Параметры, которые относятся к исследованию роста — это скорость, продолжительность, начало и завершение. Эволюция включает прерывание, изменения и перестановки этих параметров. Рост может порождать изменение формы, и это вызвано изменениями размеров, которые не находятся в отношении 1:1 с формой. Если отношение размеров к форме постоянно, мы имеем дело с изометрией. Это довольно редкий случай, поскольку мы гораздо чаще сталкиваемся с изменением формы, зависящим от изменения размеров, или аллометрией; этот термин Хаксли и Тессье использовали в своей статье 1936 года.[59] Из-за аллометрических отношений пропорций в процессе роста особи одного и того же вида могут иметь различную форму тела на разных стадиях роста. Из этого также следует, что внешний облик видов может меняться, если они обладают различными видами аллометрических отношений в процессе роста, или же если в процессе роста имеет место один и тот же вид отношений, но рост тормозится, или, напротив, продолжается дольше. В онтогенетическом шкалировании различия между двумя видами могут быть целиком отнесены к различиям в размерах, если они попадают на одну общую для обоих видов траекторию роста. Здесь различия являются следствием продления времени роста, или же его остановки. И наоборот, можно сделать вывод об изменениях в характере роста, если изменчивость не вписывается в одну общую траекторию.
У математического подхода, разработанного Хаксли и Тессье, было несколько предшественников в конце девятнадцатого века, но лишь в двадцатом веке появилось сообщество биологов, готовых освоить и использовать новый числовой инструмент.[60] Сразу же после публикации уравнения роста, которое изящно выражало отношение между двумя размерными величинами, в этом ключе была исследована эволюция вымерших видов. Аллометрический подход был с энтузиазмом принят сообществом палеонтологов, и результатом этого стали многочисленные исследования эволюционных рядов тех таксонов, у которых приобретение какой-то специфической особенности выглядело результатом аллометрического роста — например, рога у ореодонтов (вымерших родственников верблюда), длина ростральной области у лошадей с эоцена до наших дней, гребень на голове у позднемелового динозавра Protoceratops и удлинённые верхние остистые отростки позвонков, образующие «парус» у пеликозавров, очень дальних, ранних родственников млекопитающих из позднего карбона и ранней перми Техаса. По итогам тех исследований было объявлено, что этими особенностями управляют простые взаимосвязи и прямые и постоянные аллометрические соотношения. Проведённые позже ревизии многих из этих исследований показали иное. Когда было обнаружено больше ископаемых остатков и были построены надёжно документированные эволюционные древа для этих групп организмов, стало понятно, что сама аллометрия также эволюционирует, что организмы представляли собой мозаику особенностей строения, растущих с различной скоростью, и что эти изменения находились под управлением экологических факторов.
Хороший пример такого пересмотра прежних взглядов — эволюция рогов в филогенетическом ряду бронтотериев, вымерших дальних родственников лошадей и тапиров. Наросты на черепе у бронтотериев демонстрируют положительную аллометрию, как и в случаях других групп вымерших позвоночных. Эта разница в росте приводит к изменению формы; отклонения траекторий роста от изометрии ведут к значительным изменениям размеров, что может давать начало новым типам морфологии. Постепенное увеличение рогов с течением геологического времени изначально интерпретировалось как простое продолжение обычной траектории роста.
59
Гейон (2000) подробно обсуждал историю концепции аллометрии и нескольких предшественников Хаксли и Тессье в этом плане.
60
Значительным шагом вперёд было многомерное обобщение аллометрии, осуществлённое Жоликуром (1963).