Пример: ТП = К х Ц.
Расчет изменения выручки за счет:
• количества проданной продукции (ΔТПк):
ΔТПк =1/2К х (Цпл + Цф);
• цены реализации (ΔТПц):
ΔТПц =1/2Ц х (Кпл + Кф).
2. Для кратной двухфакторной модели: А = В/С.
ΔАобщ = Аф – Апл;
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. При логарифмировании используются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста или снижения. Общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя.
Способ пропорционального деления используется для аддитивных и кратно-аддитивных моделей.
Алгоритм расчета количественного влияния исследуемого фактора на изменение результативного показателя для аддитивной модели:
• абсолютное изменение результативного показателя делится на сумму абсолютных изменений всех факторов;
• полученный результат умножается на абсолютное отклонение исследуемого фактора.
Пример: Y = х1 + х2 + х3.
Изменение Yза счет фактора х1:
ΔYх1 = ΔYобщ /(Δх1 + Δх2 + Δх3) × Δх1.
Изменение Y за счет фактора х2:
ΔYх2 = ΔYобщ /(Δх1 + Δх2 + Δх3) × Δх2.
Изменение Y за счет факторах,
ΔYх3 = ΔYобщ /(Δх1 + Δх2 + Δх3) × Δх3.
Сумма влияния факторов должна быть равна общему изменению результативного показателя.
Метод корреляционно-регрессионного анализа позволяет определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов, т. е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменение факторного на единицу, а также позволяет установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. Корреляционная зависимость проявляется лишь в среднем (как среднее значение) и только в массе наблюдений.
Множественная корреляционная модель имеет вид:
y = а0 + а1х1 + а2х2 + а3х3 + … + аnхn,
где у – результативный показатель; aQ – свободный член уравнения; а1,2,3 и т.д. аргументы, показывающие, на сколько изменится результат при увеличении соответствующему ему х на единицу; x1,2,3 и т. д. – факторы, воздействующие на результативный показатель.
Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.
На первом этапе определяются факторы, которые оказывают влияние на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.
На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.
На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, т. е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.
На четвертом, этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.
На пятом этапе статистически оцениваются результаты корреляционного анализа и практическое их применение.
В последние годы наибольшую актуальность в практической деятельности приобрел такой метод изучения многомерных статистических совокупностей, как кластерный анализ, содержание которого было впервые раскрыто в 1939 г. исследователем Трионом.
Сущность кластерного анализа заключается в разбиении множества изучаемых объектов и признаков на однородные группы или кластеры. Достоинство данного метода в том, что он позволяет подразделять объекты не по одному параметру, а по целому ряду признаков и в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на рассматриваемые объекты.
Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации, сжимать массивы социально-экономической информации, делать их компактными и наглядными. Однако состав и количество кластеров зависят от выбираемых критериев разбиения. В то же время могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов за счет замены их характеристиками обобщенных значений параметра кластера. Это следует отнести к недостатку кластерного анализа.