Как показал К. Гедель, «абсолютный фундамент» окончательной аксиоматики «скорее всего лишь сказка» (см. с. 104).
Чему же надо учиться? Здесь, наверное, справедливо латинское выражение: многое, но не много ( Tulta, non multum — муль-тум нон мульта), т. е. качество, а не количество. Надо приобретать такие обобщающие знания, которые позволят принимать решения в разнообразных условиях.
«Главное — это из множества проблем выбрать наиболее простые, решение которых позволит выработать допускающие обобщения концепции» (Д. Гильберт).
Известна мечта об общем методе (алгоритме) решения множества задач, с путеводной «нитью Ариадны», позволяющей ориентироваться в сложных «лабиринтах» как теории, так и практики.
Древние греки сложили миф об Ариадне. Дедал построил Ми-носу знаменитый лабиринт — огромное подземное здание с множеством запутанных и извилистых переходов — для помещения туда минотавра. Никто, попав в этот лабиринт, не мог оттуда сам выбраться. Тезей, убив минотавра, выбрался оттуда, и это случилось не без помощи Дедала, снабдившего Ариадну нитью, по которой Тезей выбрался из лабиринта.
«Мы бодро пойдем навстречу злоумышлению, и ежели находящаяся в наших руках ариаднина нить приведет нас к дверям логовища, то уж конечно... для того, чтобы несомненно и неминуемо обрести поличное» (Салтыков-Щедрин М. Е. Убежище Монрепо).
Из всякого лабириита можно всегда выйти, пройдя по его коридорам не более двух раз (сравните с высказыванием Гераклита с. 283).
Наиболее целесообразный путь выхода из лабиринта указал французский инженер Тремо, установив три правила:
1. Из начального пункта или из перекрестка следует идти по правильно выбранному пути до тех пор, пока не дойдете до глухого конца или нового перекрестка. В первом случае приходится воз-вращаться назад, произведя отметку на стене или на полу двумя чертами ввиду того, что этот путь пройден два раза — вперед и назад. Во втором же случае надо идти дальше опять по произвольно выбранному направлению, отмечая каждый раз вход в перекресток и выход из него. Естественно, что после нескольких переходов должен встретиться перекресток, через который уже проходили. При этом возможны два случая, соответствующие второму и третьему правилу.
2. Если к перекрестку подошли по новому пути, следует возвратиться назад, отметить прибытие и выход из перекрестка двумя путями.
3. Если к перекрестку приближаетесь по пройденному пути, конечно, если он существует, и в случае отсутствия его надо направиться по пути, пройденному только один раз.
Таким образом, следуя этим трем правилам, всегда возможно выйти из самого сложного лабиринта, пройдя по каждому коридору по два раза.
Рассмотрим это на примере: предположим, что задан лабиринт АВСДЕ — пятиугольник с центральным перекрестком О, т. е. к точке О имеются пути АО, ВО, СО, ДО, ЕО. Начинается обход с т. А, проходим АО, ОС, СД, ДО; возвращаемся, согласно правилу 2 в т. Д; согласно правилу 3 мы идем по ДЕ, далее по ЕО. Затем, возвращаемся в т. Е и идем по ЕА в т. А. Далее АЕ, ЕД, ДС, СВ, ВО, OB, BA, АВ, ВС, СО, ОА.
Интересно, что летучие мыши быстро находят путь в пещерах, по запутанности не уступающих легендарному лабиринту. Эта их способность объясняется наличием совершенной системы эхолокации, которая позволяет летучим мышам звукам «ощупывать» все, что находится на пути. Серии опытов доказали, что летучие мыши не только воспринимают доплеровские изменения частоты эхосигнала, но и делают поправки на нестандартные ситуации. Почти в 100 раз превосходят чувствительность мышей при определении дальности и угловых координатах цели самые совершенные эхолокационные установки.
При принятии решений мозг бесстрастно перебирает варианты и останавливается на тех, которые с наибольшей вероятностью приведут к успеху. Мозг превосходит ЭВМ в том случае, когда ему помогают опыт, интуиция и, естественно, талант.
Заслуживает внимания и определение математической интуиции, данное И. И. Блехманом, А. Д. Мышкисом и Я. Г. Пановко, «...то есть прямое видение «грубого» содержания и связей соответствующих математических идей, понятий, утверждений и методов, роли типичных и особенных случаев и т. п.».
Шопенгауэр в одном из трудов писал: «Человек человеку может простить все — превосходство в титуле, красоте, богатстве. Одного только не простит — превосходства в уме».
Английская пословица гласит: «У кого большой ум, тому надо еще больше ума, чтобы управлять им».
Говорят, нет людей плохих, но есть люди неумные, а умная личность всегда добра, глупый человек в конечном счете всегда плохой.