А что будет в том случае, если мы не имеем никакой предварительной информации? Допустим, что мы имеем дело с авантюристом, который всё-таки загадает младшего сына любимого раба. Вы думаете, что для отгадывания надо будет задать невероятно большое число вопросов? Вовсе нет. Количество всех людей, живших на Земле в обозримый исторический период, вряд ли превышает 10 млрд. А двоичный логарифм этого числа равен 29,9. Так что, задав всего 30 вопросов, вы можете угадать любого человека из всех когда-либо живших. Разумеется, для этого требуется умение правильно задавать вопросы.
В этом заключается одна из особенностей информации – её количество растёт значительно медленнее, чем число вариантов выбора. Это связано с тем, что информация представляет собой логарифм числа выборов, а логарифмическая функция обладает такой особенностью, что при увеличении аргумента во столько-то раз её значение изменяется на столько же единиц. То есть, по мере того как широта выбора растёт в геометрической прогрессии, информация растёт в арифметической прогрессии.
Это свойство информации многих очень удивляет, но именно оно представляет огромную ценность для создания компьютеров, где используют так называемую двоичную систему кодирования информации. С помощью только двух цифр – 0 и 1 – выражают любое число. В десятичной системе, которую мы обычно используем, – десять цифр от 0 до 9. Следующее число пишется как 10, что означает один полный десяток и ноль цифр второго десятка. Затем мы увеличиваем число единиц во втором десятке, пока не дойдём до 19. Число 20 говорит нам, что имеется два полных десятка и ни одного числа третьего десятка. Так продолжается до тех пор, пока счёт не достигнет 99. После этого мы добавляем ещё один разряд – сотни, т. е. квадраты десяток. Число 145 означает, что в нём содержится одна сотня, четыре десятка второй сотни и пять единиц пятого десятка второй сотни. Далее мы продолжаем счёт, вводя, когда потребуется, третьи, четвёртые и дальнейшие степени десяти.
В двоичной системе нет цифр, означающих числа, большие единицы. Поэтому уже для обозначения двойки нам приходится использовать число 10, которое означает: «одна полная двойка и ноль чисел во второй двойке». Далее идёт число 3, которое пишется как 11: «одна полная двойка и одно число второй двойки». Следующим числом будет 4, а это квадрат двойки. Значит, и писать его надо так, как в десятичной системе пишется квадрат десятки, т. е. 100. Теперь посмотрим, как можно изобразить любое число в двоичной системе. Допустим, мы хотим это сделать для тех же ста сорока пяти. Сначала надо узнать, сколько в этом числе содержится целых степеней двойки. Находим, что 27 равно 128, что меньше 145, а 28 – уже 256, что превышает это число. Значит, сто сорок пять равно двум в седьмой степени (27), что записывается как единица с семью нулями (10 000 000), плюс 17 (145 – 128). Выразим 17 в двоичной системе: 16, т. е. 24 (записывается как единица с четырьмя нулями – 10 000), плюс 1. После этого посмотрим, как выглядит число 145 в двоичной системе. Для этого надо сложить все числа, которые мы получали в процессе вычисления: 10 000 000, 10 000 и 1. Следовательно, выражая это число в двоичной системе, мы получаем: 10 000 000 + 10 000 + 1 = 10 010 001.
Казалось бы, такая система слишком громоздка и неудобна для записи и вычислений. Но она является незаменимой в создании электронных устройств и вычислительной техники. Все электронные устройства состоят из отдельных элементов. Чем меньше значений может принимать каждый элемент, тем проще изготовить такие элементы. Две цифры двоичной системы могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток – нет тока, температура выше заданной – температура ниже заданной и т. п. Кроме того, чем меньше число возможных состояний элемента, тем надёжнее и быстрее он может работать. К тому же техническим устройствам значительно проще выполнять арифметические вычисления, используя двоичную систему. Например, для того чтобы сложить числа 12 и 36, надо закодировать в памяти машины значения четырёх цифр, в то время как в двоичной системе эта операция выглядит так: (23 + 22) + + (25 + 22) = 1000 + 100 + 100 000 + 100. Поставьте себя на место машины, и вы поймёте, что такую операцию выполнить значительно проще.