Sólo había veinte números que eran divisores perfectos de 2.832. Borró los que no dividían, lo que la dejó con esta tabla:
| Este Divide por 2.832 | entero tantas veces |
| 1 | 2,832 |
| 2 | 1,416 |
| 4 | 708 |
| 6 | 472 |
| 8 | 354 |
| 12 | 236 |
| 16 | 177 |
| 24 | 118 |
| 48 | 59 |
| 118 | 24 |
| 177 | 16 |
| 236 | 12 |
| 354 | 8 |
| 472 | 6 |
| 708 | 4 |
| 1,416 | 2 |
| 2,832 | 1 |
Naturalmente, la mayoría de los investigadores asumían que había 2.832 páginas individuales de datos, pero podría haber sólo una página, compuesta por 2.832 fragmentos. O podía haber dos, cada una de 1.416. O tres, compuestas por 944 fragmentos. Y así sucesivamente.
¿Pero cómo podía saber cuál era la combinación que pretendían los centauros?
Contempló la lista, advirtiendo su simetría: la primera línea era 1 y 2.832; la última era la inversa: 2.832 y 1. Y por eso las líneas eran parejas arriba y abajo hasta los dos centrales: 48 y 59; 59 y 48.
Era casi como si las dos centrales fueran la bisagra, el eje donde rotaban las grandes cifras.
Y…
Cristo…
A excepción del 1, 3 y 177, el número 59 era el único primo posible de la lista: todos los demás eran pares y, por definición, no podían ser primos.
Y… espera. Kyle le había enseñado un truco hacía años. Si los dígitos que componen un número, sumados, componían un número divisible por tres, entonces el número original también era divisible por tres. Bueno, los dígitos que formaban el 177 (uno, siete y siete) sumaban quince, y tres cabía entre quince cinco veces, lo que significaba que 177 no podía ser primo.
¿Pero qué había del número 59? Heather no tenía ni idea de cómo determinar si un número era primo, excepto a lo bestia. Abrió otra hoja de cálculo, y dividió 59 por todos los números enteros más pequeños que sí mismo.
Pero ninguno dividía entero.
Ninguno, excepto el 1 y el 59.
El cincuenta y nueve era un número primo.
Y… se le ocurrió una idea. El uno se consideraba primo a veces. El dos lo era, claramente. El tres también. Pero en cierto modo, todos esos números eran primos triviales: todos los números enteros más bajos que ellos eran también divisibles por sí mismos o por uno. En muchos aspectos, el cinco era el primer número primo interesante: era el primero en secuencia que tenía números más bajos que él que no eran primos.
Así que si descontaba el uno, el dos y el tres como primos triviales, entonces en la tabla que había producido el 59 era el único primo no-trivial que dividía entero por el número total de mensajes alienígenas no codificados.
Era otra flecha que apuntaba a esa cifra. Las transmisiones alienígenas solo podían estar dispuestas en 48 páginas de 59 mensajes individuales cada una, o en 59 páginas con 48 mensajes.
Los investigadores llevaban años buscando pautas recurrentes en los mensajes, pero hasta ahora no había aparecido nada que no pareciera una coincidencia. Sin embargo, ahora que sabían el número total de los mensajes, podía hacerse todo tipo de nuevos análisis.
Abrió otra ventana en el ordenador y recuperó el directorio de los mensajes alienígenas. Lo copió en un fichero de texto para poder jugar con él. Resaltó el recuento de los primeros 48 mensajes no codificados y los sumó: totalizaban 2.245.124 bits. Luego marcó los veinticuatro siguientes. El total era de 1.999.642.
Maldición.
Luego señaló los recuentos de los mensajes 12 hasta el 71… los primeros 59 mensajes sin descifrar.
El total era de 11.543.124 bits.
Señaló los mensajes 72 hasta el 141 y sumó.
El total era también de 11.543.124 bits.
Heather sintió que su corazón redoblaba. Tal vez alguien había advertido esto antes, pero…
Continuó con el resto del material.
Su ánimo decayó cuando descubrió que el cuarto grupo sumaba solamente 11.022.997 bits. Pero después de un instante, advirtió que había marcado solamente 58 mensajes en vez de 59. Lo intentó de nuevo.
La suma era de 11.543.124
Continuó hasta completar los 48 grupos de 59 mensajes.
Cada grupo sumaba exactamente 11.543.124 bits.
Dejó escapar un gran grito de entusiasmo. Por fortuna, su despacho tenía aquella puerta de roble macizo.
Los alienígenas no habían enviado 3.832 mensajes separados, sino 48 mensajes grandes.
Ahora, si pudiera descubrir cómo combinar los mensajes. Por desgracia, tenían tamaños muy distintos, y no había ninguna repetición ordenada de página a página. El primer mensaje que componía el primer grupo de 48 tenía una longitud de 118.301 bits (el producto de los primos 281 y 421), mientras que el primer mensaje de la segunda página tenía 174.269 bits (el producto de los primos 229 y 761).
Era posible que los fragmentos individuales formaran cuadrados o rectángulos cuando se les uniera adecuadamente. Heather dudaba que pudiera hacerlo por prueba y error.
Pero sin duda Kyle podría escribir un programa informático que lo hiciera.
Después de lo de anoche, vaciló. ¿Qué le diría?
Hizo acopio de valor y cogió el teléfono.
—¿Sí? —dijo la voz de Kyle.
Sin duda sabía que quien llamaba era Heather: podía leerlo en la pantallita de datos del teléfono. Pero no había ningún calor en su voz.
—Hola, Kyle —dijo Heather—. Necesito tu ayuda.
Helado:
—No necesitaste mi ayuda anoche.
Heather suspiró.
—Lo siento. De verdad. Es un momento difícil para ambos.
Kyle guardó silencio. Heather sintió la necesidad de llenar el vacío.
—Vamos a necesitar tiempo para solucionarlo.
—Ha pasado más de un año —dijo Kyle—. ¿Cuánto tiempo necesitas?
—No lo sé. Mira, siento haber llamado. No pretendía molestarte.