29. Элементы механики.
На средневековом же Западе Архимед был неизвестен, пока фламандский переводчик Вильгельм из Мербеке (1215-1286) не опубликовал латинский перевод в 1269 году. Это и несколько последовавших за ним изданий привели к тому, что самые важные работы Архимеда в эпоху Возрождения на Западе уже были доступны. С другой стороны, трагическая смерть немецкого астронома Йоганна Мюллера (Региомонтана) в 1476 году оборвала работу по подготовке к изданию некоторых трудов Архимеда, которое должно было обеспечить их беспрецедентную для той эпохи распространенность. И все-таки долго ждать не пришлось, потому что в 1544 году в Базеле было напечатано первое издание всех известных на то время латинских и древнегреческих текстов под редакцией Томаса Венатория. Вот таким образом в течение XV — XVI веков книги Архимеда вышли в Европе на первый план и послужили в дальнейшем одной из основ научной революции. Это сделало Архимеда «отцом матфизики», какое положение он, по мнению многих историков науки, продолжает занимать и поныне.
Первые переводы Архимеда на новые языки были сделаны с базельского издания: немецкий перевод Штурма (1670), двойной греко-латинский перевод Торелли (1792), немецкий перевод Ницце (1824) и французский Пейрара (1807). В более близкие к нам времена важнейшей работой стала компиляция и перевод Гейберга. В конце XIX века он опубликовал перевод всего известного к тому времени наследия Архимеда, основываясь на издании греческого текста XV века. В 1906 году, как мы уже говорили, он открыл так называемый константинопольский палимпсест, где обнаружил различные тексты, среди которых и трактат «О методе». Другие сборники и переводы, упоминаемые в любом исследовании, — это английский перевод Хита и голландская, а также английская версии Дейкстерхейса. Последние широко распространены, так как неоднократно переиздавались и переводились на многие языки — эта информация может быть интересной тем, кто хотел бы серьезнее углубиться в труды сиракузского ученого.
Архимед предвосхитил наше интегральное исчисление, как по времени, так и по надежности методов и гениальности использованных способов, которые не были превзойдены вплоть до XVII века.
Паоло Руффини, математик (1765—1822)
В текстах Архимеда можно сразу различить два стиля повествования: эпистолярный и научный. Мы уже упоминали о переписке ученого и о том, как благодаря ей стали известны некоторые подробности его жизни. Что же касается научного стиля, то его труды гораздо больше напоминают статьи, чем практически традиционные для того времени и в последующие века дидактические тексты. Здесь надо учитывать, что адресаты архимедовых трактатов были не учениками, а людьми с обширными знаниями в области геометрии — можно сказать, равные отправителю.
Таким образом, очевидно, что описание всех открытий и исследований Архимеда могло бы занять много томов.
В данной книге рассматриваются только некоторые из его достижений: одну главу мы посвятили работам в сфере математической физики, другую — его чисто математическим занятиям, а третью — изобретениям, которые приписываются Архимеду.
Константинопольский палимпсест
То, каким образом датский филолог Йохан Людвиг Гейберг (1854-1928) обнаружил сборник трудов Архимеда, достойно стать сценарием приключенческого фильма. Он слышал рассказы о средневековом палимпсесте, и в 1906 году после длительного расследования ему удалось его отыскать. Палимпсест — это документ, где более поздний текст нанесен поверх древнего, античного. В данном случае· речь идет о пергаментной книге из козьей шкуры, известной как Константинопольский палимпсест. По-видимому, некоторые православные монахи XIII века записывали свои богослужебные тексты на документах X века, и среди них было несколько трудов Архимеда и его письмо к Эратосфену К счастью, переписчик не уничтожил написанное ранее, а просто помыл пергамент, после чего записал на нем религиозные тексты. Гейберг провел большую работу с использованием фотографической техники: он переписал тексты Архимеда букву за буквой, распознал рисунки и расположил страницы так, как они были сшиты изначально. Палимпсест содержал семь трактатов: единственную на тот момент известную копию книги «О плавающих телах», а также «Метод механических теорем», «Стомахион», «О равновесии плоских фигур», «О спиралях», «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».
Из всего найденного самым ценным являлся трактат «Метод механических теорем», или просто «Метод», который кардинально изменил сложившееся к тому времени мнение, что Архимед скрывал свои методологические инструменты. Более того, следует особо отметить тот факт, что «Метод» посвящен Эратосфену, о чем свидетельствует сохранившееся письмо. То есть Архимед желал поделиться своей методологией с тем, кого он считал самым блестящим математиком своего времени и, следовательно, со всем остальным современным ему научным сообществом.
В 1920 году палимпсест перешел в собственность частного лица, а в 1998 году был выставлен на аукцион. Хотя греческому правительству удалось собрать на его покупку почти 1,9 млн долларов, его приобрел неизвестный покупатель за 2,2 млн долларов. Анонимный коллекционер, известный как «мистер Б.», затем подарил палимпсест Художественному музею Уолтерса в Балтиморе, США.
ГЛАВА 2
Эврика!
Родоначальником европейской науки считается математик Фалес из Милета: он часто упоминается как первый из философов, о котором сохранились исторические свидетельства. Через несколько веков после него возникло само понятие физики, причем особую роль в этом сыграл Аристотель. И все-таки у истоков того, что в наше время понимается под «физикой», стоит величественная фигура Архимеда.
Именно он, в сущности, первым применил математические и геометрические принципы, чтобы объяснить строение материального мира.
Имя Архимеда вошло в популярную культуру в связи с его исследованиями законов плавучести тел и рычага. Несложно вспомнить закон Архимеда из-за известной истории про сиракузского тирана Гиерона II и сразу возникающей в уме картинки с нагим ученым, кричащим: «Эврика!» А закон рычага, в свою очередь, ассоциируется со знаменитым утверждением, приписываемым Архимеду: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»
В этой главе мы не только поближе познакомимся с некоторыми научными принципами, но и узнаем, правдивы истории об Архимеде или они являются мифами. Интересно, что хотя Архимед и оставил серьезный след в физической науке, она не была главной сферой его исследований и областью интересов. А с его подходом к исследованиям — в целом таким же, какой господствует в современной физике, — и использованием математического аппарата он стал первым в истории матфизиком в точном смысле этого слова. Ученый открыл новый способ исследования природы, непохожий на спекулятивные рассуждения, но основанный на научном подходе. Греческий математический мир излишне переоценивал дедуктивный метод, и Архимед полностью отказался от такой системы работы. Сиракузский мудрец сумел применить в своих исследованиях индукцию, основанную на опыте, и совместить ее с дедукцией.
Именно он изобрел научный метод, базирующийся на этих принципах. Скажем, работа с рычагом привела его к математическим результатам, которые мы рассмотрим в следующей главе. И если первый физический закон, сформулированный в Древней Греции, касался числовых соотношений между длиной струны и высотой звука, то второй из задокументированных физических законов был открыт через 300 лет после первого, и это был как раз закон рычага Архимеда. Так что он был первым математиком, который привлек современную ему геометрию к изучению физических явлений. Проведенное им исследование основывалось на том, что сегодня бы назвали интуитивной физикой, то есть близкой экспериментатору, имеющей дело с повседневными явлениями жизни — тем, с чем любой из нас встречается каждый день. Он реализовал блестящую идею — использовать принцип ceteris paribus, что с латыни переводится как «при равенстве всех прочих обстоятельств». Иными словами, Архимед заметил, что для изучения любой физической величины надо сфокусироваться исключительно на этой самой величине, упростив условие задачи с помощью предположения, что остальные величины на нее не влияют, то есть допустить, что они представляют собой константы. Для реализации данного метода ученый впервые в истории воспользовался представлением физических объектов как математических: например, рычаг в таком представлении стал балкой, не имеющей массы, а физические тела — идеальными геометрическими фигурами. Ну и, наконец, он не только, как известно, проявлял интерес к рычагам и плавающим телам, но и написал книгу «Исчисление песчинок», в которой отразился его интерес к астрономии. Кроме того, среди трудов Архимеда была и полностью утерянная к нашему времени работа «Катоптрика», где он рассуждал о свете. Мы еще вернемся к ней в последней главе, когда речь пойдет о некоторых из изобретенных им механизмов.