Аркадий Николаевич не был телепатом, но, логически мысля, угадал мои опасения:
— Уверяю вас, я совершенно в своем уме. Кроме того, совсем не похож на тысячи дилетантов, пытавшихся доказать теорему Ферма, особенно после того, как немецкий любитель математики Вольфскель завещал в 1908 году 100 ООО марок тому, кто докажет эту теорему.
— Но вы тоже старались это сделать?
— Нет. Я старался найти доказательство у Ферма.
Я решил не возражать. Олег понял меня без слов.
— Я расскажу вам все о Ферма. Заранее оговорюсь, что это может не совпасть с обычными представлениями о нем. Я наблюдал его, так сказать, из своей «машины времени». Но вижу его как живого!
— И вы говорили с ним? — осторожно спросил я.
— Конечно, нет! Я был лишь изучающим его «фантомом».
— Каков же он? Как выглядит? Вернее, как выглядел 300 лет назад?
— Мне он представляется веселым толстым человеком, которого служебные и семейные заботы не лишили страсти к розыгрышам.
— К розыгрышам?
— Он обожал задавать окружающим самые неожиданные загадки.
— Как принцесса Турандот! — вставил Олег.
— Пожалуй, потруднее. Мне он напоминал современных шахматных композиторов, к которым вы имеете отношение. Я видел одну из ваших книг с повестями и шахматными этюдами. Видимо, шахматы — ваше хобби?
— Отец — международный мастер по шахматным этюдам,— заметил с гордостью Олег.
—- Ах вот как? Ну тем более вам будет понятен Ферма. Итак, всякий этюдист составляет по возможности трудный для решения шахматный этюд, не приводя его решения.
— Разумеется.
— Это решение скрыто от поверхностного взгляда. Если оно будет найдено, то доставит большую радость и наслаждение красотой заложенного в этюд замысла.
- — Да, в этом прелесть шахматных этюдов,— подтвердил я.
— Ферма как раз и занимался подобными этюдами, правда, не в шахматах, хотя, видимо, увлекался ими, не оставив, к сожалению, никаких своих шахматных творений, «мансуб», как называли их в древности. Зато в математике…
— Он был выдающимся математиком своего времени.
— Он был гениальным открывателем, поэтом математики, давшим непревзойденные по красоте «математические этюды» и… вместе с тем шутником. Он делал все шутя. Шутя открыл систему координат, которую приписывают ныне Декарту. Шутя исследовал кривые второго порядка, эллипсы, параболы, гиперболы. И показал, что все они — конические сечения. Показал, по существу говоря, что бесконечность конечна, не заявив об этом прямо, но позволив нам с вами осознать это на примере сечения конусов. Конуса надо представить продолжением один другого, с соприкасающимися вершинами. Если пересечь конус плоскостью, перпендикулярной его оси, то в сечении получится круг. Наклоните эту секущую плоскость…
— Получится эллипс,— вставил Олег.
— Поворачивайте постепенно эту плоскость и увидите, как одна из осей эллипса будет удлиняться и удлиняться, пока конец ее не исчезнет.
— Ясно. Это произойдет, когда плоскость станет параллельной образующей конуса,— догадался Олег.
— Эллипс своей замыкающей частью как бы уйдет в бесконечность и превратится…
— В параболу!
— Ферма и дальше продолжал наклонять секущую плоскость конусов и… замыкающая часть сверхудлиненного эллипса вернулась на чертеж с противоположной стороны в виде гиперболы, показав тем, что «бесконечность конечна», что части кривых второго порядка возвращаются, словно вычерчиваются на исполинском, бесконечно большом, но все же реально закругленном шаре, который можно обогнуть сверхдлинным эллипсом, называемом гиперболой.
— И все это триста лет назад записал Ферма?
— Что вы! Ферма никогда или почти никогда (но об этом позже) не раскрывал до конца своих «математических этюдов», как я их называю по аналогии с шахматными. Ведь и вы, как уже сказали, не сообщаете шахматистам решения своих этюдов при их публикации. По существу, так же поступал и Ферма, но с большей, я бы сказал, масштабностью и значимостью. Представление о конечности бесконечной Вселенной — вопрос философский, которым ныне заняты современные мыслители. Но задача эта, о чем мало кто даже подозревает, была поставлена Ферма.
— Вот это человек! Академик! Бессмертный, как говорят во Франции! — восхитился Олег.
— Да, «бессмертный»,— подтвердил Аркадий Николаевич,— но не по результатам выборов с тайным голосованием старцев в мантиях в Париже или по назначению высших властей, а будучи обыкновенным с виду французом Пьером Ферма, где-то служившим, в суде или в парламенте, многодетным, но БЕССМЕРТНЫМпо своим деяниям, которые имел возможность изучать лишь в тесной комнате с узкими окнами. Ее назвали бы теперь кабинетом, но едва ли такая мысль приходила в голову скромному французскому гению. Однако он тщательно запирался в ней, видимо, для того, чтобы ему не мешали. И составлял свои бессмертные математические этюды. Ведь не случайно, что их доказательства он прятал от всех, даже от самого себя, потом никак не мог их отыскать. Или ленился записывать их, делая вид, что у него нет листа бумаги, кроме чистых, но узких полей любимой «Арифметики» Диофанта. И он не удосуживался записывать свои открытия в манускрипты. В лучшем случае он писал интригующие (или, если хотите, озорные) письма своим современникам, математикам и вызывающе предлагал им доказать то, что им самим было доказано, но скрыто. Так и осталась потомкам часть сохраненных его писем и «Арифметика» Диофанта с исписанными его рукой полями.
— Так вот почему, как правило, доказательства Ферма до нас не дошли! Говорят, лучшим «решателем» его математических загадок был Эйлер? — вспомнил я книгу о теореме Ферма.
— Да, Эйлер восстановил скрытые Ферма доказательства большинства его теорем. Я не знаю, есть ли такие примеры в шахматах, которые, как принято считать, в какой-то мере отражают жизнь. Однако Великую теорему Ферма в общем виде доказать Эйлеру не удалось.
— А вам?
— Я был уверен, что ответ на это сможет дать лишь Ферма.
— И он дал вам этот ответ? Разве, будучи фантомом, вы могли с ним говорить, как сейчас со мной?
— Зачем говорить, когда можно читать? Я уже приводил вам слова Ферма о его теореме. Ведь и у вас, шахматистов, порой принято давать решателям трудных этюдов наводящие советы.
— Случается.
— Так и тут они есть, эти наводящие советы. Стоит вдуматься, почему на полях книги Диофанта, посмеясь над тем, что они слишком малы, Ферма, тем не менее, не скупился на повторения:
«Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень не может быть разложена на сумму двух таких же…»Ведь не для усиления отрицания употреблена здесь столько раз частица «НИ», а для того, чтобы подчеркнуть существование единого способа разложения степени на сумму слагаемых той же степени!
— Разве есть формула разложения степенных функций на два слагаемых в той же степени? — дотошно заинтересовался Олег.
— Конечно, есть! Ее дал все тот же Ферма! И я, или «фантом» в моем лице, легко обнаружил ее.
Прежде всего оговоримся: Ферма не утверждал, что его великая теорема касается показателей степени, выраженных только целыми числами, это следует лишь из косвенных рассуждений.
Общая формула разложения степенных функций на два таких же степенных слагаемых действительна не только для целых чисел, но анализ ее для целых чисел может дать ответ на трехсотлетний вопрос.
— Поистине хочется верить, что вы, хоть и в виде фантома, но побывали у Ферма,— пошутил я.
Но Аркадий Николаевич ответил вполне серьезно:
— По результатам, к которым я пришел, можно считать, что я побывал у Ферма, гениального шутника.
— Может быть, вы заразились у него склонностью к шуткам?..— в прежнем тоне продолжал я.
— Подожди, отец,— прервал меня Олег.— Я не поверил бы этому даже при виде вывезенной из прошлого трубки, которую курил Ферма. Покажите мне его формулы, которые убедили бы меня, впрочем, как и любого другого математика.