Доказательство. Все, что существует, существует или само в себе или в чем-либо другом (по акс. 1), т. е. вне ума (extra intellectum) нет ничего, кроме субстанций и их состояний (модусов) (по опр. 3 и 5). Следовательно, вне ума нет ничего, чем могли бы различаться между собой несколько вещей, кроме субстанций, или – что то же (по опр. 4) – их атрибутов и их модусов; что и требовалось доказать.
Теорема 5.
В природе вещей не может быть двух или более субстанций одной и той же природы, иными словами, с одним и тем же атрибутом.
Доказательство. Если бы существовало несколько различных субстанций, то они должны были бы различаться между собой или различием своих атрибутов, или различием своих модусов (по предыдущей теореме). Если предположить различие атрибутов, то тем самым будет допущено, что с одним и тем же атрибутом существует только одна субстанция. Если же это будет различие состояний (модусов), то, оставив эти модусы в стороне, так как (по т. 1) субстанция по своей природе первее своих модусов, и рассматривая субстанцию в себе, т. е. сообразно с ее истинной природой (опр. 3 и акс. 6), нельзя будет представлять, чтобы она была отлична от другой субстанции, т. е. (по пред. т.) не может существовать несколько таких субстанций, но только одна; что и требовалось доказать.
Теорема 6.
Одна субстанция не может производиться другой субстанцией.
Доказательство. В природе вещей не может существовать двух субстанций с одним и тем же атрибутом (по т. 5), т. е. (по т. 2) субстанций, имеющих между собой что-либо общее. Следовательно (по т. 3), одна субстанция не может быть причиной другой, иными словами – одна не может производиться другой; что и требовалось доказать.
Королларий. Отсюда следует, что субстанция чем-либо иным производиться не может. ‹…›
Теорема 7
Природе субстанции присуще существование.
Доказательство. Субстанция чем-либо иным производиться не может (по кор. пред. т.). Значит, она будет причиной самой себя, т. е. ее сущность необходимо заключает в себе существование (по опр. 1), иными словами, ее природе присуще существовать; что и требовалось доказать.
Теорема 8
Всякая субстанция необходимо бесконечна.
Доказательство. Субстанция, обладающая известным атрибутом, существует только одна (по т. 5), и ее природе присуще существование (по т. 7). Итак, ее природе будет свойственно существовать или как конечной, или как бесконечной. Но конечной она быть не может, так как в таком случае (по опр. 2) она должна была бы ограничиваться другой субстанцией той же природы, которая так же необходимо должна была бы существовать (по т. 7); таким образом, существовали бы две субстанции с одним и тем же атрибутом, а это (по т. 5) невозможно. Следовательно, субстанция существует как бесконечная; что и требовалось доказать.
Схолия 1. Так как конечное бытие в действительности есть в известной мере отрицание, а бесконечное – абсолютное утверждение существования какой-либо природы, то прямо из т. 7 следует, что всякая субстанция бесконечна.
Схолия 2. Я не сомневаюсь, что всем, которые имеют о вещах спутанные суждения и не привыкли познавать вещи в их первых причинах, будет трудно понять доказательство т. 7; потому, конечно, что они не делают различия между модификациями субстанций и самими субстанциями и не знают, каким образом вещи производятся. Отсюда выходит, что, видя начало у естественных вещей, они ложно приписывают его и субстанциям. Ибо тот, кто не знает истинных причин вещей, все смешивает и без всякого сопротивления со стороны своего ума воображает, что деревья могут говорить так же, как люди, что люди могут образовываться из камней точно так же, как они образуются из семени, и что всякая форма может изменяться в какую угодно другую. Точно так же и тот, кто смешивает божественную природу с человеческой, легко приписывает Богу человеческие аффекты, особенно пока ему неизвестно, каким образом эти аффекты возникают в душе. Напротив, если бы люди обращали внимание на природу субстанции, то у них не осталось бы никакого сомнения в истинности т. 7; мало того – эта теорема стала бы для всех аксиомой и стояла бы в числе общепризнанных истин. Ведь тогда под субстанцией понимали бы то, что существует само в себе и представляется само через себя, т. е. то, познание чего не требует познания другой вещи; а под модификациями понимали бы то, что существует в другом и представление чего образуется из представления о той вещи, в которой они существуют. Поэтому мы можем иметь верные идеи и о несуществующих модификациях, ибо хотя вне ума они в действительности и не существуют, однако их сущность таким образом заключается в чем-либо другом, что они могут быть представляемы через это другое. Истина же субстанций вне ума заключается только в них самих, потому что они представляются сами через себя. Таким образом, если кто скажет, что он имеет ясную и отчетливую, т. е. истинную, идею о субстанции, но тем не менее сомневается, существует ли таковая субстанция, то это будет, право, то же самое, как если б он сказал, что имеет истинную идею, но сомневается, однако, не ложная ли она (как это ясно всякому, кто достаточно вдумается в это). Точно так же, если кто утверждает, что субстанция сотворена, то вместе с этим он утверждает, что ложная идея сделалась истинной, а бессмысленнее этого, конечно, ничего нельзя себе и представить. Итак, должно признать, что существование субстанции, так же как и ее сущность, есть вечная истина.