Может быть, теперь, имея за плечами это краткое введение в теорию симметрии отражения, вы сможете ответить на вопрос, заданный в гл. 1: почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, а не низ и верх?
Любопытно, что ответ определяется тем фактом, что наши тела, так же как и тела большинства животных, обладают только одной плоскостью симметрии. Она проходит, конечно, вертикально, через центр тела и разделяет его на две зеркальные половинки. Это справедливо только приближенно. В гл. 1 мы говорили, что в каждом лице есть незначительные асимметричные детали. Внутреннее строение тела обнаруживает, конечно, более существенную асимметрию — сердце у нас слева, аппендикс справа и т. д. (В последующих главах мы обсудим асимметрию живых существ более подробно.) Но внешне животные и люди обладают двусторонней симметрией, когда левая половина тела есть зеркальное изображение правой. Между передней и задней сторонами тела такого сходства не существует, нет его и между верхней и нижней частями. По этой причине, а также потому, что благодаря земной гравитации все предметы притягиваются вниз, мы создаем тысячи вещей (стулья, столы, комнаты, здания, автомобили, поезда, самолеты и т. д.), обладающих внешне и в среднем билатеральной симметрией. В зеркале мы видим своего двойника, стоящего посреди комнаты-двойника. Когда мы двигаем правой рукой, он двигает левой. Мы говорим, что зеркало меняет местами правую и левую стороны, лишь потому, что так нам удобнее всего обозначать различие между билатерально симметричной фигурой и ее энантиоморфом. В строгом математическом смысле зеркала «переставляют» не правую и левую, а переднюю и заднюю стороны!
Чтобы понять это, еще раз представьте себя стоящим перед зеркалом во всю стену комнаты. Вы смотрите прямо перед собой, и слева у вас запад, а справа восток. Пошевелите «западной» рукой. При этом у зеркального изображения тоже движется «западная» рука. Подмигните «восточным» глазом. Отражение тоже мигает «восточным» глазом. Голова у вас вверху, а ноги внизу. И у отражения голова вверху, а ноги внизу. Другими словами, оси восток — запад и верх — низ сохраняют свое направление в 3-пространстве. Изменяет свое направление ось вперед — назад, идущая с юга на север и перпендикулярная зеркалу. Вы стоите лицом к северу, отражение — лицом к югу. Проведите на полу мелом линию с юга на север перпендикулярно зеркалу и отметьте на ней точки, последовательно пронумеровав их с севера на юг: 1, 2, 3 и так далее до 10. В зеркале эти точки идут с севера на юг в обратном порядке: 10, 9, 8, 7 — до единицы. Говоря математически, зеркало не изменило оси слева — направо и вверх — вниз, а вот оси вперед — назад оказались направленными в противоположные стороны. Мы говорим, что зеркало меняет местами правую и левую стороны только потому, что при этом представляем самих себя стоящими за зеркалом.
Чтобы понять это яснее, скомандуйте себе «Направо!» и встаньте лицом на восток, касаясь зеркала левым плечом. Как и раньше, зеркало обращает только ось, перпендикулярную его поверхности. Когда вы так стоите, эта ось проходит у вас слева направо. Теперь вы можете сказать, что зеркало переставляет правую и левую стороны в точном геометрическом смысле, оставляя без изменения оси, направленные вперед-назад и вверх-вниз.
Представьте зеркало, вделанное в потолок или в пол. Это зеркало, как всегда, переворачивает только ту ось, которая находится под прямым углом к его поверхности. В данном случае это ось верх — низ. Это зеркало не меняет положения в пространстве правой и левой сторон или задней и передней, и вы в нем оказываетесь перевернутыми вверх ногами. Однако, представив себя стоящим на голове за зеркалом, вы заметите, что ваш двойник все-таки двигает правой рукой, когда вы двигаете левой. Хотя зеркало переставляет только верх и низ, вам как билатерально симметричному созданию по-прежнему удобно описывать зазеркальный мир, говоря, что там правое стало левым, и наоборот. Независимо от того как зеркало преобразует ваш мир, при отражении его, представив себя в таком преображенном мире, вы каждый раз видите, что правая и левая стороны у вас поменялись местами, и соответственно описываете происшедшую перемену.