Подведем итоги. Когда мы смотрим прямо в зеркало, то не обнаруживаем решительно никаких изменений ни справа, ни слева, ни вверху, ни внизу. Но отражаемый предмет оказывается «вывернутым» вдоль оси, перпендикулярной плоскости зеркала, при этом асимметричная фигура автоматически заменяется на энантиоморфную. Поскольку сами мы существа билатерально симметричные, то находим удобным называть это взаимопревращением правого в левое. Это просто манера выражаться, способ употребления слов.
«Магические зеркала», описанные в гл. 1, которые дают «неперевернутое» изображение, в действительности меняют направление двух осей фигуры! Как обычные зеркала, они меняют местами направления «назад» и «вперед», но в отличие от обычных зеркал они переставляют к тому же правую и левую стороны. Двойное отражение вдоль двух разных осей не превращает фигуру в ее энантиоморфа. Подмигнув перед таким зеркалом правым глазом, вы видите, что отражение моргает глазом, расположенным в левой части зеркала. Воображая, что это вы стоите за зеркалом, повернувшись лицом в другую сторону, вы и говорите, что отражение тоже подмигнуло правым глазом и что никакого превращения не произошло. Если магическое зеркало повернуть на четверть оборота, оно по-прежнему будет обращать ось вперед — назад, но вторая ось, с которой происходит такое же преобразование, теперь окажется направленной сверху вниз, и вы видите ваше лицо перевернутым. Перевернутым, но не зеркально отраженным. Представив себя за зеркалом вниз головой, вы увидите, что, когда вы мигаете левым глазом, «он» тоже мигает левым.
Если вам все это покажется запутанным[3], то перечитайте последние семь абзацев несколько раз и все как следует обдумайте и тогда вам станет совершенно ясным, что происходит с асимметричными предметами при их отражении в обычных и магических зеркалах. В качестве разрядки, прежде чем перейти к рассмотрению более серьезных вопросов, мы в следующей главе расскажем о нескольких простых фокусах и трюках, в которых используются некоторые высказанные выше идеи.
Глава 4. Фокусы
Существует много фокусов и «магических» трюков, которые в занимательной форме иллюстрируют принципы симметрии и асимметрии, обсуждавшиеся в предыдущих главах.
Довольно эффектен следующий простой фокус: на листке бумаги нужно написать буквами высотой примерно 1 сантиметр два слова: «ЧАЙ», и «КОФЕ» — одно из них напишите зачерненными буквами, другое — красными. Затем, налив в пробирку воды, подкрашенной синькой, предложите кому-нибудь посмотреть на эти слова через стекло. Попросите его объяснить, почему эта самодельная цилиндрическая линза переворачивает только зачерненные буквы, а красные не переворачивает (рис. 13).
Если эта просьба вызовет затруднение, «объясните» сами, что черный и белый цвета имеют разную длину волны, им соответствуют разные коэффициенты преломления и т. д. Удивительно, как много людей попадается на эту удочку, а ларчик, конечно, открывается просто. Слово «КОФЕ» переворачивается нисколько не хуже, чем «ЧАЙ», но этого никто не замечает, поскольку буквы «К», «О», «Ф» и «Е» имеют горизонтальную ось симметрии и при зеркальном обращении сохраняют свой вид.
Известно, что буквы с вертикальной осью симметрии не меняются при отражении в зеркале. Поэтому, поднеся к зеркалу рис. 14, вы увидите, что имя НАТАША не изменилось, а имя ИГОРЬ перевернулось. Можете продемонстрировать это друзьям, сказав, что у вас есть зеркало, которое переворачивает при отражении только текст, напечатанный черным по белому, но не белым по черному!
Многие слова при отражении в зеркале превращаются в другие слова, например «bum» в «mud»[4]. Вырежьте эти три буквы из бумаги (чем крупнее, тем лучше) и наклейте их на стенное зеркало так, чтобы получилось слово «bum». Выключите в комнате свет и направьте на буквы луч электрического фонарика. На противоположной стене появятся теневые изображения букв.
3
Не кажется ли вам все же, что сам вопрос: «что переставлено у вашего зеркального двойника»? — не вполне осмыслен. У двойника свои руки, у вас — свои, и никто ничего не переставлял. Автор, вероятно, хочет, чтобы вы сравнили расположение рук у двух объектов: у вас и у «двойника». Для этого, по-видимому, надо совместить оба объекта (поместить их мысленно в одно и то же место) и тогда уже проводить сравнение. Сравнивать же на расстоянии как-то бессмысленно. Но если совмещать мысленно «двойника» и «оригинал», то возникает вопрос: а как это делать? Можно представить себе, что вы для этого заходите за зеркало сбоку, — тогда ваша правая рука совпадет с левой рукой «двойника». Так все, наверное, себе и представляют, когда говорят, что «право» и «лево» поменялись. Но представьте себе, что вы решили перелезть через верх зеркала и спуститься к «двойнику» вниз головой. Вот тогда-то поменяются местами верх и низ. Но мы просто не привыкли так думать!
Если зеркало лежит на полу, то, стоя на нем, вы представляете себе, что спускаетесь к «двойнику», как в подвал, и заключаете, что при этом меняются «верх» и «низ»; вращения вокруг горизонтальной оси у ваших ног не происходит — иначе бы поменялись «право» и «лево». Так что вся проблема носит не столько физический, сколько психологический характер.
Чтобы вы в это поверили, подумайте, как трудно понять, что переставится: «верх» и «низ» или «право» и «лево», если вы ляжете на пол, ногами к зеркальному шкафу. —
4
Эти английские слова означают «лодырь» и «грязь». Полностью аналогичного русского примера нет, потому что в русском алфавите нет букв, которые при отражении в зеркале превращались бы в другие буквы. Но слова, изменяющие свое значение в зеркале, конечно, есть. Например «лом» — «мол». Это так называемые анаграммы, то есть слова, меняющие смысл при перестановке букв. В качестве примера русских слов, изменяющих смысл при отражении в зеркале, приведем слова: «мот» и «том» или «пот» и «топ». —