Так же трудно нам представить, как может выглядеть четырехмерный куб, или тессеракт (хотя, как мы увидим позже, его вполне можно попытаться изобразить в двух или трех измерениях). И тем не менее совсем не сложно описать переход от квадрата к кубу, а от него – к тессеракту: у квадрата 4 вершины (угла) и 4 ребра (стороны); у куба 8 вершин, 12 ребер и 6 граней; у тессеракта 16 вершин, 32 ребра, 24 грани и 8 “ячеек” (трехмерных эквивалентов граней), состоящих из кубов. Вот именно этот последний факт и сводит к нулю все наши попытки наглядно представить себе тессеракт: восемь его ячеек расположены таким образом, что ограничивают собой четырехмерное пространство, точно так же как внутри шести квадратных граней куба заключено трехмерное пространство.
Обычно, чтобы получить хоть какое-то представление о четвертом измерении, имеет смысл провести аналогию с привычным нам третьим. Например, если задаться вопросом, как бы выглядела трехмерная гиперсфера (лежащая в четырехмерном пространстве), если бы она прошла через наше пространство, полезно рассмотреть, что происходит, когда обычная сфера проходит через плоскость. Предположим, что эту плоскость населяют двумерные существа. Глядя вдоль поверхности своего плоского мира – а больше ничего они и не могут, ведь объема для них не существует, – они видят лишь точки или линии разной длины, которые умеют интерпретировать как двумерные фигуры. В момент соприкосновения нашей объемной сферы с их двумерным пространством они увидят ее как точку, которая постепенно вырастает в окружность, достигает максимального диаметра, равного диаметру сферы, а потом снова сжимается до точки и исчезает, когда сфера полностью проходит через плоскость. Точно так же, если трехмерная гиперсфера пересечет наше пространство, мы увидим ее как точку, которая раздувается, словно пузырь, до обычной сферы максимального диаметра, а потом сжимается и наконец исчезает. Истинную природу трехмерной гиперсферы, ее дополнительное измерение, мы увидеть не сможем, но вот ее таинственное появление, рост и исчезновение заставят нас немало удивиться.
Четырехмерные существа, попавшие в наш мир, обладали бы, с нашей точки зрения, поистине магическими способностями. Они запросто могли бы, например, взяв левый ботинок, перевернуть его в четвертом измерении и превратить в правый. Если это кажется непонятным, представьте себе двумерный ботинок – нечто вроде бесконечно тонкой подошвы, имеющей форму правой или левой ступни. Вырезаем его из бумаги, поднимаем, переворачиваем и кладем на место. И пожалуйста – был правый ботинок, стал левый! Двумерное существо такой трюк поверг бы в полное изумление, а нам, вооруженным третьим измерением, это проще простого.
В принципе, четырехмерному существу ничего не стоило бы перевернуть в четвертом измерении и целого (трехмерного) человека. Впрочем, отсутствие прецедентов, когда в человеке все правое и левое вдруг поменялось бы местами, дает основания полагать, что в реальности такого не происходило. В рассказе “История Платтнера” Герберт Уэллс описывает удивительный случай, происшедший со школьным учителем Готфридом Платтнером, который после взрыва в кабинете химии исчезает на девять дней. Вернувшись, он представляет собой зеркальное отражение предыдущего себя, но его рассказ о том, что произошло во время его отсутствия, встречают с недоверием. Если человека действительно “перевернуть” таким образом в четвертом измерении, это мало того что вызовет у него шок при виде собственного отражения в зеркале (лица людей на удивление асимметричны), но и не лучшим образом отразится на здоровье. Многие важнейшие вещества в нашем организме, в том числе глюкоза и большинство аминокислот, имеют определенную ориентацию: например, молекулы ДНК, имеющие форму двойной спирали, всегда закручены как винт с правой резьбой. Если у всех них поменять ориентацию, мы умрем от истощения – ведь в таком преображенном виде многие из необходимых питательных веществ растительного и животного происхождения наш организм просто не сможет усвоить.