Закон силы определяет ускорение частицы, движущейся в заданном силовом поле, в каждой точке ее пути и в каждый момент. Последовательное нарастание числа таких точек и таких мгновений дает потенциальную бесконечность и не напоминает нам об актуальной бесконечности - об этом противоречивом понятии, уже существующем, достигнутом, сосчитанном в неисчислимом множестве. Однако классическая механика пользовалась мгновенной картиной силового поля, в котором поведение частицы предопределено уже в данный момент. Такое представление, впоследствии остановленное под влиянием электродинамики, означало, что наука рассматривает бесконечное множество точек, которые характеризуются в данный момент (понятие абсолютной одновременности) определенной напряженностью и уже сейчас предопределенным эвентуальным ускорением частицы, которая может оказаться в каждой из этих точек.
Бруно не мог прийти к такому образу актуальной бесконечности по той причине, что у него не было закона ускорения падающего тела, который появился у Галилея (и был, заметим в скобках, прежде сообщен Паоло Сарпи тому самому Сарпи, который возглавлял фронду против Ватикана уже во времена Венецианского процесса Бруно). Не было у Бруно и других физических эквивалентов бесконечности как результата бесконечного деления конечной величины на все меньшие, в пределе непротяженные части 18.
Для Бруно, как и для всех натурфилософов XVI в., движение - это процесс, характеризующийся скоростью, в то время как для Галилея, Декарта и всех последующих механиков движение - это состояние, неизменное состояние, если скорость не меняется. Изменения {121} заключаются не в переходе на новые места, а в переходе к новым состояниям, новым скоростям, т. е. в ускорениях. Эти изменения и получают то или иное объяснение в классической механике XVII в. Для Бруно гармония происходящих в природе процессов - это гармония не ускорений, а гармония движений, хотя бы и с неизменной скоростью. Такова была гармония мира и в "Диалоге" Галилея, но она сменилась динамической картиной ускорений в "Беседах и математических доказательствах", а в самом "Диалоге" была ограничена Солнечной системой.
Указанное ограничение, отсутствие у Галилея определенного ответа на вопрос о бесконечности Вселенной, было одним из выражений того поворота к локальным, дифференциальным законам бытия, которым ознаменовался XVI век. Впоследствии, во второй половине XIX в., Риман писал, что бесконечно большое играет несравненно меньшую роль в науке, чем бесконечно малое.
"От той точности, с которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит наше знание причинных связей. Успехи в познании механизма внешнего мира, достигнутые на протяжении последних столетий, обусловлены почти исключительно точностью того построения, которое стало возможно в результате открытия анализа бесконечно малых и применения основных простых понятий, которые были введены Архимедом, Галилеем и Ньютоном и которыми пользуется современная физика" 19.
Только в начале XX в. с общей теорией относительности наука включила проблему бесконечно большого и проблему бесконечной Вселенной в число кардинальных проблем, и только сейчас, во второй половине столетия, указанные проблемы оказались связанными с микромиром, космология оказалась связанной с теорией элементарных частиц и атомной физикой.
В конце XVI в. до того положения, о котором говорит Риман, было далеко. Далеко - не во времени: до поворота к локальным критериям оставалось несколько десятилетий. Но тем не менее до Галилея еще не было выраженного в отчетливой инфинитезимальной форме понятия ускорения (неясное представление было уже у номиналистов XIV в.) и локальные эффекты движения еще не стали основным объектом анализа. Мысль {122} направлялась не к бесконечно малому, а к бесконечно большому. Думали не столько о соотношении пространства и времени, когда они стягиваются в точку и в мгновение, сколько о космологических проблемах. Стиль мышления в этих случаях различен.
В первом случае скачок мысли, который впоследствии получил название предельного перехода, приводит к точным соотношениям - производным различных порядков. Во втором случае имеет место переход к количественно неопределенным соотношениям. Инфинитезимальное изучение микромира оперировало макроскопическими соотношениями, которые можно было проверить экспериментом. Такая возможность была полностью реализована, когда научились интегрировать дифференциальные уравнения.
Но уже в XVII в. исчисление бесконечно малых ассоциировалось с решением задач, в которых фигурировали макроскопические величины, пройденные пути и положения тел. Напротив, мысли о Вселенной, космологические концепции, представления о бесконечности мира не были связаны с экспериментально проверяемыми соотношениями и вообще с количественно определенными значениями.
Отсюда - значение интуиции в научном мышлении XVI в. Мысль поднимается от локального к всеобщему. Она доходит до представления о бесконечно большом мире, подчиненном инвариантным законам. С таким представлением связана идея бесконечно малого, в котором реализуются эти законы. Но связь между бесконечно малым и бесконечно большим еще не приобретает ни количественно математического, ни экспериментально постигаемого характера. Она постижима с помощью интуиции.
Мысль о бесконечности мира отражала в XVI в. весьма фундаментальный поворот научной мысли. Это был поворот от идеи статической гармонии бытия к идее кинематической гармонии. Обе эти идеи можно было найти у Аристотеля. В перипатетической космологии существовали естественные места тел неизменная статическая структура Вселенной и круговые движения тел подлунного мира - кинематическая гармония. Натурфилософия XVI в. (в отчетливой и резкой форме - в лице Бруно) порвала со статической гармонией бытия. Мы увидим позже, что означал такой переход для понятия {123} относительности движения. Сейчас только отметим, что такой разрыв с перипатетической традицией был одной из предпосылок перехода от Галилеевой криволинейной космической инерции (у Галилея планеты движутся вокруг Солнца по круговым орбитам не под влиянием тяготения, а по инерции) к прямолинейному инерционному движению Декарта.
Если тело движется по прямой, то оно может бесконечно удаляться от начала своего пути или от положения, в котором мы его наблюдаем. Но пока такое движение не рассматривается как неизменное состояние тела (так на него впервые взглянул Декарт), бесконечное движение по кругу и соответственно бесконечное пространство представляется результатом всеобщности закона, регулирующего изменения в природе. Сам же этот закон в качестве неизменного закона рассматривается как выражение неизменности природы, неизменности и сохранения не только Аристотелевой материи, но и неизменности, сохранения, субстанциальности форм.
В сущности такая субстанциальность форм может оказаться как натурфилософской догадкой о неизменно действующем законе в микромире, так и догадкой о его неизменности при неограниченном переходе ко все большим пространственным масштабам. Дифференциальное представление движения исходит из презумпции: какие бы малые области мы ни брали, мы должны встретить единообразное действие закона движения. Представление о бесконечности Вселенной в своей научной форме (свойственной классической науке) предполагает, что законы природы продолжают единообразно действовать при неограниченном переходе ко все большим областям. Эта инвариантность законов по отношению к изменению масштабов неявно скрывалась в идее бесконечности как ее трактовали натурфилософы XVI в. Но путь в бесконечный космос и путь в бесконечно уменьшающийся микрометр были в начале нового времени различными. Различными по степени возможного тогда применения эксперимента и математики.