Математика, как и астрономия, развивалась в неразрывной связи с производственной деятельностью наших предков, с настоятельной потребностью вычислить количественные отношения и пространственные формы окружающего мира: площади полей, объемы сыпучих тел, например зерна, емкости сосудов, объемы земельных работ при строительстве, данные календаря и т. д.
Всякое исчисление ? это в конечном счете запись чисел.
Посмотрим же, как появились в Китае цифры?эти условные знаки для обозначения чисел — и приемы их наименования и обозначения ? система счисления.
Потребность в записи чисел возникла еще в эпоху первобытного общества, при натуральном обмене, скажем, одного быка на энное количество ,баранов. Вначале для записи чисел пользовались деревянными палочками, как своего рода счетными бирками. Уложенные рядом на земле одна параллельно другой или в комбинации, они в сумме составляли число.
Прописные китайские цифры появились к VII веку (к эпохе династии Тан) с развитием торговли и совершенствованием системы записей, связанных с торговыми сделками.
Несколько тысяч лет назад в Китае уже знали таблицу умножения. Среди памятников материальной и духовной культуры, обнаруженных в пещерных хранилищах Дуньхуана в провинции Ганьсу, были найдены, в частности, и бамбуковые планки с таблицей квадратов простых чисел.
Попробуем, пользуясь этими приемами древней китайской математики, умножить, скажем, 81 на 81.
Берем бирки множимого 81 и помещаем их в первый ряд. Бирки множителя кладем в нижний ряд. Для числа, полученного в результате умножения (произведения), оставляем средний ряд.
Перемножив вначале 80 и 81 и получив 80х81 = 80х80+80х1 = 6 480, сотрем из числа множимого из верхнего ряда 80. Останется 1. А произведение 6 480 поместим в средний ряд.
Теперь перемножим 1 и 81. Получаем 1х81=81. Теперь, когда мы перемножили верхний и нижний ряды, бирки убираем, и у нас остается в среднем ряду результат нашего умножения ? произведение 6561.
В эпоху династии Чжоу (1122 — 247 годы до н. э.) искусство счета наряду с чтением входило уже в программу школьного обучения. Свое широкое развитие математическая наука в Китае получила вслед за развитием общественного хозяйства, в связи с запросами этого хозяйства. О развитии геометрии в древнем Китае свидетельствует книга эпохи Чжаньго «Мо-цзы»[53], в которой, например, относительно построения (с помощью циркуля и угломера) и определения окружности и квадрата говорится, что расстояние от центра сферы до любой ее точки одинаково и что все углы квадрата прямые. В эпоху Ханьской династии математика выделяется в самостоятельную научную дисциплину; математике обучают детей, начиная с восьмилетнего возраста. Около I века нашей эры в Китае имелись уже два великих труда «Математический канон о чжоу-би» («Чжоу-би суань цзин») [54] и «Искусство счета в девяти главах» («Цзю чжан суань шу»), обобщившие достижения математической мысли в Китае в период до н. э.
Книга «Чжоу-би суань цзин» появилась между I веком до н. э. и I веком н. э. ? в конце династии Западная Хань. Существует также точка зрения, относящая этот труд к периоду, предшествовавшему эпохе Чжаньго. Эта книга о небесных телах, составленная, как говорят, на основе бесед чжоуского князя с ученым-математиком Шан Гао (жившем в начале эпохи Чжоу, около 1 100 года до н. э.), а также бесед неких Жун Фана и Чэнь-цзы (живших в эпоху Чуньцю около VIII–V веков до н. э.).
Одним из важнейших достижений геометрии в Китае явился закон о гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника. Об этом законе, устанавливающем взаимоотношение сторон прямоугольного треугольника, упоминается в беседе Чжоу-гуна [55] с математиком Шан Гао. Речь идет о том, что если надломить чи[56] под прямым углом и если длина одного конца (катета) будет равна 4, а другого 3, то кратчайшее расстояние между ними по прямой (гипотенуза) будет равно 5. Если записать эту взаимозависимость сторон в виде современной формулы, то получится:
53
«Мо-цзы» ? трактат одного из виднейших представителей древней китайской философии Мо-цзы (Мо Ди) (479–381 годы до н. э.).
54
«Чжоу-би суань цзин», «Чжоу-би» ? другое название уже знакомого читателю «ли-ган», «тугуй» — вертикально установленного бамбукового шеста, служившего своеобразными солнечными часами. Шест («чжоу-би») и тень — соответственно катеты прямоугольного треугольника ? позволили вычислить высоту Солнца.
55
Чжоу-гун (XI век до н. э.) ? сын легендарного Вэнь-вана и брат У-вана, основателя династии Чжоу. После смерти У-вана в течение ряда лет был регентом, правителем при малолетнем Чэн-ване. Почитается в Китае как выдающийся государственный деятель и ученый.