Рассмотрим еще несколько примеров, поясняющих понятие функции. В них употребляются названные синонимы и введенная терминология.
Формулы S = x2 и V = x3 устанавливают функциональную зависимость площади S квадрата и объема V куба от длины x стороны квадрата и ребра куба соответственно. При такой интерпретации каждая из этих формул задает свою функцию f : 𝑹+ → 𝑹+, определенную на множестве 𝑹+ положительных чисел со значениями, лежащими в том же множестве 𝑹+.
Здесь и область определения и область значений функции являются числовыми множествами. Такие функции обычно называют числовыми. Числовые функции являются основным, но далеко не единственным видом функций.
Пусть A - множество всевозможных квадратов. Каждый квадрат a ∈ A имеет сторону вполне определенной длины l(a). Соответствие a → l(a) порождает, таким образом, действительнозначную функцию f : A → 𝑹+, определенную на множестве A квадратов и принимающую значения в множестве 𝑹+ положительных чисел.
ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ СТЕКЛОВ
(1864-1926)
В. Л. Стеклов - русский советский математик, видный организатор советской науки.
В трудные для нашей страны годы гражданской войны академик В. А. Стеклов был избран вице-президентом Академии наук (1919). Он взял на себя громадный труд по административно-хозяйственной и организационно-научной деятельности.
26 января 1921 г. В. И. Ленин принял A. M. Горького, В. А. Стеклова и других ученых. Они обсуждали состояние научно-исследовательской работы в РСФСР. После этой беседы В. И. Ленин сказал Горькому: «Вот так, одного за другим мы перетянем всех русских и европейских архимедов, тогда мир, хочет не хочет, а - перевернется».
При непосредственном участии Стеклова был разработан и проведен в жизнь ряд решений, способствовавших развитию науки в нашей стране. В 1921 г. по инициативе ученого при Академии наук был организован Физико-математический институт, первым директором которого его и назначили. (После смерти В. А. Стеклова Математическому институту АН СССР было присвоено его имя.) Ученый принимал активное участие в многочисленных комиссиях и комитетах Академии наук, участвовал в работах по изучению Курской магнитной аномалии, входил в Международную комиссию по изданию трудов Л. Эйлера.
Но главным делом жизни Стеклова были научные исследования, которые он начал в Харьковском университете под руководством русского математика А. М. Ляпунова. Первоначально Стеклов изучал движение твердого тела в жидкости и некоторые вопросы теории упругости, а затем перешел к изучению общих проблем, связанных с решением уравнений математической физики. Он изучил разложения функций в ряды по многочленам специального вила (этой темой много занимались П. Л. Чебышев и его ученики), дал общее условие разложимости функций в ряд по заданной системе функций, которое, как выяснилось позднее, и является бесконечномерным обобщением теоремы Пифагора, применил полученные результаты к решению различных проблем, в том числе к решению важного для математической физики уравнения Лапласа (этому уравнению удовлетворяет, например, установившееся распределение температуры в теле). Полученные ученым результаты сделали его одним из виднейших специалистов в области математической физики. В 1912 г. он был избран академиком.
В. А. Стеклов был представителем петербургской математической школы, которая объединяла замечательных русских ученых, профессоров высших учебных заведений: П. Л. Чебышева, М. В. Остроградского, А. М. Ляпунова. А. А. Маркова и других. К научным работам по математике В. А. Стеклов предъявил требования, характерные для этой школы: единство науки и жизни, выдвижение на первый план проблем, которые непосредственно служат познанию природы. В то же время он считал, что при оценке научных достижений не следует учитывать лишь их прикладную значимость, и подчеркивал, что кажущаяся с первого взгляда отвлеченной научная теория может получить в дальнейшем важные теоретические и практические приложения.
В. А. Стеклов известен также как историк математики, философ и писатель. Его перу принадлежат книги о русских и зарубежных ученых, путевые очерки и т.д.