Еще одна тактика математического доказательства, имеющая параллель в конструкции кибернетического объяснения, - это использование "отображения" ("mapping") или строгой метафоры. Например, алгебраическое утверждение может быть отображено в систему геометрических координат и там доказано геометрическими методами. В кибернетике отображение появляется в качестве метода объяснения всегда, когда возникает концептуальная "модель", или, более конкретно, когда для симуляции сложного коммуникативного процесса используется компьютер. Но это не единственный случай появления отображения в этой науке. Формальные процессы отображения, трансляции и трансформации принципиально присущи каждому шагу любой последовательности тех феноменов, которые стремится объяснить кибернетик. Эти отображения или трансформации могут быть очень сложными, например, если выход некоторой машины рассматривается как трансформа входа; или они могут быть очень простыми, например, если поворот стержня в каждой точке вдоль его оси рассматривается как преобразование, тождественное его повороту в некоторой предыдущей точке.
Отношения, остающиеся постоянными при таких трансформациях, могут иметь любой умопостижимый вид.
Эта параллель между кибернетическим объяснением и тактикой логического или математического доказательства более чем просто интересна. Мы ищем объяснений и вне кибернетики, но мы определенно не искали способа моделирования логического доказательства. Эта имитационная модель доказательства - нечто новое. Мы можем, однако, сказать задним числом, что объяснения посредством моделирования логического или математического доказательства следовало ожидать. В конце концов, предметом кибернетики являются не события или объекты, а информация, "переносимая" событиями или объектами. Мы рассматриваем объекты и события только как представления фактов, утверждений, сообщений, перцептов и тому подобное. А раз предмет касается представлений, то следует ожидать, что объяснение будет имитировать логическое объяснение.
Кибернетики сделали своей специальностью те объяснения, которые имитируют reductio ad absurdum и "отображение". Существуют, возможно, целые области объяснений, ожидающие своего открытия теми математиками, которые сумеют различить в информационных аспектах природы последовательности, моделирующие другие типы доказательств.
Поскольку предмет кибернетики - это представляющий (информационный) аспект событий и объектов природного мира, эта наука вынуждена использовать процедуры, сильно отличающиеся от процедур других наук. Например, то различение карты и территории, которое, как настаивают семантики, ученые должны уважать в своих описаниях, в кибернетике требуется отслеживать в тех самых феноменах, которые ученые описывают. Следует ожидать, что организмы в состоянии коммуникации и плохо запрограммированные компьютеры будут ошибочно принимать карту за территорию. Язык ученого должен быть способен иметь дело с подобными аномалиями. В системах человеческого поведения, особенно в религии, ритуале и вообще везде, где на сцене доминирует первичный процесс, имя часто является поименованной вещью. Хлеб есть Плоть, а вино есть Кровь.
Подобным же образом, весь вопрос индукции и дедукции, равно как и наших доктринальных предпочтений того или другого, приобретает новую значимость, когда мы начинаем различать индуктивные и дедуктивные шаги не только в наших собственных доказательствах, но и в отношениях между данными.
В этой связи особый интерес представляют взаимоотношения контекста со своим содержанием. Фонема существует в качестве таковой только в комбинации с другими фонемами, составляющими слово. Слово есть контекст фонемы. Однако слово существует в качестве такового (т.е. только и имеет "смысл") в большем контексте утверждения, которое в свою очередь имеет смысл только в отношениях.
Эта иерархия контекстов внутри контекстов - универсальная черта коммуникативного аспекта феноменов, подвигающая ученого всегда искать объяснения во все более широких сферах. Для физики верно, что объяснения макроскопическому нужно искать в микроскопическом. В кибернетике обычно верно противоположное: без контекста коммуникации не существует.
В согласии с негативным характером кибернетического объяснения, "информация" получает числовое выражение в негативных терминах. Такое событие, как, например, наличие буквы "k". в данном месте текста сообщения, могло бы быть любым другим из ограниченного набора двадцати шести букв английского языка. Конкретная буква исключает (т.е. устраняет посредством ограничения) двадцать пять альтернатив. По сравнению с английской буквой, китайский иероглиф исключил бы несколько тысяч альтернатив. Поэтому мы говорим, что китайский иероглиф несет больше информации, чем буква. Количество информации традиционно выражается как логарифм по основанию 2 невероятности данного события или объекта.
Вероятность - т.е. отношение величин, имеющих аналогичную размерность, - сама безразмерна. То есть центральная для объяснения числовая величина - информация - есть величина безразмерная. В кибернетическом объяснении нет места количествам с реальной размерностью (массе, длине, времени) и их производным (силе, энергии и т.д.).
Статус энергии представляет особый интерес. В общем, в системах коммуникации мы имеем дело с последовательностями, больше напоминающими стимул-и-отклик, чем причину-и-следствие. Когда один биллиардный шар ударяет другой, происходит такой перенос энергии, что движение второго шара энергетизируется ударом первого. С другой стороны, в коммуникативных системах энергия для отклика обычно предоставляется получателем. Если я пинаю собаку, ее непосредственно следующее поведение энергетизируется ее метаболизмом, а не моим пинком. Аналогично, когда один нейрон запускает другой или импульс от микрофона активизирует цепь, последующее событие имеет свои собственные источники энергии.
Разумеется, все, что происходит, по-прежнему находится в границах, заданных законом сохранения энергии. Метаболизм собаки может в конечном счете ограничить ее отклик, однако в целом в тех системах, с которыми мы имеем дело, поступления энергии превышают запросы. Задолго до иссякания запасов энергии в дело вступают "экономические" ограничения, накладываемые конечным числом доступных альтернатив, т.е. существует экономика вероятности. Эта экономика отличается от экономики энергии или денег тем, что вероятность, будучи отношением, не подлежит сложению или вычитанию, а подвержена только мультипликативным процессам - например дроблению. Телефонная связь в часы пик может "глушиться", если значительная часть альтернативных маршрутов занята. Тем самым вероятность прохождения данного сообщения снижается.
В дополнение к ограничениям, связанным с лимитированной экономикой альтернатив, следует обсудить две другие категории ограничений: ограничения, связанные с "обратной связью", и ограничения, связанные с "избыточностью".
Рассмотрим сначала концепцию обратной связи
Если мы видим феномены вселенной как связанные между собой причиной-и-следствием и переносом энергии, то результирующая картина будет картиной сложно ветвящихся и переплетающихся цепей причинности. В определенных областях этой вселенной (особо отметим организмы в среде, экосистемы, термостаты, паровые машины с регуляторами, человеческие сообщества, компьютеры и т.п.) эти цепи причинности образуют контуры, которые замкнуты в том смысле, что причинная взаимосвязь может прослеживаться вдоль всего контура в любом направлении, какое бы положение ни было (произвольным образом) выбрано в качестве исходной точки описания. Очевидно, что в таком контуре следует ожидать, что события в любой точке контура с течением времени окажут влияние на все прочие точки контура.