Но разве можно утверждать, что любая вещь перемещается, следуя принципу наименьшей затраты времени? Распространяется ли этот принцип на движение футбольных мячей, пушечных ядер или астероидов? Или существует какой-либо иной параметр, нежели время, который так же минимизируется, когда объект совершает какое-то перемещение? Этот параметр установил французский ученый Пьер Луи Моро де Мопертюи в 1744 году. С его именем связан новый, почти магический способ понимать движение тела без необходимости использовать законы движения Ньютона. Фейнман открыл для себя данный закон в школе благодаря своему преподавателю физики М. Бадеру:
Имя Пьера де Ферма (1601-1665) ассоциируется с одной из самых известных теорем математики. В 1637 году он написал на скорую руку заметку на полях «Арифметики» знаменитого греческого математика Диофанта из Александрии (214-298 до н.э.).
В ней он сформулировал теорему («для любого натурального числа n>2 уравнение xn+yn=zn не имеет решений в целых, ненулевых числах х, у, z») и сообщил, что найденное им остроумное доказательство слишком длинное, чтобы изложить его здесь. Скорее всего это утверждение Ферма недостоверно, не только потому, что понадобилось 350 лет, чтобы снова найти это доказательство, которое не является очевидным, а также потому, что это «действительно восхитительное доказательство» занимает не менее 109 страниц № 141 журнала Annals of Mathematics, вышедшего в 1995 году.
«Однажды он позвал меня в класс и сказал мне: «У тебя скучающий вид, сейчас я расскажу тебе кое-что интересное». И он рассказал мне об одной невероятно увлекательной вещи, которая не перестает интересовать меня: о принципе наименьшего действия».
Представим себе баскетбольный мяч, летящий к кольцу. Благодаря законам Ньютона мы можем рассчитать, какова будет его траектория, анализируя действующие на него силы. С принципом наименьшего действия это больше не понадобится: достаточно наблюдать за энергией мяча в каждый момент времени. Мы знаем, что мяч, находящийся на некоторой высоте над полом, обладает потенциальной энергией. А для того чтобы перемещаться с определенной скоростью, ему необходима кинетическая энергия. Давайте подсчитаем кинетическую энергию в каждый момент движения и вычтем из нее потенциальную энергию. Далее вычислим сумму всех полученных результатов: итоговую величину принято называть действием. Принцип наименьшего действия гласит, что истинной траекторией мяча будет та, действие которой будет всегда иметь самое маленькое значение. Для любой другой траектории действие всегда будет больше действия реальной траектории. Мопертюи выразил это очень образно: «Природа бережлива во всех своих действиях».
Дальнейшее развитие принципа наименьшего действия было связано с именем Жозефа Луи Лагранжа. В 1788 году он опубликовал свой труд «Аналитическая механика», который лег в основу лагранжевой механики. Лагранж переформулировал механику Ньютона. В лагранжевой механике траектория вычисляется при помощи нахождения пути, который минимизирует действие. В основе вычислений лежит интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией (лагранжиан). Использование лагранжиана позволяло решать некоторые проблемы, неразрешимые посредством ньютоновского подхода. Хотя школьник Фейнман был очарован принципом наименьшего действия, студент Фейнман был от него в ужасе. Его друг Тед Велтон позже заявлял:
«Фейнман отказывался соглашаться с тем, что Лагранж мог быть полезен в физике. Мы все были взволнованы элегантностью и полезностью его формулы, но Дик упрямо настаивал на том, что настоящая физика основана на идентификации сил и на правильном определении их составляющих».
По иронии судьбы, самый большой вклад Фейнмана в физику был сделан благодаря использованию этого подхода, который он так ненавидел в течение своих студенческих лет.
Революция в действии
Мир физики продвигался вперед гигантскими шагами. Весной 1938 года на устах всех ученых, работающих в этой области, были такие слова, как «ядерное деление» и «цепная реакция».