------------------------------------------
Подчеркнем еще раз, что о вероятности события A мы говорим всегда лишь с предположением, что выполнен некоторый комплекс условий S. Если этот комплекс условий изменился, то, как правило, и вероятность A должна измениться. Например, утверждая, что при бросании игральной кости каждая сторона выпадает с одной и той же вероятностью, равной 1/6, мы исходим из такого комплекса условий S: кость имеет одинаковую плотность, является точным кубом и подбрасывается она наудачу.
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ
Теория вероятностей – наука о вычислении вероятностей случайных событий.
Основные объекты изучения теории вероятностей: 1) случайное событие и его вероятность; 2) случайная величина и ее функция распределения; 3) случайный процесс и его вероятностная характеристика. Например, задачи, которые возникают из ситуаций, обычных на телефонной станции: а) какова вероятность того, что на станцию за время t поступят n вызовов от абонентов? б) Какова вероятность того, что длительность ожидания соединения с нужным абонентом окажется большей, чем заданное число t0? в) Как со временем изменяется очередь на соединение? Какие закономерности появления вызовов во времени? Эти задачи показывают, что именно практика приводит к необходимости вводить математические понятия и изучать их. В задаче а) речь идет о вероятности наступления случайного события; в задаче б) – о разыскании функции распределения случайной величины (длительности ожидания); в задачах в) рассматриваются случайные процессы, связанные с обслуживанием абонентов.
Основой теории вероятностей является понятие вероятности случайного события. Интуитивно ясное понятие случайного события (появления данного числа вызовов на телефонной станции, выпадения грани 5 при бросании игральной кости и т.д.) формализуется. В современной теории вероятностей принят следующий подход. Рассматривается исходное множество – множество элементарных событий E. Далее выбираются подмножества этого множества. Например, при бросании игральной кости множество элементарных событий состоит из шести элементов (1, 2, 3, 4, 5, 6) – когда кость падает сторонами, обозначенными числами 1, 2, ..., 6. В качестве подмножеств рассматриваем возможности выпадения одной из двух граней i или j; или из трех граней i, или j, или k; ...; или выпадение одной из граней 1, или 2, или 3, …, или 6. Это последнее событие наступает при любом бросании кости, и поэтому оно называется достоверным. И в любом случае в качестве одного из подмножеств берется все множество. Оно наступает при любом испытании и является достоверным событием. Остальные подмножества являются случайными событиями. Множество F случайных событий (множество выбранных подмножеств E) не произвольно, а должно обладать следующими свойствами: наряду с событиями A и B в него входят также события A или B, а также A и B. Событие A или B называется суммой событий A и B и обозначается символом A + B, или символом A ∪ B. Событие A и B носит название пересечения (или произведения) событий A и B и обозначается символом AB (или символом A∩B). Требования, наложенные на множество случайных событий, позволяют заключить, что в это множество входит еще одно событие, называемое невозможным. Оно получается каждый раз, когда рассматривается AB, но события A и B составлены из разных элементарных событий. В примере с бросанием игральной кости если выбрать A={3}, а B={5}, то событию AB не соответствует ни один исход бросания кости. Это невозможное событие. Оно обозначается символом 
.
События A и B называются несовместными, если AB=∅; иными словами, если события A и B не содержат в своем составе ни одного общего элемента (элементарного события). Определим теперь на множестве F неотрицательную функцию: каждому случайному событию A поставим в соответствие число P{A}≥0; для функции P{A} должны быть выполнены два дополнительных свойства: 1) если A и B несовместны, то P{A+B}=P{A}+P{B}; 2) если U - достоверное событие, то P{U}=1. Легко проверить, что классическая вероятность является как раз такой функцией. Величина P{A} называется вероятностью события A. Соотношение 1) носит наименование теоремы сложения вероятностей; она входит в состав трех простейших соотношений, позволяющих вычислять вероятности сложных событий по заданным вероятностям простых.