Los números imaginarios pueden representarse entonces como si correspondieran a las posiciones en una línea verticaclass="underline" el cero seguiría estando en el centro, los números imaginarios positivos estarían en la parte superior y los imaginarios negativos en la inferior. Así pues, los números imaginarios pueden ser considerados como un nuevo tipo de números perpendiculares en cierto modo a los números reales ordinarios. Como son una construcción matemática no necesitan una realización física: no podemos tener un número imaginario de naranjas ni una tarjeta de crédito con un saldo imaginario.
Podríamos pensar que ello significa que los números imaginarios son tan sólo un juego matemático que nada tiene que ver con el mundo real. Desde la perspectiva positivista, sin embargo, no podemos determinar qué es real. Todo lo que podemos hacer es hallar qué modelos matemáticos describen el universo en que vivimos. Resulta que un modelo matemático en que intervenga un tiempo imaginario predice no sólo efectos que ya hemos observado, sino también otros efectos que aún no hemos podido observar pero en los cuales creemos por algunos otros motivos. Por lo tanto, ¿qué es real y qué es imaginario? ¿Está la diferencia tan sólo en nuestras mentes?
La teoría clásica (es decir, no cuántica) de la relatividad general de Einstein combinaba el tiempo real y las tres dimensiones del espacio en un espacio-tiempo cuadridimensional. Pero la dirección del tiempo real se distinguía de las tres direcciones espaciales,- la línea de universo o historia de un observador siempre transcurría en la dirección creciente del tiempo real (es decir, el tiempo siempre transcurría del pasado al futuro), pero podía aumentar o disminuir en cualquiera de las tres direcciones espaciales. En otras palabras, se podía invertir la dirección en el espacio, pero no en el tiempo.
En cambio, como el tiempo imaginario es perpendicular al tiempo real, se comporta como una cuarta dimensión espacial. Por lo tanto, puede exhibir un dominio de posibilidades mucho más rico que la vía de tren del tiempo real ordinario, que sólo puede tener un comienzo o un fin o ir en círculos. Es en este sentido imaginario que el tiempo tiene una forma.
Para contemplar algunas de las posibilidades, consideremos un espacio-tiempo con tiempo imaginario que tenga forma de esfera, como la superficie de la Tierra. Supongamos que el tiempo imaginario corresponda a los grados de latitud. Entonces, la historia del universo en tiempo imaginario empezaría en el polo Sur. No tendría sentido preguntar: «¿qué ocurrió antes del comienzo?». Tales tiempos simplemente no están definidos, como no lo están los puntos más al sur del polo Sur. El polo Sur es un punto perfectamente regular de la superficie de la Tierra, y en él se cumplen las mismas leyes que en todos los demás puntos. Ello sugiere que, en el tiempo imaginario, el comienzo del tiempo puede ser un punto regular del espacio-tiempo, y que en él se podrían satisfacer las mismas leyes que en el resto del universo. (El origen y la evolución cuántica del universo serán descritas en el capítulo siguiente).
Otro posible comportamiento puede ilustrarse suponiendo que el tiempo imaginario corresponde a los grados de longitud en la Tierra. Todos los meridianos (líneas de la misma longitud) se cortan en los polos Norte y Sur. Así pues, en ellos el tiempo se detiene, en el sentido que un incremento del tiempo imaginario, o de los grados de longitud, nos deja en el mismo punto. Esto se parece mucho a la manera en que el tiempo real semeja detenerse en el horizonte de un agujero negro. Hemos caído en la cuenta de que esta detención del tiempo real e imaginario (o los dos se detienen o ninguno de ellos lo hace) significa que el espacio-tiempo tiene una temperatura, como descubrí en los agujeros negros. Los agujeros negros no sólo tienen una temperatura, sino que también se comportan como si tuvieran una magnitud denominada entropía. La entropía es una medida del número de estados internos (maneras como podríamos configurar su interior) que el agujero negro podría poseer sin parecer diferente a un observador exterior, que sólo puede observar su masa, rotación y carga. La entropía del agujero negro viene dada por una fórmula muy sencilla que descubrí en 1974. Es igual al área del horizonte del agujero negro: hay un bit de información sobre el estado interno del agujero negro por cada unidad fundamental de área de su horizonte. Ello indica que hay una conexión profunda entre la gravedad cuántica y la termodinámica, la ciencia del calor (que incluye el estudio de la entropía). También sugiere que la gravedad cuántica puede exhibir la propiedad llamada holografía.
La información sobre los estados cuánticos en una región del espacio-tiempo puede ser codificada de algún modo en la frontera de dicha región, que tiene dos dimensiones menos. Algo parecido ocurre con los hologramas, que contienen una imagen tridimensional en una superficie bidimensional. Si la gravedad cuántica incorpora el principio holográfico, significa que podemos seguir la pista de lo que hay dentro de los agujeros negros. Esto es esencial si tenemos que ser capaces de predecir la radiación que sale de ellos. Si no lo podemos hacer, no podremos predecir el futuro en grado tan alto como creíamos. Trataremos esta cuestión en el Capítulo 4. La holografía será tratada de nuevo en el Capítulo 7. Parece que podríamos vivir en una 3-brana -una superficie cuadridimensional (tres dimensiones espaciales más una temporal)- que es la frontera de una región de cinco dimensiones, con las restantes dimensiones enrolladas en una escala muy pequeña. El estado del universo en dicha membrana codificaría lo que está pasando en la región de cinco dimensiones.
CAPÍTULO 3. El UNIVERSO EN UNA CASCARA DE NUEZ
Podría estar encerrado en una cáscara de nuez y sentirme rey de un espacio infinito…
Shakespeare, Hamlet, segundo acto, escena 2
QUIZÁS HAMLET QUERÍA DECIR QUE A PESAR DE QUE LOS humanos estemos físicamente muy limitados, nuestras mentes pueden explorar audazmente todo el universo y llegar donde los protagonistas de Star Trek temerían ir, si las pesadillas nos lo permiten.
¿Es el universo realmente infinito o sólo es muy grande? Y, ¿es perdurable o sólo tendrá una vida muy larga? ¿Cómo podrían nuestras mentes finitas comprender un universo infinito? ¿No resulta presuntuoso hacernos siquiera este propósito? ¿Nos arriesgamos a sufrir el destino de Prometeo, que según la mitología clásica robó el fuego de Zeus para que lo utilizaran los humanos y fue castigado por esta temeridad a ser encadenado a una roca donde un águila venía a devorarle el hígado?
A pesar de todas estas precauciones, creo que podemos y debemos intentar comprender el universo. Ya hemos hecho notables progresos en la comprensión del cosmos, particularmente en los últimos pocos años. Aunque no tenemos una imagen completa, podría ser que ésta no estuviera lejana.
Resulta obvio que el espacio se prolonga indefinidamente. Ello ha sido confirmado por instrumentos modernos, como el telescopio Hubble, que nos permite sondear las profundidades del espacio Lo que vernos son miles de millones de galaxias de diversas formas y tamaños. Cada galaxia contiene incontables millones de estrellas, muchas de las cuales están rodeadas por planetas. Vivimos en un planeta que gira alrededor de una estrella en un brazo exterior de la galaxia espiral de la Vía Láctea. El polvo de los brazos espirales nos impide ver el universo en el plano de la galaxia, pero a cada lado de éste tenemos haces cónicos de líneas de buena visibilidad y podemos representar las posiciones de las galaxias. Hallamos que éstas están distribuidas en el espacio de manera aproximadamente uniforme, con algunas concentraciones y vacíos locales. La densidad de galaxias parece decrecer a distancias muy grandes, pero creemos que ello se debe a que son tan lejanas y tenues que no las podemos observar. Por lo que sabemos, el universo se prolonga sin fin en el espacio.