда не годным администратором, к тому же не слишком чистым на руку, отвратительно провела ремонт "Резолюшн" и снабдила его гнилыми канатами и скверным рангоутным материалом. "Дискавери" на живую нитку переоборудовали из двухмачтового судна в трехмачтовое. У обоих кораблей обшивки были плохо проконопачены, и в плавании "Резолюшн" и "Дискавери" постоянно давали течь.
Первоначальный план экспедиции, в котором Кантон фигурировал как главная промежуточная база экспедиции, был изменен.
6 июля 1776 года лорды Адмиралтейства подписали секретную инструкцию Куку.
Кук должен был от мыса Доброй Надежды проследовать в Индийский океан для поисков острова, открытого в 1772 году французом Кергеленом на 48° ю. ш. Затем ему надлежало через Новую Зеландию направиться к островам Общества и высадить там Омаи. Дав отдых командам, Кук обязан был пересечь Тихий океан и выйти к берегам Калифорнии на 45° с. ш. Далее Куку предписывалось вести корабли на север до 65° с. ш. и там заняться поисками прохода к Гудзонову или Баффинову заливу. В случае неудачи Кук мог отправиться на зимовку в Петропавловск-на-Камчатке, а в следующее лето вновь предпринять поиски северо-западного или северо-восточного проходов, после чего возвратиться в Англию либо через обнаруженный в ходе плавания проход, либо обычным морским путем.
Суть секретной инструкции выражалась так: "Вы должны также, с согласия туземцев, при надлежащих обстоятельствах вводить во владение от имени короля Великобритании страны, которые вами будут открыты и которые не были открыты и не посещались раньше [подданными] других европейских держав... если вы откроете необитаемую страну, вы должны ввести ее во владение его величества, установив знаки в качестве первооткрывателей и первовладельцев".
Адмиралтейство вручило Куку английские издания русских трудов и карт, и в частности карту мичмана Чаплина 1730 года, в которой отражены были открытия Первой Камчатской экспедиции, уже упомянутый труд Г. Ф. Миллера "Морские путешествия...", карту Г. Ф. Миллера 1758 года, карту Я. Штелина 1774 года и какие-то материалы (какие, сказать трудно), касавшиеся русских открытий 50-х и 60-х годов XVIII века и попавшие в Лондон не слишком праведными путями. Все эти русские источники, бесспорно, облегчали плавание кораблей экспедиции в самой северной части Тихого океана.
"Резолюшн" с командой в 112 человек вышел в путь из Плимута 12 июля 1776 года. "Дискавери" с экипажем в 88 человек покинул Англию 1 августа того же года и в Кейптауне догнал флагманский корабль. Задержка произошла потому, что командир "Дискавери" Клерк попал в долговую тюрьму - ему пришлось отвечать за долги, которые не уплатил кредиторам его брат, вовремя бежавший в Индию.
Оба корабля покинули Кейптаун 30 ноября 1776 года. Кук сперва прошел к группе островков, открытых на 46-47° ю. ш. и 38° в. д. в 1772 году французом Марионом Дюфреном. Побывав на этих островках, Кук дал им название островов Принс-Эдуард. В конце декабря 1776 года экспедиция посетила остров, открытый Кергеленом в 1772 году.
В конце января 1777 года Кук достиг Вандименовой Земли (Тасмании). Он обстоятельно описал коренных жителей этой страны, темнокожих и жестковолосых людей, которые не знали другого оружия, кроме палок, добывали огонь трением и пользовались грубыми каменными орудиями. Тасманийцы питались главным образом моллюсками и плодами дикорастущих деревьев. Живя у моря, они не знали ни плотов, ни лодок и не употребляли в пищу рыбу.
В первой половине XIX века британские колонизаторы поголовно истребили беззащитных островитян. Спустя 99 лет после визита Кука умерла последняя коренная уроженка Тасмании.
11 февраля 1777 года корабли вошли в бухту Шип-Ков. Мы уже упоминали, что в 1773 году маори здесь убили десять матросов с "Адвенчера". К чести Кука, надо отметить, что он не проявил ни малейшей неприязни к новозеландцам, дознавшись, что ссора, которая так трагически закончилась, произошла по вине англичан.
25 февраля Кук покинул бухту Шип-Ков и направился на север. В конце марта и в начале апреля он открыл острова Мангаиа, Атиу и Такутеа в южной части архипелага, который ныне носит его имя.