Применяя лагранжиан, Фейнман воспроизвел результаты, полученные при решении уравнения Шрёдингера. Чтобы рассчитать амплитуду вероятности серии траекторий, нужно было просто назначить специальную величину (положительную или отрицательную) для каждого пути, пропорциональную общему действию этого пути (которое само является кратным постоянной Планка). Затем было достаточно суммировать все эти величины, связанные с амплитудами вероятности каждого пути, и возвести результат в квадрат. Таким образом, получаем вероятность того, что мы переместимся из пункта А в пункт С в определенное время. Фейнман держал в своих руках замечательный математический инструмент, позволявший исследовать очень сложные проблемы, такие, например, как его собственная теория полуопережающих и полузапаздывающих потенциалов.
В то время, когда он писал свою докторскую диссертацию, болезнь Арлин прогрессировала. Была заражена лимфатическая система. В 1941 году она продолжала визиты к врачам, чтобы лечить это «воспаление гланд», — ее семья назвала ей этот ложный диагноз, чтобы скрыть окончательный вердикт врачей: болезнь Ходжкина, вид злокачественной и смертельной лимфомы. Фейнман не желал обманывать Арлин. Влюбленные решили, что между ними никогда не будет лжи — даже лжи во благо. Как можно было попросить его солгать по такому важному вопросу?
Родители Арлин, врачи, ее родная сестра — все настаивали на том, что это жестоко — рассказать девушке во цвете лет о ее скорой смерти. Противостояние закончилось тем, что сопротивление Фейнмана было сломлено, и молодой человек решил пойти на компромисс. Он написал «прощальное письмо» и всегда носил его с собой, чтобы отдать его Арлин, если она узнает правду. Фейнман был уверен, что она никогда его не простит за такой обман.
Долго ждать не пришлось. Возвращаясь из больницы, Арлин услышала рыдания своей матери, которая рассказывала соседке об ужасной судьбе, ожидавшей ее дочь. Когда Ричард пришел ее навестить, Арлин очень настойчиво потребовала объяснений, и у него не было другого выхода, как признаться. Фейнман отдал ей письмо и попросил выйти за него замуж.
Но беда никогда не приходит одна. Когда Фейнман пришел поговорить с ректором о том, что его невеста умирает и что вскоре он женится на ней, то выяснил: в таком случае ему придется лишиться тех 200 долларов, которые он зарабатывал в год в качестве ассистента профессора. Фейнман начал обдумывать возможность прекратить исследования и пойти на работу. Он стоял перед этой дилеммой, когда из больницы ему сообщили, что обнаружили палочку Коха в лимфатических узлах Арлин.
После обращения Эйнштейна с письмом к президенту Рузвельту идея о создании атомной бомбы становится в Вашингтоне все более популярной, хотя для ее воплощения пока предпринято мало шагов. Тем не менее угрозу, которую представляет ось Берлин-Рим (военный союз Германии и Италии), воспринимают всерьез.
28 июня 1941 года Рузвельт подписывает исполнительный приказ 8807 о создании Бюро научных исследований и развития, предназначенного для координации любых научных исследований в военных целях. Шестью днями ранее немцы начинают операцию «Барбаросса» с целью завоевания Советского Союза. Япония осуществляет политическое давление на восточные страны, и с апреля ее высшее командование планирует захват природных ресурсов Южной Азии, контролируемых Англией и Нидерландами. В декабре Япония атакует американские базы на Перл-Харборе и Гуаме, а также Гонконг и Филиппины (которые в тот момент были автономией в составе США), затем захватывает Таиланд и Малайзию. Когда Соединенные Штаты Америки вступают в войну, четверть из более чем 7000 физиков, которых насчитывает страна, привлекается для военных разработок при Бюро научных исследований и развития. А Фейнман погружен в написание своей докторской диссертации.
Президент Соединенных Штатов Америки Франклин Делано Рузвельт подписывает декларацию об объявлении войны Германии, 11 декабря 1941 года.
Она страдала не болезнью Ходжкина, а редкой формой туберкулеза. Врачи и не думали проверять данное предположение, так как статус больной не соответствовал категории риска: Арлин не была ни слишком молодой, ни достаточно бедной, чтобы находиться под угрозой «белой чумы». Хотя не существовало эффективного лечения от туберкулеза, фатальный исход не был неизбежным, и со свадьбой больше не спешили. Когда Арлин объявила об этом Ричарду, он заметил легкое разочарование в голосе своей невесты.