В 1983 году был наблюдателем на суде в Братиславе над борцом за права венгерского меньшинства в Чехословакии Миклошем Дураи, а в июне 1984 года вместе с Тибором Церешем и Миклошем Месеи подписал протест против преследования Дураи.
В июне 1985 года был одним из организаторов *встречи в Моноре. Выступил там с докладом, в котором назвал венгерскую культуру «квазикультурой», критиковал заключенное после 1956 года молчаливое соглашение общества с властью и заявил о необходимости создания «моральных стандартов оппозиции». В 1985 году, во время оппозиционной встречи, организованной параллельно с проходившим в Будапеште Форумом европейской культуры, критиковал европейскую практику признания существующего в Восточной Европе политического статус-кво.
В 1986 году власти запретили премьеру пьесы Чурки «Экзамены и выговоры»; с сентября того же года за выступление в защиту венгерских национальных меньшинств за рубежом снова был подвергнут запрету публиковаться; в декабре отказался участвовать вместе с демократической оппозицией в торжествах, посвященных 30-летию венгерской революции.
С января 1987 года вместе с народно-национальным крылом оппозиции принимал участие в организации второй встречи в Моноре, но в июне в связи с публикацией в подпольном журнале *«Беселё» документа *«Общественный договор», который не был согласован с народно-национальным движением, прервал переговоры с демократическими оппозиционными группировками.
В октябре 1987 года был в числе организаторов *встречи в Лакителеке, выступил с открывшим заседания докладом «Шансы Венгрии».
В январе 1988 года на первом собрании *Венгерского демократического форума заявил о необходимости установления в Венгрии парламентской демократии.
В 1988–1989 годах входил в редакцию первого легального независимого ежемесячника «Вера» («Hitel»).
В июне 1988 года принял участие в организации 100-тысячной демонстрации против *«систематизации» деревни в румынской Трансильвании, был автором речи, произнесенной на будапештской площади Героев. В сентябре того же года стал членом президиума ВДФ.
С октября 1989 года до августа 1990 года исполнял обязанности главного редактора еженедельника «Венгерский форум» («Magyar Fórum»), с января 1991 года возглавлял редакционную коллегию и был директором компании «Венгерский форум». Постепенно сделал еженедельник свободным от влияния ВДФ, который поначалу полностью контролировал журнал и превратил его в свой пропагандистский инструмент.
На первых свободных выборах в апреле 1990 года получил депутатский мандат, стал членом парламентских комиссий по культуре, науке и прессе. В 1991 году был избран вице-председателем ВДФ; его влияние на политику партии постоянно возрастало. В августе 1992 года в своих статьях Чурка критиковал политику лидера ВДФ премьер-министра Йожефа Антала. По его инициативе было проведено парламентское расследование, в результате которого лишились своих постов директор Венгерского радио Элемер Ханкисс и директор Венгерского телевидения Чаба Гомбар.
Осенью 1992 года не был переизбран на пост вице-председателя ВДФ.
В 1993 году Чурка создал движение «Сфера венгерского пути», поставив целью сменить руководство ВДФ и отправить в отставку председателя партии Йожефа Антала. Непосредственной причиной конфликта стал подписанный венгерским правительством договор с Украиной, по которому Венгрия отказывалась от территориальных претензий к Украине, то есть от претензий на часть Закарпатской Украины, отторгнутой у Венгрии по Трианонскому мирному договору. Был исключен из партии и парламентской фракции.
В 1993 году основал Венгерскую партию справедливости и жизни, которая на выборах следующего года не преодолела выборный порог. Но в 1998 году партия, которой Чурка руководил до самой своей смерти, получила на выборах 6 % голосов и вошла в парламент. Чурка стал председателем парламентской фракции и исполнял эту функцию до 2002 года. На выборах 2002 и 2006 годов партия снова не преодолела выборный порог, в 2009 году безуспешно пыталась участвовать в выборах в Европарламент.
В 2011 году Чурка был назначен заведующим литературной частью в Новом театре в Будапеште, что вызвало бурные протесты общественности.
Az elfogadhatatlan realitás: esszék, elődások. New York, 1986.
Közép-Európa hó alatt: eszék, előadások. New York; Zürich, 1988.
Megmaradni. Debrecen, 1988.
Vasárnapi menü Tárcák és novellák. Budapest, 1989.
Új magyar önépítés. Politikai írások és előadások. Budapest, 1991.
Vasárnapi jegyzetek: a Kossuth Rádió Vasárnapi Újság-jában 1987 és 1991 augusztusa között elhangzott jegyzetek. Budapest, 1991.