Длительность исполнения. Одному исполнителю на 1 неделю.
Брэтли, Милло (Bratley P., Millo J.). Computer Recreations Self-Reproducing Automata. Software — Practice and Experience, 2, pp. 397–400, 1972.
Эту статью нужно читать только в крайнем случае, поскольку в ней представлено полное решение задачи.
Роджерс (Rogers H., Jr.). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. McGraw-Hill, New York, NY, 1972. [Имеется перевод: Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. — М.: Мир, 1972.]
Чтение этого превосходного введения в теорию рекурсивных функций требует усердия, но вы будете вознаграждены полнотой и ясностью полученной картины. Главы 1–3 образуют достаточный фундамент; результаты об интроспекции содержатся в параграфах 11.1, 11.2 и 11.4.
10.
Не прячьте ваши денежки,
или Расчет дохода от вложенного капитала
Самым разным людям — финансистам, биржевым дельцам, банкирам и даже обыкновенным труженикам, вроде казначея пенсионного фонда Тимстеров[13], — хотелось бы знать, какой доход принесут им вложенные средства. Если деньги лежат на срочном вкладе, то особых сложностей не возникает, ибо банки в каждом рекламном проспекте трубят о своих процентах. Даже если ваши средства вложены в облигации, по которым не только выплачиваются проценты, но которые можно впоследствии еще и с выгодой продать, то, чтобы определить свой доход, достаточно взять разницу курсовой стоимости облигаций, прибавить проценты, и вы получите сумму, которую должен выплатить банк. Результатом этих вычислений, если их выразить в процентах годовых, приносящих при условии непрерывного их начисления известную прибыль, является инвестиционный доход.
Ситуация, однако, не столь проста, если инвестиции связаны, скажем, с инвестиционным фондом, счетом капитала или небольшим собственным делом, когда имеют место нерегулярные поступления и платежи и текущие показатели меняются изо дня в день. Хорошим, в этом смысле, примером служит инвестиционный фонд[14]. Действительно, новые акции могут приобретаться по рыночной стоимости в любой момент, а купленные ранее акции точно так же могут сбываться; в процессе функционирования фонда дивиденды все время меняются (и даже исчезают), однако, как правило, вкладываются в дополнительные акции; и наконец, стоимость акций фонда ежедневно меняется по мере того, как меняется курс лежащих в его основе ценных бумаг. Было бы, конечно, здорово сравнить доход, получаемый со срочного вклада, с той радужной перспективой, которую обещают проспекты инвестиционных фондов, не забывая, само собой, о том, что обычно доход пропорционален риску.
К счастью, для таких случаев имеется формула расчета дохода. Формула, к сожалению, не в замкнутом виде, а итерационная.
Предположим, что А — текущая величина инвестиций, что существует m операций с капиталом, причем i-я операция производилась на сумму Pi (отрицательные значения указывают на изъятие капитала) и имела место Ti лет назад, и пусть первоначальная оценка ожидаемого дохода Y0 полагается равной нулю. Итак, определим при j > 0 величины
и
Тогда наилучшая оценка дохода Yj дается формулой
Yj = Yj−1 + Cj/Dj
Как только разность
|Yj − Yj−1|
станет достаточно малой, величина дохода считается найденной[15].
При изучении табл. 10.1 обратите внимание, что величина А получается суммированием среднего и правого столбцов таблицы. Например, для третьей строки А = 189.82 долл., P1 = 68.26 долл., Р2 = 50.00 долл., Р3 = 75.00 долл., a T1 ≃ 85/365, Т2 ≃ 31/365, Т3 = 0. Заметим также, что для каждой строки таблицы оценка Y0 считается равной нулю и что расчет дохода для любой текущей даты не зависит от величины доходов в предшествующие времена.
Тема. Напишите программу вычисления дохода от вложенного капитала. Исходные данные представляют собой записи о проведенных операциях, в каждой из которых указываются дата, сумма операции и величина инвестиции на день проведения операции без учета последней. Предполагается, что информация упорядочена по времени. Программа должна проверить, не нарушен ли хронологический порядок следования данных и нет ли где-нибудь изъятия средств, превышающего текущий счет. Программа должна отпечатать аккуратную таблицу платежных операций. При этом для каждой операции в выводимой строке должны быть указаны дата ее проведения, сумма инвестиций до операции, объем операции, сумма инвестиций после операции, доход на день проведения и сумма всех поступлений и платежей на текущий день. Каким именно образом обозначить конец вводимой информации — решать самому программисту, а вот равенство нулю суммы операции является удобным способом выяснения величины текущего дохода. Если у вас нет собственных инвестиций и вы не можете раздобыть Wall Street Journal[16], тогда исходными данными для программы, быть может не вполне удачными, зато реальными, может служить табл. 10.1.
14
Инвестиционный фонд — тип финансового института — вкладывает в ценные бумаги денежный капитал, аккумулированный путем эмиссии собственных ценных бумаг. Прибыли фонда обусловлены разницей между полученными и выплаченными дивидендами и процентами. —
15
Читатели, знакомые с вычислительными методами, должны были заметить, что приведенная формула соответствует решению уравнения относительно дохода методом Ньютона.