В общем случае при последовательном соединении n резистивных элементов (рис. 4в) ток в цепи, напряжения на элементах и потребляемые ими мощности определяются следующими соотношениями:
где k = 1, 2, ..., n – номер элемента;
– эквивалентное сопротивление цепи.
Напряжение и мощность всей цепи:
Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивлениями элементов:
где l = 1, 2, ..., n – номер элемента. Приемники электрической энергии последовательно, как правило, не соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных данных приемников, исключается возможность независимого их включения и отключения, а при выходе из строя одного из приемников отключаются также остальные приемники. Чаще их включают параллельно.
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Параллельным называется такое соединение резистивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так и их концы (рис. 5а). Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех элементов. Параллельно соединяются различные приемники электрической энергии и другие элементы электрических цепей, рассчитанные на одно и то же напряжение. При параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение и отключение любых приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого(либо приемника остальные остаются включенными.
Рис. 5. Схемы электрических цепей с параллельным соединением резистивных элементов
Параллельное соединение применяется часто для расширения пределов измерения амперметров (рис. 5б): если ток I в электрической цепи превышает номинальный ток I ном амперметра, параллельно с ним включают шунтирующий резистор r ш. Нередко параллельное соединение используют для уменьшения эквивалентного сопротивления какого-либо участка электрической цепи.
Токи и мощности параллельно соединенных ветвей (рис. 5а) при U = const не зависят друг от друга и определяются по формулам:
Ток и мощность всей цепи:
где
– эквивалентная проводимость;
r э = 1 / g э – эквивалентное сопротивление.
Соотношения между токами, мощностями, проводимостями и сопротивлениями:
При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление, соответственно, уменьшается. Это приводит к увеличению тока I . Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность P ; токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.
6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ,СОДЕРЖАЩИЕ СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Под соединением треугольником (рис. 6а) понимается такое, при котором вывод К 1 одного из элементов соединяется с выводом Н 2 второго, вывод К 2 второго – с выводом Н 3 третьего, а вывод К 3 третьего – с выводом Н 1 первого элемента. Узловые точки a , b и c подключаются к остальной части электрической цепи.
Рис. 6. Схема соединения резистивных элементов треугольником (а) и звездой (б)
Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резистивных элементов треугольником, целесообразно заменить их эквивалентными резистивными элементами, соединенными звездой (рис. 6б). Примером подобных электрических цепей являются мостовые цепи (рис. 7а). Как видно, в мостовой цепи резистивные элементы образуют два смежных треугольника ( r ab, r bc, r ca и r bc, r bd, r dc) и нет ни одного элемента, который был бы соединен с другими последовательно или параллельно. Это осложняет расчет и анализ электрической цепи. Если заменить, например, резистивные элементы r ab, r bc и r ca, соединенные треугольником, эквивалентными элементами r a, r b и r c, соединенными звездой (рис. 7б), получим цепь со смешанным соединением резистивных элементов.
Рис. 7. Схема мостовой цепи (а) и соответствующая ей схема после замены одного из треугольников звездой (б)