Следуя моде, эти высказывания можно объяснить на основе применения теоремы К. Гёделя, которую можно выразить в следующей форме: во всякой и любой формализуемой системе остается неформализованный остаток (см. с. 247).
А. Шопенгауэр предвосхитил более чем за сто лет теорему Гёделя, согласно которой аксиомы логически недоказуемы и неопровержимы.
Доказательство теоремы неполноты арифметики Гёделя связано с древним парадоксом Эпименида46. Будучи критянином, Эпименид говорит: «Все критяне — лжецы». Спрашивается, говорит ли он правду или ложь? Если это правда, то утверждение Эпименида ложно, так как он сам критянин. Снова перефразированные слова парадокса: «Это утверждение ложно» — истинны, только если они ложны, и поэтому не истинны и не ложны. Гёдель заменил «истинность» «доказуемостью» и построил сентенцию «это утверждение не доказуемо» — слова, которые в данной формальной системе доказуемы, только если они ложны.
Таким образом, либо ложное положение доказуемо, что запрещено, либо истинное положение не доказуемо, и следовательно, формальная система не полна — для доказательства положения нужно выйти за ее пределы.
Известно, что любое понятие отображает наше представление о действительности неполно, приблизительно.
Уместно будет привести афоризм Ф. И. Тютчева: «Мысль изреченная есть ложь».
Дополнительность существует между мыслью и словами, ее выражающими.
Известно, что каждому народу присущи свои отличительные черты, знание которых позволяет от стереотипа перейти к более объективному представлению.
Так, народы делятся на две категории: экспрессивные и репрессивные47.
К экспрессивным относятся народы, которые склонны подчиняться своим эмоциям и открыто выражать их. Они полностью отдаются чувствам (любят или ненавидят, радуются или грустят и т. д.).
Репрессивные же народы характеризуются самоконтролем, свободное проявление чувств они считают вульгарным.
К характеристике народа относится одна из бессмертных мыслей Ф. М. Достоевского: «Если в народе сохраняется идеал красоты и потребность ее, значит есть потребность здоровья и нормы морального здоровья, а следовательно, тем самым гарантировано и высшее развитие этого народа».
Продолжив, приведем высказывание М. Е. Салтыкова-Щедрина: «...Какая странная мысль — целому народу дать какую-то безразлично добродетельную физиономию!.. Имеем ли мы право сказать, что такой-то народ составлен из доброжелательных и смирных людей, а такой-то из развратников и буянов?.. И к чему ведут все эти преувеличения? К чему эта лесть? Неужели народ сам по себе не достаточно живой организм, чтобы не иметь нужды в наших панегириках48 ...» (см. с. 215).
А. Платонов выдвинул художественную формулу: «Без меня народ не полный». О слиянии жизни человека с жизнью народа сказано и в художественной формуле В. Маяковского: человек «каплей явится с массами». Интересно сравнить со словами из Талмуда: «Когда умирает человек — умирает мир». Пока живет человек — в нем живет целый мир. Напомним принцип Пастера-Реди: живое — это только то, что происходит от живого.
В римском праве содержалась статья, карающая «за оскорбление величия народа». За это полагалась смерть. (Потом в 15 году по P. X. величие народа перенесли на вождя народа (Тиберия) и республика умерла — началась империя).
Как и врачи, инженеры часто принцип «после того» подменяют другим — «вследствие того». На логической ошибке «после этого следовательно, вследствие этого» (лат. post hoc, ercgo propter hoc-пост xok, эрго проптэр хок) основано много неправильных заключений. Этот принцип очень важен при выборе определяющих параметров, необходимых для классификации.
Здесь показательна детская сказочка о воробушке, который думал, что ветер бывает от того, что качаются деревья, или еще английская песенка о том, как пропало бы королевство из-за потери гвоздя (вышел гвоздь — потерялась подкова, пропала подкова — захромала лошадь, подвела лошадь — убит командующий, нет командующего — побежала армия. Пропало королевство).
Некоторые люди создают душевный комфорт тем, что совершают поступки, которые чаще всего — следствие обстоятельств, а не причины.
46
Эпименид (греч.)—критский жрец, прорицатель и поэт (VII в до н. э.). По мифам, Э. прожил от 157 до 299 лет. Миф вдохновил Гёте (Пробуждение Эпименида).