Сколько ты знаешь?
О: Это одно и то же. Я имею в виду, что это есть умножение на 0,5. Важно здесь то, что это не есть вычитание или сложение.
Д: Откуда ты знаешь, что не есть?
О: Откуда я знаю? Ну, предположим, что я задаю еще один вопрос, который уполовинивает возможности среди абстракций. Затем еще один. Это уменьшит совокупные возможности до одной восьмой того, что было вначале. А два на два на два будет восемь.
Д: А два плюс два плюс два - это только шесть.
О: Правильно.
Д: Но, папа, я не поняла, что происходит с "двадцатью вопросами".
О: Суть дела в том, что если я правильно подбираю свои вопросы, я могу выбрать из "два на два на два... и так двадцать раз" - 220 вещей. Это более миллиона вещей, которые ты могла задумать. Одного вопроса достаточно для выбора между двумя вещами; задав два вопроса, можно выбрать между четырьмя вещами; и так далее.
Д: Папа, я не люблю арифметику.
О: Да, я знаю. Подсчеты скучны, но некоторые идеи, содержащиеся в арифметике, занятны. Кроме того, ты хотела знать, как измерить знание, а если ты начинаешь измерять вещи, это всегда приводит к арифметике.
Д: Мы еще не измерили никаких знаний.
О: Нет. Я знаю. Но мы сделали шаг или два по направлению к знанию, как их (знания) измерять, если мы этого захотим. А это означает, что мы стали немного ближе к знанию того, что такое знание.
Д: Это будет странный вид знания, папа. Я имею в виду, знание про знание. Мы будем измерять этот вид знания тем же способом?
О: Подожди минуту, я не знаю... Это настоящий супервопрос. Давай вернемся к игре в "двадцать вопросов". Мы не упомянули тот пункт, что эти вопросы должны следовать в определенном порядке. Сначала широкий общий вопрос, а затем детальный вопрос. И только из ответов на широкие вопросы я буду знать, какие детальные вопросы задавать. А мы их все сосчитали одинаково. Я не знаю. А теперь ты спрашиваешь меня, будет ли знание о знании измеряться так же, как другие знания. Ответ, несомненно, должен быть "нет". Видишь ли, если в игре более ранние вопросы говорят мне, какие вопросы задавать позднее, тогда они отчасти являются вопросами о знании. Они исследуют механику знания.
Д: Папа, кто-нибудь когда-нибудь измерял, сколько кто-то знает?
О: О, да. Часто. Но я плохо знаю, какие были результаты. Это делается при помощи экзаменов, тестов и викторин, и это похоже на попытки выяснить размер куска бумаги, бросая в него камни.
Д: Что ты имеешь в виду?
О: Я имею в виду, что если ты бросаешь камни в два куска бумаги с одного расстояния и обнаруживаешь, что попадаешь в один кусок чаще, чем в другой, тогда более вероятно, что тот, в который ты попадаешь чаще, будет больше другого. Подобным же образом на экзамене ты бросаешь в студентов множество вопросов, и если ты обнаруживаешь, что попадаешь в большее число кусков знания у одного студента, чем у другого, тогда ты думаешь, что этот студент должен знать больше. Такова идея.
Д: Но можно ли таким способом измерить кусок бумаги?
О: Конечно, можно. Это может быть даже очень хороший способ. И мы фактически измеряем таким способом множество вещей. Например, мы судим, насколько кофе в чашке крепкий по тому, насколько он черный. То есть мы смотрим, сколько света он задерживает. Вместо камней мы кидаем световые волны, а идея та же.
Д: Ага!
* * *
Д: Почему бы тогда нам не измерить знание тем же способом?
О: Как? Викторинами? Нет, боже упаси. Неприятность состоит в том, что этот тип измерения не учитывает твое замечание, что существуют различные виды знания и что существует знание о знании. И разве не нужно дать более высокие оценки студенту, который может ответить на самые широкие вопросы? Или, возможно, должны быть разные виды оценок для различных видов вопросов.
Д: Ну, хорошо. Давай это сделаем, а потом сложим оценки вместе и тогда...
О: Нет, мы не можем их складывать. Мы могли бы умножать или делить один вид оценок на другой вид, но мы не могли бы их складывать.
Сколько ты знаешь?
Д: Почему нет, папа?
О: Потому что не могли бы. Не удивительно, что ты не любишь арифметику, если вам не объясняют этих вещей в школе. Чему вас учат? Господи, хотел бы я знать, что учителя думают, о чем вообще арифметика!
Д: А о чем она, папа?
О: Нет. Давай держаться ближе к вопросу об измерении знания. Арифметика - это набор приемов для ясного мышления, и единственная ее приятная сторона состоит именно в этой ясности. И первое, что нужно для ясности, это не смешивать идеи, которые сильно отличаются друг от друга. Идея двух апельсинов сильно отличается от идеи двух километров, поскольку если ты их сложишь вместе, то получишь только туман в голове.
Д: Но папа, я не могу держать идеи раздельно. Должна ли я это делать?
О: Нет, нет. Конечно, нет. Комбинируй их. Но не складывай их. Только и всего. Я имею в виду, что если идеи являются числами и ты хочешь скомбинировать два различных вида, то следует умножить одно на другое. Или поделить одно на другое. И тогда ты получишь некоторый новый вид идеи, новый вид количества. Если у тебя в голове есть километры, и у тебя в голове есть часы, и ты делишь километры на часы, ты получаешь "километры в час", а это есть скорость.
Д: Да, папа? А что я получу, если умножу их?
О: Э... я полагаю, ты получишь километро-часы. Да. Я знаю, что это такое (я имею в виду, что такое километро-час). Это то, за что ты платишь в такси. Счетчик измеряет километры, а часы измеряют время; счетчик и часы работают вместе и умножают часы на километры, а затем километро-часы умножаются на что-то еще, что превращает километро-часы в доллары.
Д: Однажды я проделала эксперимент.
О: Да?
Д: Я хотела выяснить, могу ли я думать две мысли одновременно. Я подумала "сейчас лето", и я подумала "сейчас зима". И затем я постаралась думать две мысли вместе.
О: И?
Д: Я обнаружила, что у меня нет двух мыслей. У меня была только одна мысль о том, чтобы иметь две мысли.
О: Конечно, именно так. Ты не можешь смешивать мысли, ты можешь только комбинировать их. В конечном счете это означает, что ты не можешь их сосчитать. Поскольку счет - это в действительности только сложение вещей. А в большинстве случаев ты не можешь этого сделать.
Д: Значит, в действительности у нас есть только одна большая мысль, которая имеет множество ответвлений - много-много-много ответвлений?
О: Да. Думаю, это так. Я не знаю. Как бы то ни было, я думаю, это более ясный способ выражаться. Я имею в виду, более ясный, нежели говорить о кусках знания и пытаться их сосчитать.
Д: Папа, почему ты не используешь остальные три четверти своего мозга?
О: Ах, да... видишь ли, неприятность в том, что у меня тоже были школьные учителя. И они заполнили туманом около четверти моего мозга. Еще я читал газеты и слушал, что говорят другие люди, и это заполнило туманом еще четверть.
Д: А еще четверть, папа?
О: А это туман, который я создал себе сам, когда пытался думать.
МЕТАЛОГ: ПОЧЕМУ ВЕЩИ ИМЕЮТ ОЧЕРТАНИЯ?*
Дочь: Папа, почему вещи имеют очертания?
Отец: Разве? Я не знаю. Какого рода вещи ты имеешь в виду?
Д: Я имею в виду, почему, когда я рисую вещи, они имеют очертания?
О: Ну, а как насчет других вещей - стада овец? Или разговора? У них есть очертания?
Д: Не говори глупостей. Я не могу нарисовать разговор. Я имею в виду вещи.
О: Да, я просто пытался выяснить, что ты имеешь в виду. Ты имеешь в виду вопрос: "Почему мы придаем вещам очертания, когда мы их рисуем?" Или ты имеешь в виду, что вещи имеют очертания, независимо от того, рисуем мы их или нет.
Д: Я не знаю, папа. Скажи ты. Что я имею в виду?
О: Я не знаю, моя дорогая. Жил однажды очень сердитый художник, который все покрывал каракулями. Когда он умер, стали смотреть его книги и нашли, что в одном месте он написал: "Мудрые люди видят очертания, и поэтому они их рисуют", а в другом месте он написал: "Бешеные люди видят очертания, и поэтому они их рисуют".
Д: Но что он имел в виду? Я не понимаю.
О: Ну, Уильям Блейк (так его звали) был великим художником и очень сердитым человеком. И иногда он скатывал свои идеи в маленькие комочки, чтобы швырять их в людей.
Д: Но почему он становился бешеным, папа?
* Bateson G. Metalogue: Why Do Things Have Outlines? // A Review of General Semantics. 1953. Vol. XI.
О: Почему он становился бешеным? Я полагаю, ты имеешь в виду, почему он "сердился". Если мы собираемся говорить о Блейке, мы должны ясно понимать два значения слова "бешенство". Поскольку многие люди думали, что он был бешеный, по-настоящему бешеный - сумасшедший. И это была одна из вещей, от которых он бесился-сердился. И еще он бесился-сердился на некоторых художников, которые рисовали картины так, словно у вещей нет очертаний. Он называл их "слюнявая школа".