Проходя островами, «Открытие» дало три пушечных выстрела, легло в дрейф и сигнализировало на переговоры. Кук послал шлюпку. Он боялся несчастного случая, повреждения корабля. Приехавший капитан Клэрк рассеял страхи. Оказалось, что туземцы, подойдя на пироге к «Открытию», передали коробочку, в которой оказался аккуратно сложенный лист бумаги, исписанный непонятными буквами. В начале стояла цифра 1778, а на обороте 1776. Кук и Клэрк решили, что бумага была написана по-русски и что они скоро встретятся с русскими промышленниками, приходившими сюда за пушниной. Говорило об этом и то, что передававший коробочку туземец снимал шапку и кланялся на европейский манер: очевидно, общаясь с русскими, местные жители переняли их манеры. Может быть, русские мореплаватели потерпели крушение и просили помощи? Клэрк отпустил туземца, не расспросив как следует. Вот почему капитан и решил сигнализировать Куку и посоветоваться с ним. Кук не верил в кораблекрушение: тогда русские послали бы кого-либо из своих. Просто письмо было оставлено промышленниками для передачи другим русским, а туземцы приняли английские корабли за русские и неудачно исполнили поручение. Останавливаться было незачем. Туземец, встретившийся на следующей остановке, тоже кланялся, снимая шапку, и, кроме того, на нем были штаны зеленого сукна. Все говорило за то, что русские побывали здесь. Туземец плыл на маленькой лодке и греб одним веслом с двумя лопастями. Его плоское с узкими глазами и выдающимися скулами лицо не было раскрашено, как у жителей западно-американского берега, и он не понимал их слов. Кук боялся делать слишком поспешные выводы… «Может быть, надо приписать это нашему плохому произношению, а не незнанию их наречия?»
Неделя прошла в медленной лавировке среди густого тумана. Рассеявшаяся мгла открыла новые острова, цепь гор. Туземцы тащили убитого кита. Между островами виднелся проход 4 на север. Корабли стали на якорь у острова Уналашки. Туземец опять принес письмо, написанное, повидимому, по-русски. Кук отдал его обратно.
Пройдя архипелагом Алеутских островов, корабли вышли в большой залив, названный Куком Бристоль.
Записи дневника за месяц после ухода от Уналашки однообразно отмечают переменный Курс кораля, астрономические наблюдения. Обычное молчание Кука о себе, о личной жизни создает впечатление полного благополучия и, как всегда в дневниках, быстро пролетевшего времени. На самом деле было иначе. На «Решимости» был тяжело больной, близкий Куку человек. Уже два месяца, как Андерсон лежал. Чахотка медленно убивала молодого человека. В продолжение года жаловался он на свое недомогание, щадившее его в редкие дни. Климат тропиков особенно худо подействовал на состояние больного. Когда корабли подошли к берегам Америки, Андерсон почувствовал себя лучше, принялся с прежним увлечением за свои ботанические исследования и коллекции. Куку казалось, что хирург начинает поправляться. Андерсон, как в свое время Георг Форстер, был Куку ближе остальных спутников. Талантливый врач и хороший ботаник, Андерсон был прекрасным человеком и товарищем. В нем не было юношеской пылкости Форстера, он был уравновешен и скромен. В совместной жизни и» работе Кук чувствовал подле себя верного помощника и, может быть, единственного человека на корабле, разделявшего целиком его взгляды. В монотонности плавания в открытом море беседы с Андерсоном сокращали время, не надоедая однообразием. Болезнь накладывала свою роковую печать на худое и тихое лицо, синевой окружала глаза, румянцем встряхивала на скулах, глухим кашлем душила голос. И вот два месяца, как Андерсону стало хуже: его лихорадило и он кашлял и выплевывал кровь. Он чаще и чаще стал оставаться у себя в каюте, трудно было выходить даже на палубу. Кук навещал его по несколько раз в день, рассказывал ему корабельные новости, сообщал о виденном на берегах. Когда туман у островов чуть было не погубил «Решимость», Кук скрыл это от него. О болезни он говорил, что она скоро пройдет, и как добрая нянька, разбалтывал микстуру, поправлял подушки, не веря уже в целительность лекарства. В солнечные, тихие дни больного выносили на палубу, и он поворачивал свое восковое лицо к солнцу, смотря на небо и волны, и, оживляясь, строил планы на будущее.
Но болезнь принялась за последнюю пытку. Андерсон слег окончательно. Он сказал Куку: «Мне трудно писать… вот мой дневник… может быть, я не поправлюсь… вот другие бумаги… вы, капитан, возьмите все это… а когда вернетесь в Англию, передайте сэеру Джозефу Бэнксу… в Королевском обществе может пригодиться и моя небольшая работа… я очень устаю… вот я тут написал…» Он протянул Куку листок бумаги — завещание, Кук обещал исполнить просьбу и замолчал. Как он мог утешить умирающего? Врать, как врут всегда в таких случаях, он считал глупым и оскорбительным. В такие минуты надо молчать. Худая рука больного легла на его руку.