Т-59. Формулы — чёткий и удобный способ записи влияния одних величин на другие. Как видите, после довольно долгих размышлений мы выяснили, наконец, простую, вроде бы истину, именуемую «закон Ома».
А ведь всё, о чём говорит закон Ома, можно записать без слов — в виде короткого алгебраического выражения, на языке простейших алгебраических формул. Ещё в предисловии говорилось, что читателю полезно будет освоить этот язык, хотя бы в минимальном объёме (Т-7). У значительной части читателей это сообщение наверняка вызвало улыбку, многие освоили этот язык ещё в школе. Поэтому можно считать, что мы займёмся всего лишь повторением пройденного, это, видимо, будет полезно для тех, кто в своё время всё это знал, но, к сожалению, подзабыл, и для тех, кто, согласно украинской поговорке, не знал, не знал, а потом ещё и забыл.
Для того чтобы представить закон Ома в виде формулы (Р-26), введём условные обозначения. Силу тока обозначим буквой I, электродвижущую силу — буквой Е и сопротивление — буквой R. Это общепринятые обозначения, их можно встретить в самой разной литературе и документации.
Т-60. Бегло взглянув на формулу, можно сразу увидеть, какая величина от какой и как зависит. Формула очень короткий, лаконичный и удобный способ записи различных зависимостей. Удобство её, во-первых, состоит в том, что, одним взглядом окинув формулу, во многих случаях можно сразу же почувствовать, какая величина от какой зависит. И как зависит. Если, например, какая-либо величина в числителе, она работает на увеличение результата (как Е в формуле закона Ома), если в знаменателе — работает на уменьшение (как R в этой же формуле). Другое очень большое удобство состоит в том, что простейшие алгебраические преобразования во многих случаях позволяют из одной какой-нибудь формулы получить другие, которые открывают новые возможности для понимания процесса, для его оценки или для практических расчётов.
ВК-71. В сложной электрической схеме многие элементы могут быть самым разным образом взаимосвязаны, и, изменив какой-нибудь из них, можно обнаружить изменение режима в совсем другом, очень далёком, казалось бы, участке цепи. Это заставляет с большой осторожностью вмешиваться в работу сложных цепей, не пытаться устранить неисправность «методом тыка». Прежде чем превращать догадки в планы действий, очень полезно проверять их хотя бы простейшими измерительными приборами.
Р-19. ОЧЕНЬ СЛОЖНУЮ РАБОТУ, ОКАЗАЛОСЬ, ЛЕГКО ДЕЛАЕТ ХИМИЯ. Резкий поворот в изучении, а вслед за этим в использовании электричества произошёл в самом конце XVIII века, в своего рода юбилейном 1800 году. За ним начинался XIX век, обогативший человечество телефоном, телеграфом, радио, электрическим освещением и транспортом, мощными электростанциями. Итальянский физик и физиолог Алессандро Вольта создал новый источник электрической энергии по имени «Вольтов столб». Всё, что было до этого, сводилось к созданию избытка или недостатка электрических зарядов в некоторых материалах путём их натирания (Р-1). Вольтов столб мог работать часами, неделями, за счёт химических реакций поддерживая на двух металлических деталях, которые мы теперь называем электродами, избыток электрических зарядов — на одном электроде «плюс», на другом — «минус».
Возможность использовать два метала и жидкий электролит (1) в качестве принципиально нового химического генератора электрического тока А. Вольта впервые увидел в опытах физиолога профессора Луиджи Гальвани. Сам профессор, увлеченный проблемой передачи сигналов управления к мышцам, не обратил, видимо, особого внимания на эту возможность, а Вольта, потратив несколько лет на исследование и выбор металлов, предложил миру законченный вариант химического генератора (2), в котором были объединены усилия двух десятков пар электродов, каждая со своей порцией электролита. Вскоре русский физик Василий Петров построил большую батарею (4300 электродов) с напряжением до 2500 вольт (3), с помощью которой была впервые получена электрическая дуга.
Сказанное проиллюстрируем несколькими примерами, приведёнными на рисунке Р-24. Для начала здесь показано несколько разных зависимостей между тремя величинами, которые обозначены буквами А, В и С. Короткий комментарий подсказывает, как можно оценить эти разные зависимости, бросив беглый взгляд на их алгебраическую запись — на формулу.
Первые две записи (Р-24.1, Р-24.2) — очень похожи на закон Ома, величина А зависит от В и С точно так же, как ток I зависит от E и R: А возрастает с увеличением В, а с увеличением С падает. В следующей зависимости (Р-24.3) величина А точно так же зависит от В и С, но обе эти величины находятся под квадратным корнем (это ясно видно в последнем преобразовании равенства) и поэтому слабо влияют на А: чтобы уменьшить А в 2 раза, нужно В уменьшить в 4 раза, чтобы увеличить А в 10 раз, нужно С уменьшить в 100 раз. В следующую зависимость (Р-24.4) величина В входит в квадрате (квадратичная зависимость) и поэтому сильно влияет на А: если увеличить В в 2 раза, то величина А увеличится в 4 раза, при росте В в 10 раз А увеличится в 100 раз. Если бы В входило в равенство в третьей степени (кубическая зависимость), то его влияние на А было бы ещё более сильным: увеличение В в 10 раз, например, привело бы к росту А в 1000 раз. Даже эти простейшие примеры показывают, как быстро и легко можно извлечь важную информацию о каких-либо физических и иных зависимостях, если они записаны в виде формул.