Общая формула разложения степенных функций на два таких же степенных слагаемых действительна не только для целых чисел, но анализ ее для целых чисел может дать ответ на трехсотлетний вопрос.
— Поистине хочется верить, что вы, хоть и в виде фантома, но побывали у Ферма,- пошутил я.
Но Аркадий Николаевич ответил вполне серьезно:
— По результатам, к которым я пришел, можно считать, что я побывал у Ферма, гениального шутника.
— Может быть, вы заразились у него склонностью к шуткам?…- в прежнем тоне продолжал я.
— Подожди, отец,- прервал меня Олег.- Я не поверил бы этому даже при виде вывезенной из прошлого трубки, которую курил Ферма. Покажите мне его формулы, которые убедили бы меня, впрочем, как и любого другого математика.
— Извольте. Есть у вас на чем записать?
Олег встал и достал из висевшей на плечиках форменной тужурки блокнот.
Я не стал вникать в беседу, которая перешла на более высокий математический уровень. Ограничусь лишь тем, что приведу вырванный Олегом листок из блокнота. Желающие без труда могут разобраться в нем, если не совсем забыли школьную математику, которая была тем фундаментом, на котором основывались выводы Ферма№.
[№Вот запись в блокноте:
«х + y = z. Для целых чисел «п» не может быть иным, чем 1 или 2.
Решение этой проблемы следует начинать с вывода общей формулы разложения степенной функции.
Ферма изобрел математический метод подстановки для решения задачи хі + уі = аі + bі. При решении этого примера обычными методами сумма двух кубов представлялась не их суммой, а разностью. Ферма вышел из затруднения с помощью подстановки х = t + 1, с гордостью называя такой сдвиг «кривой», которым он пользовался и в других случаях — «мой метод». Этим «своим методом» Ферма воспользовался и в данном случае, полагая, что z — рациональное число, Ферма заменил его суммой двух рациональных слагаемых (z = а + b). Такая подстановка позволила ему получить ту общую формулу разложения степенных функций, на которой, собственно, и базируется его «поистине удивительное» доказательство, и которую сегодня мы по праву должны назвать «Биномом Ферма»:
(a + b)= (a + mb)+ (ma + b), где m = (n).]
Я рассматривал листок в блокноте, а Аркадий Николаевич, наклонясь ко мне, комментировал его:
— Можно проанализировать функцию М = (n) в интервале от плюс до минус бесконечности, как и в случае с коническим сечением. И тогда в указанном интервале всем рациональным значениям «я», кроме первых и вторых, могут соответствовать в формуле бинома либо только идни рациональные, либо одни иррациональные значения этой функции. В силу такого свойства «Бинома Ферма» становится очевидным, что достаточно доказать всего один частный случай с показателем n, большем двух, и оно будет служить полным доказательством всей Великой теоремы Ферма.
— И все это написано рукой Ферма? — спросил я, показывая на листок блокнота.
— Нет,- рассмеялся Аркадий Николаевич.- Рукой вашего сына под мою диктовку.
— Под диктовку фантома, следившего за гусиным пером великого математика прошлого?
— Не совсем так. Подстановку, являющуюся его признанным методом, в его же бином, Ферма, очевидно, сделал сам без меня. Но это может сделать в наше время любой школьник. А вот требуемый для общего доказательства теоремы частный случай, в порядке исключения, записан гусиным, с вашего позволения, пером самого Ферма во всей полноте для квадрато-квадратов, как называл он четвертую степень. Предположение, что х + y = z имеет решение в целых числах после остроумных, вполне безупречных преобразований, приводит к абсурду, когда целое число оказывается больше собственного квадрата, да еще сложенного с квадратом другого числа. Это приведено во всех книгах о теореме.
Поезд подходил к Свердловску.
— Знаете что, Аркадий Николаевич! Вы или шутник, или фантом, заглянувший по пути из прошлого в будущее в наш движущийся поезд «Урал».
— Что вы! Я обыкновенный ваш современник, знающий некоторые ваши книги и даже решавший этюды из них.
— Так почему же, черт возьми, вы не опубликовали это решение теоремы? Ведь вам причитается премия Вольфскеля!
— Увы! Вы сами только что читали предупреждение почтенного издательства. Кто же решится разделить со мной ответственность за противопоставление гипотезы всеобщему мнению математиков о недоказуемости элементарными способами теоремы Ферма?
— И все же она доказана! Мне хотелось бы познакомить с вами своих читателей.
— Извольте.
Он передал мне визитную карточку, напечатанную на меловой бумаге пишущей машинкой: «Аркадий Николаевич Кожевников, Главный специалист института Сибгипротранс. Новосибирск».
На обороте от руки был четко написан адрес: 630076, Новосибирск, 76. Вокзальная магистраль, 17, кв. 23.
— Прекрасно! — сказал я, пряча карточку в карман.- Вот теперь есть даже ваш адрес, по которому можно перевести 100 000 марок.
Аркадий Николаевич расхохотался:
— Для меня математика — это хобби, как для вас — шахматы. Что же касается премии, то она принадлежит потомкам Ферма. Ведь не я доказал его Великую теорему, а он сам. Я лишь нашел у него доказательство во время своего воображаемого «путешествия во времени» в виде фантома.
— Воображаемого? — с сомнением произнес я, искренне побаиваясь, что сейчас Аркадий Николаевич растворится в воздухе.
Но он не растворился и в шутливой форме продолжал:
— Боюсь, что ни я, ни потомки Ферма не слишком обрадуемся остаткам премии Вольфскеля.
— Почему остаткам?
— Вы, как фантаст, конечно, знаете, что одна одинокая и состоятельная почитательница великого фантаста Жюля Верна, после выхода его романа «Из пушки на Луну», завещала все свое значительное состояние первому человеку, который ступит на Луну. Таким оказался Армстронг. Так, представьте, в Париже ему вручили премию почтенной дамы XIX века. Но, увы, после двух мировых войн и неоднократных девальваций франка завещанной суммы хватило астронавту лишь для того, чтобы купить себе в Париже на память о Жюле Верне легкий плащ. Боюсь, что остатков премии Вольфскеля в марках хватит на одни рукава плаща.
В купе вбежал уходивший курить Олег:
— Подъезжаем! Сейчас нас встретят следопыты!
— Следопыты! Так вы, Аркадий Николаевич, и есть первый следопыт, который встретил нас, «следопыт математических троп»! Я сейчас познакомлю вас с другими следопытами, уральскими.
Но мне не пришлось этого сделать. Аркадий Николаевич, так и не пожав мне на прощание руки (в реальном, материальном пожатии!), шел сзади нас с Олегом. Но когда я оглянулся, сходя на перрон, где нас ждали милые, радушные уральцы, то своего «следопыта математических троп» уже не увидел.
— «Фантом»! — многозначительно шепнул мне Олег.
Но я не верю в «машину времени». Я, безусловно, провел час в обществе самого реального, смелого, оригинально мыслящего человека, которого можно найти по оставленному им адресу. Ведь «фантом» не мог передать что-либо материальное человеку чужого времени. Потом^ он знает наше время, говорил о современных книгах, даже шахматных этюдах! Это не «фантом», нет! Это наш современник!
— Мне хочется,- пообещал он мне,- досконально выяснить выражение от n.
Я не решился рассказать уральским следопытам о своей необычайной встрече, рассчитывая сделать это позже. Тем более, что был тогда закручен, оглушен, покорен гостеприимством уральцев, с которыми кровно связан еще со времен своей инженерной работы на одном из уральских заводов.
Теперь я исправляю свой промах, получив на то разрешение своего былого спутника по поезду «Урал», и стараюсь познакомить всех, кто прочтет рассказ-гипотезу (Гипотеза А. Н. Кожевникова!), с этим удивительным «следопытом математических троп».
[Особо интересующихся обращаю к своему роману о Пьере Ферма — «Острее шпаги», вышедшему отдельной книгой в издательстве «Молодая гвардия» в 1984 г.- Прим. авт.]