Уравнение u=Djn + jn-1=0 есть уравнение одной асимптотической плоскости. Для смежной асимптотической плоскости будет причем также и в силу равенства l2 + m2 + n2 =1 ldl + mdm + ndn =0 , откуда получается .
Это последнее уравнение вместе с u=0 изображает линии сечения двух смежных асимптотических плоскостей, то есть одну из производящих асимптотической поверхности. Исключая из этих двух уравнений и jn (l, m, n)=0 величины l, m, n, получим искомое уравнение асимптотической поверхности. Можно показать, что в общем случае порядок асимптотической поверхности для поверхности n-го порядка есть n (3n — 5). Поверхности 2-го порядка суть единственные, для которых асимптотические поверхности также 2-го порядка. В особенных точках поверхностей их асимптотические поверхности могут быть низшего порядка. В каждой касательной плоскости есть две инфлексиональные касательные; точно также в каждой асимптотической плоскости есть две инфлексиональные асимптоты, проходятся через три последовательные точки поверхности, а так как плоскость проведенная через инфлексиональную касательную пересекает поверхность по кривой, имеющей точку перегиба в точке касания этой касательной, то кривая пересечения поверхности и плоскости проходящей через инфлексиональную асимптоту имеет точку перегиба в бесконечности. Инфлексиональные асимптоты суть линии пересечения поверхности 1/2 D2 jn + Djn-1 = 0 и плоскости Djn + jn-1 = 0.
Если поверхность имеет двойную точку в бесконечности, то вместо конуса jn = 0 получится цилиндр второго порядка. Касательные в двойной точке, вообще говоря, пересекают поверхность в трех точках. Точно также есть шесть производящих асимптотического цилиндра, пересекающих поверхность в четырех точках. Кривая пересечения поверхности с плоскостью параллельной направлению производящих цилиндра имеет двойную точку в бесконечности. Эта двойная точка обращается в угловую точку, если плоскость проходить через производящую цилиндра.
Асимптотическая точка
Асимптотическая точка. — Так называется точка, около которой обращается кривая и, неопределенно приближаясь к ней, никогда ее не достигает. Примером А-ой точки могут служить так назыв. локсодромия и спираль арифметическая.
Аскариды
Аскариды (Ascaridae или глисты) — семейство из класса круглых червей, названных так из-за формы их тела. От остальных кишечных глистов А. отличаются тем, что рот их окружен тремя губами. Тело их совершенно круглое, кожица плотная, эластическая, внутренности подвешены в полости тела, как в трубке. Полы раздельны, самец всегда несколько меньше самки. Последняя кладет огромное множество яичек, которые выносятся наружу вместе с испражнениями того животного, внутри которого живет аскарида. Каким образом происходить заражение глистами — до сих пор с точностью неизвестно, хотя существует предположение, что личинки аскарид попадают во внутренности человека или иных животных вместе с крахмалистыми растениями, на которых они живут в виде микроскопически малых червячков. С другой стороны возможно допустить, что яички аскарид развиваются предварительно в т.н. промежуточном хозяине и лишь через него попадают в постоянного. Самый известный из видов аскарид есть аскарида или глиста человеческая (Ascaris lumbricoides), живущая в тонкой кишке преимущественно человека, но встречающаяся впрочем также у лошадей, рогатого скота и свиней. По наружному виду она напоминает дождевого червя, достигает в длину до 250 мм. и причиняет глистную болезнь у детей. Припадки этой болезни, вызываемые аскаридой, редко бывают так сильны, как вызываемые ленточной глистой, при том же аскарида часто пропадает сама, или, по крайней мере, легко может быть устранена соответствующей медицинской помощью. Для удаления ее употребляют обыкновенно цитварное семя. Второй вид того же семейства есть острица детская (Oxyuris vermicularis), не превышающая в длину 9 мм. и отличающаяся заостренным хвостом; она живет целыми тысячами в толстых кишках у детей, вызывая у них острый зуд и являясь причиной некоторых дурных привычек. Промывания и клистиры известковой водой или разбавленным уксусом убивают немедленно этих глистов.
Аскеты
Аскеты (Аскиты) — в первые века христианства, постники и молитвенники, не налагавшие на себя обетов, как потом монахи, но проводившие жизнь в посте и молитве, не принимая иногда и службы в клире. Слово аскет, аскит, производное от askhsiV, означавшее на языке древних философов упражнение в добродетели и, особенно, в подчинении своей воли. Аскеты христианские были близки по упражнениям своим к еврейским ферапевтам, о которых говорит Филон, хотя Евсевий в Истории церковной (кн. II, 17 ч.) и утверждает, что они (ферапевты), по крайней мере позднейшие, были уже христианами. И Иоанн Креститель и Анна пророчица, по роду жизни, могут называться принадлежавшими к аскетам, но не к ферапевтам, как и ученики евангелиста Марка. Ориген в трактате против Цельса дает имя аскетов всем, которые не только воздерживались от употребления в пищу мяса, но и могли пробыть без пищи два и три дня, равно и тем, которые предавались молитвенным подвигам, и пребывали большую часть дня при богослужении. Кроме того, дела милосердия и презрение мира с его обычаями, с обречением себя на служение Богу и неимущим, давали право на почетное имя аскета. Так прозывался при Коммоде, бывший епископ антиохийский, Серапион, и мученики палестинские, до страдания (в правление Диоклетиана) жертвовавшие свои достатки на бедных. Аскеты носили, если не особого покроя, то отличного от других цвета одежду, по преимуществу коричневого и черного цветов (Синезий, послан., 146), с употреблением, поверх другой одежды, плаща философов (pallium), так что, если священники носили его, то, как говорили propter askhsin (Salmas. ad Tertullian. De Pallio III, IV). По этим признакам мы можем, несомненно, видеть в аскетизме начало монашества. Не занимая, как замечено, должностей в клире, аскеты составляли в первоначальной церкви особый класс верных, выше прочих, простых людей. Церковные писатели оставили имена многих, прославившихся в свое время аскетов, между удостоившимися страданий. Таковы были св. мученики: Лукиан, Петр Палестинский, Памфил, Селевкий, Иустин, Иоанн Египетский, Сульпиций Север, Паулин, Элиодор, Непоциан, Пиниан и св. отцы: Василий Великий, Григорий Назианзин, Иоанн Златоуст, Амфилохий Понтийский, Афанасий Великий Александрийский, Мартин Typский и св. Антоний, считающийся насадителем монашества.
Асмодей
Асмодей (собственно Ашмедай, то есть искуситель) — злой, сластолюбивый демон, упоминаемый в позднейшей еврейской литературе. В книге Товия А. убивает из ревности одного за другим семерых мужей Сарры; в Талмуде он называется князем демонов, т.е. сатаной, изгнавшим царя Соломона из его царства. В славянской повествовательной литературе XVI и XVII веков это сказание известно в двух редакциях: западной, которая носит название — «Разговор Соломона с Морольфом» и восточной — «Сказание о Соломоне и Китоврасе». Последняя известна у русских. Здесь выступает тот же самый А.: в 1-ой — под неясным именем Морольфа, Маркольфа или Морольта, во 2-ой — под названием Китовраса, что произошло от греческого слова kentauroV, что в свою очередь образовалось от санскритского Gandharva. Аспарух или Исперих — предводитель болгар VII ст. Сведения о нем дают только византийские историки. Он создал поселение болгар между Днестром, Дунаем и Черным морем. В конце VII в. он перешел Дунай, проник до Варны и создал там Болгарское царство; царствовал с 640 до 700 г. Преемником его был Тервель. Греки называют его Испери (Иречека, «История болгар», 1878).
Аспасия
Аспасия — одна из знаменитейших женщин древней Греции; род. 470 до Р. Х. в Милете, дочь Aкcиoxa, переселившегося в Афины, где она искала общества замечательных людей, которых было так много в век Перикла. А. отличалась красотою, грацией, природным умом и значительной образованностью. Дом ее в Афинах был сборным местом влиятельных и замечательных по уму и дарованиям людей, которые даже приводили к ней своих жен. что было совершенно не в нравах того времени. Сократ часто посещал А. Периклу она внушила прочную привязанность. Он расстался со своей первой женой и женился на А. (445 до нашей эры). Правда, насмешка не щадила А. Ее называли Герой Олимпийца Перикла, а также Омфалой и Деянирой нового Геркулеса. Политические противники Перикла взводили на нее, вообще, многие обвинения: так например, ей приписывали войну между афинянами и жителями о-ва Самоса. Аристофан обвинял ее в том, что Пелопонесская война загорелась вследствие похищения мегарцами некоторых из ее служанок. Фукидид вовсе не упоминает об А. Не осмеливаясь нападать на самого Перикла, противники его, устами комика Гермиппа (432), обвинили А. в непочитании богов. Перикл выступил ее защитником и обезоружил судей. По смерти Перикла, А. вышла замуж за народного вождя Лизикла, который достиг значительного влияния, но вскоре умер. Дальнейшая судьба А. неизвестна. Имя ее было так знаменито, что сардский царь Кир назвал Аспасией свою, также отличавшуюся умом и красотою, фаворитку — фокеянку Мильто. Ср. Ф. Якобса, «Beitrage zur Geschichte des weiblichen Geschlechts» в его «Vermischte Schriften»(4 т., Лейпциг, 1840); Филейль (Filleul), «Histoire du Siecle de Perikles» (2 т., Париж, 1873); Ад. Шмидт, «Pericles u. sein Zeitalter», в его «Epochen und Katastrophen» (Берлин, 1874); его же, «Das Periklesche Zeitalter» (2 т., Йена, 1877 — 79).