В качестве примера, иллюстрирующего условия ассоциативности, можно привести движение по лестнице. Каждый шаг по ступенькам — это «преобразование», перемещающее человека в пространстве. Ясно, что человек попадает в одно и то же место, если сначала сделает шаг через две ступеньки, а потом поднимется еще на одну или сделает это наоборот — сначала на одну, а потом на две. Движение по лестнице дискретное. То же движение на эскалаторе непрерывно.
Рейнольдс следующим образом объяснял ученикам физический смысл открытого им критерия: «Жидкость можно уподобить отряду воинов, ламинарное течение — монолитному походному строю, турбулентное — беспорядочному движению. Скорость жидкости v и диаметр трубы d—это скорость и величина отряда; вязкость а— дисциплина; плотность р— вооружение. Чем больше отряд, чем быстрее его движение и тяжелее вооружение, тем раньше распадается строй. Таким же образом турбулентность возникает в жидкости тем быстрее, чем выше ее плотность, чем меньше вязкость и больше скорость жидкости и диаметр трубы».
Следовательно, число Рейнольдса (Re) определяется из выражения:
Приведем другой пример. Известно, что малое изменение функции может привести к значительному изменению производной. Это положение К. Трусделл объясняет так: «Если бы это было так (малое изменение функции приводит к малому изменению производной. — А. М.), то на основании того факта, что отец выше сына, мы могли бы заключить, что он и растет быстрее» (Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975).
П. Я. Кочина (Наука, Люди. Годы. М.: Наука, 1988) пишет, что ей «...запомнилось его (Н. Н. Лузина. —А. М.) сравнение интегрирования по Лебегу с подсчетом монет хорошим кассиром, который сначала собирает столбики из одинаковых монет, а потом суммирует то, что содержится в разных столбиках».
Лауреату Нобелевской премии Ф. Крику принадлежит образное сравнение изучения сложных систем с анализом работы часового механизма. Не исследование отдельных шестерен и блоков часового механизма, пусть самое детальное, под «микроскопом», приводит к пониманию функционирования часов; даже самые незначительные неточности при таком анализе могут качественно исказить картину процесса. Дополненный же эвристической концепцией часов как целого такой подход лучше позволяет избежать ошибок и быстро приводит к пониманию и назначения и устройства часов. Действительно, в термодинамике, например, не учет всех тончайших взаимодействий между молекулами, а введение ряда
гипотез и определений, отражающих «сложность» системы, таких, как идеальность газа, температура, давление, молекулярный вес и т. д., позволило получить уравнение состояния, вообще говоря, не справедливое для реального газа, но отражающее основные, главные тенденции взаимосвязи в системе.
Позднее, по мере того как гипотеза обрастает эмпирическим багажом, научным аппаратом, она освобождается от избытка информации, в том числе эстетической, и переходит в разряд научных концепций, являющихся формами научной теории.
Г. Греневский писал: «Только строительство дома начинается с фундамента, а при строительстве науки ее основания появляются довольно поздно» (Греневский Г. Кибернетика без математики. М.: Сов. радио, 1964).
Филологические науки в некоторых отношениях «ближе к жизни», чем технические, в силу стихийности формирования человеческой речи. Бесконечно богатый, сложный, но и весьма стройный разговорный язык слагается из небольшого числа звуков, представление о которых дает алфавит. И в будущем, вероятно, будут созданы основы описания самых разнообразных процессов с помощью комбинаций элементарных «кирпичиков».
Очень важно понимание нового на основе исключительного знания старого. Для иллюстрации этой мысли приведем высказывание П. С. Эренфеста: «И Эйнштейн, и Бор исключительно хорошо знают классическую физику: они, так сказать, пропитаны классическими знаниями. Они знают, они любят, они чувствуют классику так, как не может этого сделать обыкновенный физик. Меньше всего они готовы признать новое только потому, что это — новое. Скорее их можно назвать консерваторами, с такой бережностью они относятся к классическим объяснениям, к каждому кирпичу здания классической физики.
Но для них новые вещи являются необходимостью потому, что хорошо знают старое и отчетливо видят невозможность старого классического объяснения». У древних греков проблема поиска нового была сформулирована в виде следующего парадокса: каким образом искать то, что нам неизвестно, а если искомое известно, то что же искать?