Постулат обоснования, согласно которому все утверждения должны быть доказаны, ведёт к троякому тупику, который Г.Альберт удачно назвал трилеммой Мюнхаузена. При этом имется только «выбор» между
a. бесконечным регрессом, идущем всё дальше и дальше в поисках основ,
b. логическим кругом, при котором возвращаются к высказываниям, которые уже выступали в качестве условий обоснования,
c. прекращением процесса обоснования в определённом произвольном пункте(14).
Бесконечный регресс практически не осуществим, круг — логически ошибочен; остаётся, таким образом, прекращение процесса обоснования. Имеются ли абсолютно надёжные (но не тавтологичные) высказывания? Имеются ли констатации о действительности, которые несут своё оправдание "в самих себе"?
Тысячелетиями были убеждены, что таковые имеются. Геометрия и физика, казалось, в изобилии поставляют такие утверждения. Уже Аристотель хотел строить науку на таких принципах, которые непосредственно очевидны и поэтому не нуждаются в доказательстве (Scholz,1969,29). Также Паскаль считал возможным основывать геометрические доказательства на самоочевидных, а потому истинных аксиомах.
Геометрия предлагает только такие вещи, которые в соответствии с естественным взором являются ясными и надёжными, а потому полностью истинными.
(Pascal, Vom Geiste der Geometrie)
Одновременно метафизика и религиозное откровение также обещали надёжное знание. После возражений, выдвинутых эмпириками против этого убеждения, Кант разрушил сначала надежду на доказательные метафизические истины. Но всё же он полагал найти в синтетических суждениях априори неопровержимо истинные высказывания, по меньшей мере, для действительности, данной в опыте. Однако ни его примеры, ни его критерии, ни его обоснование не выдержали проверки наукой и теорией науки.
Научные гипотезы и теории недоказуемы беспредпосылочно. Возможно только, исходя из недоказанных посылок, проверять, что из них следует, в соответствии с определёнными правилами вывода. Эти недоказанные посылки в математике называют аксиомами, а также постулатами, принципами, максимами, в английском primitive propositions. Аксиома тем самым (также и в математике) не недоказуемое или даже самоочевидное положение, но такое положение, от доказательства которого отказываются, потому что с чего-то нужно начинать. Аксиоматическая система представляет cобой, правда, собой архимедову точку теории, но не для познания действительности.
Сходная проблема (особенно трилемма Мюнхаузена) существует также для введения понятий. В любой теории некоторые понятия должны оставаться неопределимыми Их называют основными или собственными понятиями, в английском primitives или basik concepts. Также и они не являются ни принципиально неопределимыми, ни интуитивно ясными — как этого требовал Паскаль для геометрии — но такими, от дефиниции которых отказываются, чтобы с чего-то начать.
Этот своеобразный параллелизм между аксиоматикой и теорией дефиниций был обнаружен Паскалем.
(См. Scholz, 1967,117.)
То, что математика или естествознание могут поставлять совершенно надёжное знание о мире, является заблуждением. Эйнштейн выразился очень кратко:
Понятия и принципы, лежащие в основе теории… являются свободными изобретениями человеческого духа, они не могут быть обоснованы ни ссылками на природу человеческого духа, ни каким-либо априорным способом… В той степени, в какой предложения математики относятся к действительности, они не надёжны, в той степени, в какой они надёжны, они не относятся к действительности.
(Einstein,1972,115,119)
Другая попытка получить несомненные высказывания идёт от частных восприятий, которые находят своё выражение в чистых опытных предложениях, так называемых протокольных предложениях (Нейрат), элементарных предложениях (Витгенштейн), констатациях (Шлик), предложениях наблюдения (Карнап) или базисных предложениях (Поппер). Такие предложения должны были образовывать фундамент познания и служить либо исходным материалом для индуктивной логики (Карнап), либо выступать последней инстанцией при проверке теорий (Поппер). Весь этот комплекс вопросов называют базисной проблемой опытно-научного познания.
Хотя базисная проблема может быть сформулирована достаточно просто, а её обсуждение не требует сложного технического аппарата, мнения здесь всё ещё сильно расходятся (Stegmuller, 1969b, 449). Постоянно обнаруживается, что базисная проблема не имеет абсолютной определённости. Также и она имеет либо частный, либо конвенциональный, либо гипотетический харктер, она не является несомненной или очевидной (Stegmuller,1969a, 345–373).