По теории чисел написаны сотни книг. Но, как это ни странно, одна из первых книг по-прежнему остается одной из лучших. Помимо прочих достоинств она вышла в дешевом издании. Так почему бы не посоветоваться с классиком?
Штейн, Улам, Уэллс (Stein M. L, Ulam S. M., Wells M. В.). A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes, American Mathematical Monthly, pp. 516–520, May 1964.
Гарднер излагает результаты Штейна, Улама и Уэллса более популярно, тем не менее обе работы легки для чтения. На эту тему почти ничего больше не написано, так что это, вероятно, увлечение Улама. Идея получать с помощью простых чисел красивые картинки позволяет убить лишнее машинное время, и, не исключено, что в этом все же что-то есть.
16.
Горючие слезы,
или Учет расхода бензина
Тридцать центов за галлон — дело прошлое. Сорок центов за галлон — дело прошлое. Пятьдесят центов за галлон — дело прошлое. Сейчас[22] галлон бензина стоит шестьдесят центов, и, возможно, вскоре мы останемся вообще без горючего. Так что на повестке дня — анализ индивидуального расходования бензина.
Многие ведут журнал покупок бензина. Обычно туда записывают дату, показания счетчика пройденного пути, марку бензина, цену одного галлона, сколько галлонов куплено и общую стоимость. Три последние величины зависят друг от друга; эта зависимость не совсем точная из-за ошибок округления, но ее все же можно использовать для проверки правильности исходных данных. С помощью ЭВМ вы можете получить разнообразную статистическую информацию. Интересно вычислить такие производные величины, как средняя стоимость одного галлона, средний пробег на галлон, средний пробег за день, средняя стоимость пробега в одну милю, среднее время расходования одного галлона. Кроме того, хорошо было бы получить такую же информацию по каждой марке бензина и посмотреть, есть ли разница между марками. Таблица 16.1 — фрагмент реального журнала покупок бензина[23].
Будем считать в данной задаче, что каждой новой записи в журнале соответствует новая полная заправка автомобиля. Первая запись в журнале устанавливает точки отсчета дат и пройденного пути; никак иначе она не используется. Следующие записи фиксируют пробег и расходы на очередную заправку, показывая объем сожженного горючего и количество пройденных миль после предыдущей заправки. Было бы также любопытно печатать текущие средние значения за самое последнее время, чтобы заметить краткосрочные изменения.
Тема. По данным, имеющимся в журнале покупок бензина, напечатайте разнообразную контрольную статистику, показывающую водителю, во что обходится эксплуатация автомобиля. Исходные данные о каждой покупке — это дата, марка бензина, показание счетчика пройденного пути, цена одного галлона, сколько галлонов куплено и общая стоимость. Выводимая информация должна повторять исходную и, кроме того, включать в себя такие показатели, как пробег между заправками, пробег на один галлон, стоимость пробега в одну милю, стоимость одного галлона, стоимость одного дня, время расходования одного галлона. Все указанные показатели следует получать для каждой заправки и усреднять двумя способами: за небольшой срок и за все время наблюдений. Кроме того, соберите данные по каждой марке бензина и напечатайте соответствующие средние значения. Не ограничивайте число различных марок.
Указания исполнителю. Предлагаемая программа не особенно трудна. Для печати долларовых величин, как и в некоторых других задачах, нужна некоторая изобретательность. Требование неограниченности числа марок означает, что их нельзя задать заранее, поэтому нужна простая расширяемая таблица марок и связанной с ними информации.
Инструментовка. И снова очевидный кандидат — Кобол, созданный как раз для решения подобных задач. Если вам удастся найти достаточно мощный язык для генерации отчетов, уместно научиться им пользоваться. Можно использовать и любой процедурный алгебраический язык.
Длительность исполнения. Одному исполнителю на 1 неделю.
17.
Тише едешь — дальше будешь,
или Моделирование движения на автостраде
Энергетический кризис уже в своем начале привел к снижению допустимой скорости движения на автодорогах в масштабах всей страны. Большинство автомобилистов в длительных поездках не устают проклинать это ограничение. Разумеется, теперь мы знаем, что снижение скорости ежегодно сберегает тысячи жизней и миллионы долларов. Но мало кто из водителей понимает, что в условиях перегруженности автострад вблизи больших городов снижение скорости на самом деле ведет к экономии времени. Более точно парадокс формулируется так: если все тише едут, они скорее приедут.